2021-2022学年湖南省娄底市半山乡半山中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市半山乡半山中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（ ）A HYPERLINK / - B HYPERLINK / 1 C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：B2. 曲线y=x34x2+4在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=x+2By=5x4Cy=5x+6Dy=x1参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数y=x34x2+4在x=1处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然

2、后根据直线的点斜式方程求解即可【解答】解：由曲线y=x34x2+4，所以y=3x28x，曲线y=x34x2+4点（1，1）处的切线的斜率为：y|x=1=38=5此处的切线方程为：y1=5（x1），即y=5x+6故选：C3. 抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D参考答案：C略5. 已知命题：，那么命题为 ( )A.， B.，C.， D.，参考答案：C略6. “若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题是（ ）A、若xa且xb，则x2（ab）xab0 B、若xa或xb，则x2（ab）xab0C、若

3、xa且xb，则x2（ab）xab0 D、若xa或xb，则x2（ab）xab0参考答案：D略7. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆参考答案：C8. A，B均为集合的子集，AB=3，（CUB）A=9，则A= （ ）A 1，3 B 3，7，9 C 3，5，9 D 3，9参考答案：D略9. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D参考答案：C10. 棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 参考答案：C 解析：中截面的面积为个单位， 二、 填空题:本大题共

4、7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，则直线过定点_.参考答案：12. 如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为 甲班 乙班2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9参考答案：13. 若向量，则_。参考答案：11814. 已知，若。则 参考答案：115. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知数列an中，则数列an的通项公式是_.参考答案：【分析】利用累积法求得数列的通项公式，

5、【详解】依题意，当时，所以，当时上式也符合，故数列的通项公式是.故答案为：.【点睛】本小题主要考查累加法求数列通项公式，考查等差数列前项和公式，属于基础题.17. （5分）（2015秋?辽宁校级月考）若2sin=cos，则cos2+sin2的值等于参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角公式求得cos2+sin2的值【解答】解：2sin=cos，tan=，cos2+sin2=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求证： （2）参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）结合不等式特点采用分析法证明；（2）由题意可知此题证明时采用反证法，首先假设两者都大于等于2，由此推出与已知矛盾的结论，从而说明假设不成立，从而证明结论试题解析：而上式显然成立，故原不等式成立6分8分12分考点：不等式证明19. （本小题满分12分）已知函数 ，在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；参考答案：（1），由题意得：得 或 得（舍）， 20. 设函数。 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单

7、调区间；（3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求的取值范围。参考答案：解：（I）曲线在点（0, f (0)）处的切线方程为。.4分（II）由得。.5分若k0，则当当。.7分若k0,则当当。.9分（III）由（II）知，若k0，则当且仅当 ； 若k0, 则当且仅当。综上可知，时，的取值范围是。21. 已知函数.（1）若函数，求函数g(x)的单调区间；（2）若不等式有解，求k的取值范围.参考答案：（1）的单调减区间为：(0,1)，单调增区间为：；（2）k-1【分析】（1）由题可得求导得，令，由的单调性得的单调性。（2）不等式有解，则设，求的最小值，从而求的取值范围。【详解】（1）因为.所以.设

8、，则，即在上单调递增，所以所以，当时，则单调递增；当时，则单调递增.（2）因为，.所以.设，则.由于在上单调递增，且.所以当时，则单调递减；当时，则单调递增.所以.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查利用导函数解不等式（1）恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转化为最值求解（2）证明不等式可通过构造函数转化为函数的最值问题，属于偏难题目。22. 已知曲线C：（为参数），直线l：（cossin）=12（）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（）设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）把曲线C的参数方程消去参数化为普通方程，根据极坐标和直角坐标的互化公式把直线L的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设曲线C上任一点为P（3cos， sin），求得它到直线的距离d，再根据正弦函数的值域求得d的最小值【解答】解：（）直线l：（cossin）=12，由x=cos，y=sin，直线l的直角坐标方程：x