2021-2022学年江苏省泰州市靖江第三高级中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年江苏省泰州市靖江第三高级中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥的正视图与俯视图如右图,俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为参考答案：D略2. 已知A. B. C. D.-2 参考答案：A3. 在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为( )A3，6B4，6CD2，4参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b1）2

2、+4，0b2，求出范围即可解答：解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），AB所在直线的方程为：=1，则y=3x，设N（a，3a），M（b，3b），且0a3，0b3不妨设ab，MN=，（ab）2+（ba）2=2，ab=1，a=b+1，0b2，?=（a，3a）?（b，3b）=2ab3（a+b）+9，=2（b22b+3）=2（b1）2+4，0b2，当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4?的取值范围为4，6故选B点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键4. 如果将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值为

3、A. B. C. D. 参考答案：A5. 一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）AaBbCcDd参考答案：A【考点】进行简单的合情推理【分析】根据题意，条件“四人都只说对了一半”，若甲同学猜对了1b，依次判断3d，2c，4a，再假设若甲同学猜对了3c得出矛盾【解答】解：根据题意：若甲同学猜对了1b，则乙同学猜对了，3d，丙同学猜对了，2c，丁同学猜对了，4

4、a，根据题意：若甲同学猜对了3c，则丁同学猜对了，4a，丙同学猜对了，2c，这与3c相矛盾，综上所述号门里是a，故选：A6. 已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A0 B CT D参考答案：A因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则7. 执行如图所示的程序框图,若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变,则正整数的取值A.是4 B.是5 C.是6 D.不唯一参考答案：C8. 复数(i是虚数单位)的虚部为A1B0 C1 D2参考答案：C9. 函数的图象大致是参考答案：B10. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数

5、分别是（ ）A.45，56 B.46，45 C.47，45 D.45，47参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 ； 参考答案： i10 解：框图首先给变量s，n，i赋值s=0，n=2，i=1判断，条件不满足，执行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判断，条件不满足，执行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判断，条件不满足，执行s=+，n=6+2=8，i=3+1=4；由此看出，当执行s=时，执行n=20+2=22，i=10+1=11在判断时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是i10

6、？12. 不等式的解集为_.参考答案：略13. (几何证明选讲选做题) 如图（3）所示，是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为，与相交于点，则的长为 参考答案：略14. 下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则； 函数是偶函数，但不是奇函数；设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是其中正确的有_.参考答案：15. 定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0 x1时，f（x）=log3x，则方程在区间（0，10）内所有的实根之和为参考答案：30【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意求出函数周期，并求得方程的解在（0

7、，2），（4，6），（8，10）上存在，并且每个区间上存在两个关于区间中间值对称的两解然后结合中点坐标公式求得答案【解答】解：y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，f（x）=f（x），又f（x）关于直线x=1对称，f（1+x）=f（1x），可得f（2+x）=f（x）=f（x），f（4+x）=f（2+x）=f（x）=f（x）f（x）是以4为周期的周期函数当0 x1时，f（x）=log3x0，当1x0时，0 x1，f（x）=log3（x），则f（x）=log3（x）0=0方程的解在（0，2），（4，6），（8，10）上存在，并且每个区间上存在两个关于区间中间值对称的两解则方程在区间（0

8、，10）内所有的实根之和为21+25+29=30故答案为：3016. 已知，的夹角为60，则 参考答案：略17. 已知向量，向量，若，则实数的值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设两向量满足，、的夹角为，(1）试求(2)若向量与向量的夹角余弦值为非负值，求实数的取值范围参考答案：（1）由题意知 = (2)因为它们的夹角余弦值为非负值所以。略19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ex，a，bR，且a0（1）若a2，b1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)a(x1)exf(x) 当a1时，对任意x (0，)，都有g(x)

9、1成立，求b的最大值； 设g(x)为g(x)的导函数若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求的取值范围参考答案：所以bx22x在x（0，）上恒成立 8分记h(x)x22x（x0），则h(x)设u(x)（x1），则u(x)因为x1，u(x)0恒成立，所以u(x)在（1，）是增函数，所以u(x)u(1)1，所以1，即的取值范围为（1，） 16分解法二：因为g (x)(ax2a)ex，所以g (x)(axa)ex20. (14分)如图，已知空间四边形中，是的中点求证：（1）平面CDE；（2）平面平面 （3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE 参考答案：解析：（1）证明：同理，

10、又 平面5分（2）由（1）有平面又平面， 平面平面9分（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE14分21. （本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，（）求证：；（）求二面角 HYPERLINK / 的大小. 高考资源网参考答案：解： （1）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，高考资源网在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，AG=GC1，AD=DB，DG/BC1 2分DG平面A1DC，BC1平面A1DC，BC1/平面A1DC 4分 （II）解法一：过D作DEAC交AC于E，w。w-w*k&s%5￥u过点

11、D作DFA1C交A1C于F，连结EF。平面ABC面平ACC1A1，DE平面ABC，高考资源网平面ABC平面ACC1A1=AC，DE平ACC1A1，EF是DF在平面ACC1A1内的射影。EFA1C，DFE是二面角DA1CA的平面角， 8分在直角三角形ADC中，同理可求： 12分解法二：过点A作AOBC交BC于O，过点O作OEBC交B1C1于E。因为平面ABC平面CBB1C1 ，所以AO平面CBB1C1，分别以CB、OE、OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立 HYPERLINK / 空间直角坐标系，如图所示因为BC=1，AA1=，ABC是等边三角形，所以O为BC的中点，则 6分高考资源网设平面A1D

12、C的法向量为则高考资源网w。w-w*k&s%5￥u取得平面的一个法向量为 8分可求平面ACA1的一个法向量为 10分设二面角DA1CA HYPERLINK / 的大小为，高考资源网则 12分略22. （本题满分13分）两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离x km，建在C处的垃圾处理厂对城A、B的总影响度为y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065（）将y表示成x的函数； （）讨论（）