2021-2022学年湖南省娄底市塘湾中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市塘湾中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则的最小值是 ( )A3 B4 C D参考答案：B略2. 在等差数列中，则的值为：（ ）A 20 B. 10 C. 0 D. -10参考答案：D3. 与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（A）6条 （B）5条 （C）4条 （D）3条参考答案：D4. 在等比数列中，公比，则的值为（ ）A7 B8 C9 D16参考答案：B略5. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70

2、名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A6B8C10D12参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数【解答】解：高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=高二年级有40名，要抽取40=8，故选：B6. 甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜”即以先赢两局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是（ ）A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648参考

3、答案：D略7. 已知椭圆两焦点坐标分别是，并且经过点，则椭圆的标准方程为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略8. 在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成32两段，则斜边上的中线的长为（ ）Acm Bcm Ccm Dcm参考答案：A略9. 双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P满足|PF2|=7，则F1PF2的周长等于（）A16B18C30D18或30参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a=3，c=5，运用双曲线的定义，可得|PF1|PF2|=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到F1PF2的周长【解答】解：双曲线C：=1的a=3，c

4、=5由双曲线的定义可得：|PF1|PF2|=2a=6，即有|PF1|7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）F1PF2的周长等于7+13+10=30故选：C【点评】本题考查双曲线的定义和方程，注意定义法的运用，考查运算能力，属于基础题10. 若直线与圆相切，则a等于（ ）A. 0或4B. 2或4C. 0或2D. 2或2参考答案：A【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，从而构造出方程，解方程求得结果.【详解】由题意可知：圆心为，半径直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数的值，关键是明确直线与圆相

5、切时，圆心到直线的距离等于半径.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 。参考答案：略12. 设正方形ABCD的边长为1若点E是AB边上的动点，则?的最大值为 参考答案：1略13. 已知命题“若an是常数列，则an是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是 参考答案：2【考点】四种命题【分析】根据四种命题真假关系进行判断即可【解答】解：若an是常数列，则an是等差数列正确，即原命题正确，则逆否命题也正确，命题的否命题为若an是等差数列，则an是常数列为假命

6、题，当公差d0时，an不是等差数列，故逆命题为假命题，则否命题为假命题，故假命题的个数为2个，故答案为：214. 将二进制数101 101(2) 化为5进制结果为 ;参考答案：略15. 设各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn， ，则公比_.参考答案：2 略16. 如图所示,若,那么 参考答案：17. 双曲线1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系x0y中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（0

7、2）（1）写出C的直角坐标方程；（2）设线段MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据C的极坐标方程以及x=cos，y=sin，求出C的普通方程即可；（2）本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程【解答】解：（1）C：可化为，C的普通方程为直线：；（2）曲线C的极坐标方程为cos（）=1，令=0，cos（）=1，=2，M点的极坐标为（2，0）；令=，cos（）=1，=，N点的极坐标为（，），点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，）MN的中点P的三角坐标为P（1，）直

8、线OP的斜率为，=，直线OP的极坐标方程为=，（，+）19. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上（）求异面直线D1E与A1D所成的角；（）若二面角D1ECD的大小为45，求点B到平面D1EC的距离参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法【分析】解法一：（）连结AD1判断AD1是D1E在平面AA1D1D内的射影得到异面直线D1E与A1D所成的角（）作DFCE，垂足为F，连结D1F，说明DFD1为二面角D1ECD的平面角，DFD1=45利用等体积法，求点B到平面D1EC的距离解法

9、二：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系（）通过向量的数量积为0，即可求异面直线D1E与A1D所成的角；（）=（0，0，1）为面DEC的法向量，设=（x，y，z）为面CED1的法向量，通过二面角D1ECD的大小为45，求出x、y、z的关系，结合，求出平面的法向量，利用求点B到平面D1EC的距离【解答】解：解法一：（）连结AD1由AA1D1D是正方形知AD1A1DAB平面AA1D1D，AD1是D1E在平面AA1D1D内的射影根据三垂线定理得AD1D1E，则异面直线D1E与A1D所成的角为90（）作DFCE，垂足为F，连结D1F，则CED1F所以DFD1为二面角D1ECD

10、的平面角，DFD1=45于是，易得 RtBCERtCDF，所以CE=CD=2，又BC=1，所以设点B到平面D1EC的距离为h，则由于，即f（x），因此有CE?D1F?h=BE?BC?DD1，即，.解法二：如图，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系（）由A1（1，0，1），得，设E（1，a，0），又D1（0，0，1），则，则异面直线D1E与A1D所成的角为90（）=（0，0，1）为面DEC的法向量，设=（x，y，z）为面CED1的法向量，则，z2=x2+y2由C（0，2，0），得，则，即，2yz=0由、，可取，又，所以点B到平面D1EC的距离20. 已知函数f（x）=（

11、m，nR）在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=axlnx，若对任意的，总存在唯一的x2，e（e为自然对数的底数）使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出导函数，利用函数的极值求出m，n，得到函数的解析式（2）化简导函数，求出函数的f（x）在的值域为，求出，记通，过当时，当时，当ae2时，利用的最值以及函数的单调性，推出a的取值范围【解答】解：（1）f（x）在x=1处取得极值2，的，解之得故（2）由（1）知，故f（x）在上单调递增，（1，2）上单调递减

12、又，故f（x）在的值域为，依题意，记，xM，当时，g（x）在M上单调递减，依题意得：，得；当时，g（x）在单调递减，在单调递增，由题意知或，解之得，当ae2时，g（x）在M上单调递增，依题意得：，得a综上，所求a的取值范围为【点评】本题考查分类讨论思想以及转化思想的应用，函数的导数的应用，考查构造法求解函数的导数以及函数的极值，考查分析问题解决问题的能力21. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为

13、，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件【分析】（1）利用条件概率公式，即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）确定X的可能取值，利用概率公式即可得到总分X的分布列，代入期望公式即可【解答】解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则P（A）=，P（AB）=该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为P（B|A）=（2）X的可能取值为：0，10，20，30，则P（X=0）=，P（X=10）=+=，P（X=20）=，P（X=30）=1=X的分布列为X0102030pX的数学期望为EX=0+10+20+30=22. 设直线3xy0与圆x2y2x2y0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若