贵州省高考理科数学试题(真题与答案解析)

1、2 2006 全国统一高考数试卷理科） 一选题（ 小，每题 5 分，分 分2 1 分已知集合 3，N=x|log x1，则 MN=（ ）Bx|03 Cx|13A 2 分石f区模函数 cos2x 的小周是）D x|2x3 A 3 分AB=（ ）BCCiiDD4 分如图PA、 别 相，若P=40，DOE 等于（）A 40B50 C D 5 分已 ABC 的顶点 ，C 在圆+y =1 上，顶 A 是椭圆的一焦点，且圆的外个焦在 BC边， ABC 的长是（）A 6CD126 分已知函数 f（）（ fx的函数（ ）A （） y=ex（x）Cy=ex+1x）D x（x）7 分如图，平 平 ，A，B，AB

2、与平 、 所的角别和 过 AB 别作两平面线垂线垂为 A、， ：AB=）A ： ：1 ：2 D ：2 = log （）2 2 = log （）2 8 分函数 y=f（）图与函 （x）=log x）图关于原点称， f（x）的表式为（）A BDCfx） f（x= x（x） （x0）9 分已知双曲的条近线程，双线的心为（）ABCD10 分若 f（sinx）=2，则 f（cosx等（ ）A2sin2xB2+sin2x 2xD 2+cos2x11 分设 S 是差列 前 项， ，=（ ）ABCD12 分函数的小为（）A B171C90 D 二填题（ 小题每题 4 分，分 分13 分肇一模）在的开中常项 （

3、数字答14 分已 ABC 的三个内 A、C 成等数，且 BC=4，边 BC 上中线 的为 15 分甘一模）过的线 l 圆x）+y =4 分成两弧当劣所的圆角最时直线 l 的率 16 分江一）一个社调查机构某地民月收调了 人并根所得数据了样 的率布直图如图了析居民的入与年龄学历、职等方面的系，要从 人再用分层 抽方抽出 人进一步调，则2500，3000）收入段应出 人2 / 16 1 1 1 1 1 1 三解题（ 小题满 分 17 分）已向量， ， ， ；的大19 分）某产品成箱装，每箱 ，用在购该产品先出3 ，再从每中任意出 2 件品 进检设出第一二三箱分有0 件、1 件2 件二等品，余为一等

4、 表示抽的 6 件品中等的件， 的布及 的数学期望 抽的 件品中有 2 件或 件以二品，户拒绝买批产，这批品用户绝的概率20 分）如，在直三柱 A B 中，D、 分为 BB 、AC 的中点（I 证明：ED 为面直 BB 与 AC 的垂线（II设 ，求面 A 的大小24 分）设数 f（x=（）ln（x+1对有的 x0，有 f（x）ax 成立，求数 的值范25 分）已抛物线 x 焦为 F，A、 是物线上的动点，且 A、B 两分作物线切，设交为 M（）明 为值（） 的积 ，写出 S=f（）的表达，并 的小值27 分）设列前 和 ，且程 x x 有一为 n，2， （1）求 a ， ；（2）猜想数列 通

5、项公，并给出格的证明3 / 162006 全国统一高考数试卷理科）参考案试卷读一选题（ 小，每题 5 分，分 分1 分已知集合 3，N=x|log x1，则 MN=（ ）A 考： 交集及其算Bx|03 Cx|13D x|2x3 分： 解集合 N，结合数轴交集 解答 解： x ， 用数轴示得答 D故 D点： 考知识点有数函数的调性，集的交集，题比较容2 分石f区模函数 cos2x 的小周是 ）A BCD考： 三角函数周性及其求；二倍角正弦分： 将数化简为y=Asin（x+）的式即得到答案解：解故 D所最正周为 ，点： 考知识点有倍角公式最小正周公式本题较容易3 分 A=（ ）BCiD i考： 复

6、数代数式混合运算分： 化复数的分，再分子分母同乘母的共轭数，化简 可 解答解故 A点： 本考的知点复数的算，（乘和除4 分如图PA、 别O 相切若，则DOE 等（）4 / 16A 40B50 C D 考： 弦切角 专题 证明分： 连 OA、OB、，由切线的质得AOB=140，由切长理求DOE 的 数 解答 解：接 、OB，P=40，、 别O 相，PODBOE=，DOE= 140故 C点： 本考查了弦角定理和线长定理是基础知，要熟练握5 分四二模）已 的顶 ， 在椭圆=1 ，点 A 是圆的一个点，且椭的另一焦点 BC 边， ABC 的长是）A 6CD12考： 椭圆的简性质 专题 计算；压轴分：

7、由圆的定义圆上一点两焦点的离之和等长轴长 ，可 ABC 的周 长 解答 解：椭圆定椭圆一到两点距离和于长长 ，可 ABC 的周长为 所选 ，点： 本主要考查形结合的想和椭圆基本性质难度中等6 分已知函数 f（）（ fx的函数（ ）A （） y=ex（x）Cy=ex+1x）D x（x）5 / 16考： 反函数分： 本考查反函的概念、反函数的法、指数与对数式互化，求数的域6 / 162 = log （）2 2 将 看方程解出 x，然由函数的值确定反函的定义域2 = log （）2 2 解：可 解： y=lnx+1 解得 x=ey，即：y=e10，R所函 f（x=lnx+1（x0）函数为x（） 故选

8、 B点： 由是基本题，解题思清晰，求过程简捷所以容易答；解答注意数 f（x=lnx+1（） 值的定，里用对函的值推7 分如图，平 平 ，A，B，AB 与平 、 所的角别和 过 AB 别作两平面线垂线垂为 A、， ：AB=）4：3A ：B：1 ：2 D考： 平面与平垂的性质 专题 计算分： 设 AB 的度 用 a 表示 AB的度，可到两段比值解：解连 AB和 AB， AB=a，可得 平 所成角为，在 eq oac(,Rt)BAB有 ，理得 AB 与平面 所成的为，所，此 AAB中 AB=，所 ：AB= 故 A，点： 本主要考查线与平面成的角以线面的垂关系，要到勾股定及直三形中边关系有 一的度8

9、分函数 y=f（）图与函 （x）=log x）图关于原点称， f（x）的表式为（）A B考： 奇偶函数象对称性DCfx） f（x= x（x） （x0）分：先函 fx上点为x，据，）关于原的对称点（xy）且数 y=f（） 象函 （x x（0）图关于点称，到x 与 的系式即答案7 / 162 解： 解设（xy在函数 f（x）图象上2 （，y）关于点的对称为（x，y以（x）函 g（x）上y=log（）f（）log （）（x0）选 D点： 本主要考查称的性质对数的相性质，比简单，但容易把与 f（x= （x）搞混其9 分普市模拟）知双线的条近线程，双线的心为（）ABCD考： 双曲线的单质 专题 计算分：

10、 由设件可双曲线焦在 轴，得 a、 的系进而由离率的公式计算得 案 解答 解：曲线焦点 x 轴，由近方程得 故 A，点： 本主要考查曲线的渐线方程和心率公式涉及 ，b，c 间的系，较单10 分安）若 f（sinx=2cos2x， fcosx）于 ）A2sin2xB2+sin2x 2xD 2+cos2x考： 二倍角的弦 专题 计算分：本考的知点函数读的求，据已中 f（）=2，合角公式对读式进行配，不得函数 f（x的解式然后 代入并简即得答案解：解fsinx）（2sinx=1+2sin ，f（x）=1+2x2 1x1）f（cosx）=1+2cos2 故选 D点： 求读的几常见方法代法：即已 f（x

11、（ f（x 代入，需将 g（）8 / 16换 f（x中 x 即得换元：已知 f（x，g（x fx用元法令 g（），得9 / 16 61（后代入 f（x 中即得 f（t而求 fx f（x 表式较单，可 “配凑法”；待系数法：函数 fx类确定时，用待定系法方组法方组法解 式实是用对的思般来，自变互相反、为倒或函数有偶性，可用 此解关 fx的程时可作恰当变量代换列出 f（x）方组，求得 f（ 611 分锦二模）设 是等差列前 项，若，=（）ABCD考： 等差数列前 n 项和 专题 ： 计题压题分：根等数列前 项公式用 和 别示 s 与 s ，入中简值即解： 解设等差数 首项为 ，差为 d，中整得 a

12、 =2d，再入由差列的和式可且 d0，故 A，点： 本主要考查比数列的和公式，度一般12 分函数的小为（）A B171C90 D 45考： 数列的求专： 压轴题；形合分： 利绝对值的何意义求或者绝对不等式的质求解 解答解一fx= 2|+|x3|+|x表数轴上一到 ， 的距之，可 x 在 19 最间 f（x）最值 x=10 f（x值， 故选 解二|x19|18， 1x19 时等号2|+|x18|16，当 18 时等号10 / 16 103|+|x17|14，当 17 时等号 109|+|x11|2，当 9x 时等号10|0，当 取等号；将述有不式加|1|+|x3|+|x18+16+14+（当且仅

13、当 x=10 时得最 小） 故选 点： 本主要考查和符号的义和绝对的几何意，难度较，且求和号不高要求围，只线 性归简单到二填题（ 小题每题 4 分，分 分13 分肇一模）在的开中常项 （数字答考： 二项式定分： 利用二项式的项公式（次数为 0，出 ）可求出答案解：解要常数，即 5r=0可 r=8 代入项公可 T =C 8 2故案：45点： 二展开式的项公式是决二项展式的特定问题的工14 分已 ABC 的三个内 A、C 成等数列且 AB=1BC=4，边 上中线 AD 的为 考： 解三形专： 计算题分： 先据个内 A、B 成差列和三角内角为 可求得 B 值进利用 为边 BC 上中 线得 BD最 A

14、BD 中利余弦定理得 解： 解ABC 的个内 A、B、 成差列A+C=2BAD 边 BC 上中，由弦理定可故案：点： 本主要考查差中项和弦定理，及三角形内角和定，难度一15 分甘一模）过最时直线 l 的率 的线 l 圆x） +y =4 分两段弧，劣弧所对圆心角11 / 16考 ： 直的斜；直线和的方的用 专题 压轴；数结分： 本考查的是线垂直时率之间的系，及直与圆的相性质，要理本我先要出足条的 图，形结容得到合目中条的数关，由弧对的心最小长短，过内一 点短弦与该的直垂，易到题思解： 解如图示，图形可知点 A在（2）+y2=4 的部，圆为 O（，0）要使得弧对的心最小 只是线 l，所 点： 垂定

15、理及其论是解决线与圆关时常用的理，要求家熟练掌，垂定：垂于的直平 分条，并平这条所的两弧相关论过圆一垂直该直径弦短，弦地的 劣最，优最，弦对圆心、周角16 分2014江苏一模）个社会调机构就某居民的月入调查了 10000 人并根所数据了样本 的率布直图如图了分析居民的入与年龄学历、职等方面的系，要从 10000 人再用层 抽方抽出 100 作一步调查则，）收段应抽出 人考： 分层抽样法 专题 压轴分： 直图小矩的积表频，先算2500，）的频，计算需取人即 可 答 ：直方图可，3000）收段共 人按层样应出 故案：25人12 / 16点： 本主要考查方图和分抽样，难不大 三解题（ 小题满 分17

16、 分）已向量， ， ， ；的大考： 数量积判两平面向量垂直关系向量的模 专题 计算分： （）利向垂直充条件出程，用角函的数关求正切求出角 （2）利用向量模平方等于量的平方利用三角数的平方系及公式，简 ，用三函数的有性求出范围 解： ：）为 ，以得又所 =（2）因为 =，所当 =时的大为 故 的最值为 点： 本考向量直充要件数积等于 ；量的平等向量平；三函的同三函数 公；19 分）某产品成箱装，每箱 ，用在购该产品先出3 ，再从每中任意出 2 件品 进检设出第一二三箱分有0 件、1 件2 件二等品，余为一等 表示抽的 6 件品中等的件， 的布及 的数学期望 抽的 件品中有 2 件或 件以二品，户

17、拒绝买批产，这批品用户绝的概率 考 离散型机变量及分布列；可能事件概率；离型随机变的期望与差 点：专 计算题 题：分 （1）取出的第、二、三中分有 0 件 件 二品知变 的值，结合量对应的件做出 析这个事发的概，出分列期望（2）上一问做的分布列以知道P（）= 概公得到果，（）=，两事件互的，据斥事的解 解1）由题知抽的 6 件品二品的数 ，313 / 16 1 1 1 1 1 1 ： 的分布列为 的数学期望 （）=（2）（=2） （2），（）=，两事件互的点 本题主考查分布的求法以利用分布求期望和率，求离型随机变的分列期望近来理科高 评考出的个题，目起来难运算也大20 分）如，在直三柱 A B

18、 中，D、 分为 BB 、AC 的中点 （I 证明：ED 为面直 BB 与 AC 的垂线（II设 ，求面 A 的大小考： 与二面角关立体几何合题；异直线 专题 计算分： （） 为 AC 中点，接 BO欲证 ED 为异直线 AC 与 BB 的垂线只需证明 与直线 AC 与 BB 都垂直相，根线面垂直性质可知 CC ， BB ，可证；（）接 A E，作 ，垂足 F，接 A F，据面角的平角定义可A FE 为面 A AD 的平角，在三形 A FE 求此角即可解：解（）设 O 为 AC 中，接 ，BO则 行边，OB 分）AB=BCBO，又面 ABC平面 ACCA1，BO 面 ABC14 / 16C ，

19、又 C B B所 DB，EOBD 为1 1 1 1 a 1a 1a 1故 1 1 1 1 a 1a 1a 1ED平 ACCA1AC1，CC，EDBB ， 为异直 与 的垂线（ 分 （）接 A ， AA =AC= 知A ACC 为正方形A1AC，又由 平 ACC1A 和 ED 平 ADC 知面ADC 平 A ，A1平 ADC 作 AD，足 ，连接 A ，则 A AD ，A FE 为二角 A ADC 的平面不设 AA =2， AC=2 tanA FE= ， =，A1FE=60所二角 AC1 为 分）点： 本主要查异面线垂线证，二角的度量以及空间象能力和理能力，于基础题 12 分）设函 fx）=（）

20、ln（对有的 x，有 f（x）ax 成立求数 a 的 取范考： 函恒立问；用导求区间函数的最专： 计算题分：令 g（）=（）ln（）ax 对 （x导 （x（x+1a， x=0 x=e， 当 a 时，所的 x 都 gx，以 g（x）0，）为单增数， g（0）=0所以 对 时有 g（x）g（0当 a 时有 f（xax所以 a 成， a 时，于 0 x 1 时（x），所以 g（x）（，a）上是函数，又 （0），所对于 01 有 （x） g（ f），以 a1 时 f（）ax 不一成综所即可出 的取范围解： 解一：令 g（）（x+1）ln（x+1），对数 （x求导：g（x=ln令 g（x解 ，（i） a

21、 时对所 x0，（）0，以 （x）在，）上增数， 又 g（），以 x0，有 （xg（0即 a 时对所有 ，都有 fx）（ii）当 1 时对 x11，gx，以 （x）（，15 / 16）是减函数a 1a 1a 1a 1 1 2 o 2 1 1 2 o 1 又 g（），以 xa，都有 x（0 即 ，是所有 a 1a 1a 1a 1 1 2 o 2 1 1 2 o 1 （，1 解二：令 g（）（x+1）ln（x+1），于不式 f（）ax 成立即 （x（0）立 对函 （x求导数：（）（）+1a令 g（x解 ，当 1 时g（x，g（x）为增数， 当xe ，g（x，g（）减 数所要所有 都 g（x（0）要

22、件为 由得 1， a 的取范围（，1点： 本主要考查函数的导和利用导判断函数单调性，度较大，及分讨的数思25 分）已抛物线 x 焦为 F，A、 是物线上的动点，且 A、B 两分作物线切，设交为 M（）明 为值（） 的积 ，写出 S=f（）的表达，并 的小值考： 抛物线的用 专题 计算；压轴分： （1） Ax ， （ ， （ ， 据抛线方程可焦点标准线程设直方 与物方程立去 ，根据判式大 求 x +x 和 x x ，据线 4y=x2 上意一斜率为y ，可切线 AM 和 的方，联立方求得交点标，求得和 ，进而可得的果解：0，进而断出 FM（2）利用（1）结，根 x +x 的关式求 和 的系，进求弦

23、长 AB，可示 ABM 面后根均不等求 的围得到小解（）设 A（x ， B（ ， M（x ，y 点 F（0，1线方程为，显 斜存在且过 F（0，）设直方程 ，联 消去 y 得：4kx4=0， 判 别 式 =16（2）0 ，x x =于曲 上任意一斜率为 y= ，易切线 AM，BM 方程分别为 y=（ ）x（xx）+yy=（16 / 16 2 2 1 1 1 1 1 1）x （xx ，其 4y x ，4y x ，联 2 2 1 1 1 1 1 1 x =，y ，即M（，） 从而 （x x ，y y ）=（ ，2= x +x ）y ）（x 2 x 2 ）=0值）命题证这就明 ABFMx（）（知 A

24、BM 中AB因 ，x（x，y）=（，y21 ， 而 4y =x 2，4y =x ， 2 ）2则 x =，x，= = 因为、|BF|分别于 AB 到抛线准 1 距，所|AB|=|AF|+|BF|=y +y +2=+（ ）于 S= |AB|FM|= （），由 知 ，当 =1 时， 取最小值 点： 本主要考查抛物线的用抛物与直线的系和抛物的性质等是近年考的点故应点 掌27 分）设列前 和 ，且程 x x 有一为 n，2，（1）求 a ， ； 想列 通项公式，给严格证考： 数学归纳；比推理 专题 证明；压题分：a ；（）验证当 n=1 时，x xa =0 有根为 根据的义，求 ，同理， n=2 时也求

25、得 用数归纳法证数列问题分为两个骤，第一，先证明当 时已知论成立，二步， 先设 n=k 时结成立，利此假设结题设条件明当n=k+1 时结论成立即可解：解（）当 n=1 ，2a xa =0 有一为 S 1=a 1，17 / 16 1于（ 1 12 （ ）a ，解得 18 / 16 2 2k k+10 0 0当 2 2k k+10 0 0 xa 有根S 1=a ， 是（ ）a ，解 a = （2）由题设S ）a （S 1）a ， S 22S S n n当 n 时anSn1，代上得 n1由） ， + = 由可 3 由猜=，3面用数学归法证明这结论 时知结论成立（ii）设 n=k 时论成， ， n=k+1 时由得 k+1=， S =， 时结也立综，（i可知 =对有整数 都立点： 本题要查数学归法，数学纳法的基形式：设 P（n）关于然 n 的题若 P ）成立奠）2假 P（k）成（ 以推出