解析河南省商丘市夏邑县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

1、20202021 学年度第一学期期末考试 八年级数试卷一、选题（每小题 ，共 30 分） 年春，“新冠病毒”肆虐，全国上下齐心协力、众成城，坚决打赢“新冠肺炎”阻击战，下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ） 【答案】【解析】分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴称图形， 根据这一定义依次进行判断即可【详解】A 选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合意；B 选，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；C 选，图标符合轴对称图形的定义，故符合题意；D 选，图标不符合轴对称图形定义，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解答本

2、题的关键是掌握轴对称图形的定义，并熟练运 熔布，俗称口心脏”是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播经测量，医用外科口 罩的熔喷布厚度约为 0.000156 米将 用学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 15.6 【答案】【解析】【分析】绝对值小于 正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a，与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的数决定【详解】解： 用学记数法可表示为 10故选：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10其 1a，n 由原数左边起 第一个不为零的数字前面的 的个数所决定 下运算正确的

3、（ ）A. 2 6B. m m3C.5D. 2mn2【答案】【解析】【分析】依据同底数幂的乘除法、幂的运算法则，进行判断即可【详解】A 选项， ，故不符合题意；B 选， m52m3，故符合题意；C 选， m，故不符合题意；D 选， ( 2m2n2，故不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本的关键 中，AB3，2a，下列数轴中表示的 a 的值范围，正确的是（ ）A.C.B.D.【答案】【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系确定 取值范围，然后在数轴上表示即可【详解】解：ABC ，AB，AC2，a15 符合，故选：A【点睛】本题主要考查

4、了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可 如，在 eq oac(, )ACD 和 eq oac(, ) 中，若 AD=BE，不正确的结论是（ ）A. eq oac(, )ACD 和 eq oac(, ) 全B. OA=OBC. 是 AC 的中点 D.AE=BD【答案】【解析】【分析】【详解】AC=90ACD 和 BCE 是角角形，在 eq oac(, )ACD 和 eq oac(,Rt) eq oac(, )BCE 中， eq oac(, )ACD eq oac(, )（HL确；B eq oac(, )ACD eq oac(, )

5、BCE，A，CB=CA，CD=CE，AE=BD， eq oac(, ) 和 BOD 中A=B，AOE=BOD，AE=BDAOEBOD（AASAO=OB正确，不符合题意； C.AE=BD，不能推出 AE=CE错误，符合题意；D eq oac(, )ACD eq oac(, )，CB=CA，CD=CE，AE=BD，正确，不符题意故选 考点：全等三角形的判定与性质 如，在 中 / / BC ABC 和 ACB 的分线分别交 于点 G F ， FG ED ,则 DC 的为（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】【分析】根据 角平分线可得出EGB=EBG，DCF=，而得出 DF=DC，即可解决问

6、题【详解】ED，EGB=GBC，DFC=FCBGBC=GBE，FCB=FCDEGB=，DCF=DFC，BE=EGCD=DF，FG=2ED=6EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，故选 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的键是等腰 三角形的证明，属于基础题 下关于分式的断中错误的是（ ）A. 当 x 时x x 有意义B. 当 x 时， 的值为 C. 无 x 何值，x52 的值总为正数D. 无 x 为值，x 1不可能得整数值【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于 ，式值是 0 条件是分子是 ，且分母不为 0

7、依进行判断即可【详解】A 选项，当x 时，x x 有意义，故不符合题意；B 选，当 x 时x x的值为 ，不符合题意；C 选， 5 ，无论 x 为何值， 的总为正数，故不符合题意；x D 选，当 时，x ，故符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为 0 的条件，掌握运用以上两个知识点是解答本题的关 键 数兴趣小组开活动：把多项式 x2 分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与白己的 结果 x 不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ） A.( 2B.( x C.( 2)D.( x 2【答案】【解析】【分析】首提二次项系数 ，利用完全平

8、方公式进行分解即可【详解】解：2 =142 1= ( x 42故选：D【点睛】此题主要考查了分解因式，关键是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法进行分 已甲、乙、丙为 的次多项式，其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得 ，与丙相乘得 2 ，甲、丙之积与乙的差是（ ）A 2 B. x2 C. x 2 D. x x 【答案】【解析】【分析】根 据 平 方 差 公 式 因 式 分 可 知x 2 2)( 2)， 根 据 十 字 相 乘 法 因 式 分 可 x 2)( ，对以上两个式子进行分析即可得到甲、乙、丙，进而进行计算即可【详解】Ax 2)， x 2)( x ，又甲与乙相乘得： x2 乙与丙相乘

9、得： x2 ，甲为( ，乙为( ，丙为( x 9)，甲、丙之积与乙的差是：( x 2)( x x ，x22 ， x ，故选：A【点睛】本题主要考查整式的运算、因式分解，解答本题的关键是熟练掌握运用整式运算和因分解的方 法 如图，若 x 为正整数，则表示分式x ( 的值落在（ ）A. 线处B. 线处 C. 线处 D. 线处【答案】【解析】【分析】将分子分母能分解因式的分解因式，然后再约分，再对分式值进行估算，即可得到答案【详解】原式 ( x 2) ( x x ， x 为整数，x ，原式可化为：( x ，分子比分母小 1，且 x 正整数，( x 1是真分数，且最小值是 ，22 即， 0.512 ，

10、表示这个数的点落在线处，故选：【点睛】本题考查分式的化简、因式分解、分式值的估算，解答本题的关键是熟悉以上知识点灵活运用 二、填题（每小题 ，共 18 分） 若 2020)，b0.1)1)，则 、c 的小关系_(用“”号连接【答案】 b 【解析】【分析】直接利用负整数指数幂 性、指数幂的性质分别化简即可得出答案【详解】 ( 2020) ，1 的 5 3 ) ， c ) ) 10 5 ， b ，故答案为： 【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，熟记负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解关键 分解因式） x 3 x y 2 _；（2） _【答案】x( x y )2 2 ( x 2【解析】【分析】

11、（1）先提取公因式 ，对余下的多式利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先将 36 x 转为 x ，其次利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解可【详解）式 ( y 2 )，2 ( )故答案为：，x( )2；（2）原式 2 )2， x 2 ，n n 5 n n 52 2，故答案为： 3)2 3)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法并灵活运 用，同时要注意因式分解要彻底，直到不能分解为止 在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学了一个数学游戏，小明出了题目：将n2的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为 ，“*处的数是多少？聪

12、m 4明的你替小军填“*处数是_【答案】【解析】分析】先用负整数指数幂将 1 化简为 n*，再结合积的乘方、幂的乘方解题即可【详解】解：n2 = = 10 2 m8 *= 4 4*+10由题意得， m 4 n4*+10=n2 44*+10=2n n(4*+10)=24* * 故答案为：【点睛】本题考查负整数指数幂、幂的乘方、积的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握关知识是 解题关键 已知在ABC 中，三边长 a, b ，满足等式ab ，请探究 b 之间满足的等量关系为_ 【答案】 a b 【解析】【分析】由完全平方公式和平方差公式可得( )( a ) ，再由a ，即可求 b c之间满足的等量

13、关系【详解】 ab ， a ) 2 c b ，( b b)(a b b ( )( a ) ，a ， a a b ，故答案为： 【点睛】本题考查了因式分解的应用、三角形两边之和大于第三边，熟练运用完全平方公式，方差公式 是解答本题的关键 如图，在 中ACD、DAFACB 90AC BC CE 之间的数量关系与 AB相交于点 F， CD BE ，【答案】 ACD =CBA【解析】【分析】先利用同角的余角相等得到 = CBE ，通过证ACD CBE ，到 ADC = 即ADF = ，再 利三角形内角和得 180 ADF =180 FEB 可得 =EBF 最利用角的和差即可得到答案 = =CBA+ +

14、DAF【详解】证明：ACB ， BE ACD ECB 90 ACD ， +ECB 90又AC ，CD BEACD CBEADC CEB =90即 =CEB =90AFD 180 ADF =180 即DAF = ACD =CBA+ +DAF故答案为： =+DAF【点睛】本题考查了直角三角形的性质、内角和定理以及全等三角形的判定和性质，能通过性找到角与 角之间的关系是解答此题的关键 如图，已知AOB，点 P 在 OA ，OP， E，F 在 OB 上，PF，6若点 D 是边 上动点，则45时，DF 的为_【答案】4 或 【解析】【分析】过点 作 点 H PE=PF 1 AOB=30 PH= ， 2

15、当点 D 运到点 右或当点 D 动到点 F 左时，分别计算可得 DF 的 【详解】解：如图，过点 P 作 PHOB 于 H，x x 2 2 x x 2 2 x ) xyx EHFH123，OP，PH12OP7当点 D 运到点 右侧时，DPH，PH7，DHFH74；当点 D 运到点 左侧时，DFH+FH7+3所以 DF 的为 10故答案为 4 或 10【点睛本题考查了含 30 度的直角三角形等腰三角形的性质解决本题的关键是两种情况画图解答 三、解题（本大题 个小题，共 72 分） 计算：（1） 32252（22 3 【答案】；x xy 2 【解析】【分析】据幂的乘方与积的乘方，先算小括号再算中括

16、号即可求出；根分式混合运算，对于同级运算，按照从左往右依次进行计算即可 【详解】式y y；原x2xyy3x x 2 x 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确掌握住计算顺序和方法是解题的关键 解下列分式方程：（1）x x x （2）2 2 x 2 x 【答案）方程无解【解析】【分析】（1）首先去分母，方程两边同时乘以( x ，然后再移项、合并同类项得2 x ，再系数化 ，最后验根，即可得到答案；（2）首先去分母，方程两边同时乘( 2) 后验根，即可得到答案；，然后再移项、合并同类项得4 x ，再系数化 ，最【详解）x x x ，两边同时乘以3( 得： x 2 ，移项、合并同类项得：2 x ，系

17、数化 ： x 检验：当 时， 3( 0，分式方程的解为x ；（2）2 16 2 x 2 ，两边同时乘以( 2)得： 2)2 4 2，移项、合并同类项得： x ，2 2 系数化 ：2 2 x ，检验，当x 时，( 0， x 是根，分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想转化思，把分式方程转化为整式方程求解， 解答本题的关键是掌握解分式方程的方法，并注意验根 先化简，再求值：（1 x3 x y ) ，其中x13, y12 2 3 （2） ，求当 x 与 互相数时，代数式的值 2 x 【答案） xy y2，1 ） ， 2 【解析】【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式算，去

18、括号、合并同类项，最后再代入数值计算即可；（2）利用分式的除法法则解题，同时用提公因式、完全平方公式、平方差公式因式分解，再通分、合并、 化简，最后根据相反数的性质解得 的值，再代入解题即可【详解】解 3 x y )4 x42xyxy29 y9 yx42yy) y2当x13, y12时，原式 y2 1 1 ) 2 2； 2 3 （2） 2 x = x 3 2 x 3) 3( x x ( =x 3 x x x x 由题意得 x 2 ，解得x ，当x 时，原式=x x =7 27 25252【点睛】本题考查整式的化简求值、分式的化简求值，涉及提公因式、完全平方公式、平方差式等知识， 是重要考点，难

19、度较易，掌握相关知识是解题关键 已知 2 a B 2 2 a 28 ，中 ，（1）判断 与 B 的大小；（2）阅读下面对 B 分因式的方法：B 2 2 a 2 1)(a a 请解决下列两个问题：仿照上述方法分解因式： x ；指出 C 哪大，并说明理由 2 2a 【答案 B 2 2a ，理由见解析当2 ， ，当 时 A ， a 时【解析】【分析】 A a 可得；根 x x x 100 x ，再利用平方差公式分解可得；由 C A a a a a ，再分类讨论可得【详解】 B a 2 2 ，B x2 x 96x2 x 100C A 28 a2 21， ，a ，从而当2 ， A ，当 a 时 ，当a

20、时，A C【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体想的运用 是解题的关键 如图1）在凸四边形ABCD中， ADC DC（1）如图（2连接，则ADC的形状_角形，你是根据哪个判定定理？答：（写定理的具体内容）（2）如图在四边形 ABCD 外部以 BC 一边作等边 ，连接 AE 问 与 相 等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由【答案）边三角形；一个内角为 的等腰三角形等边三角形） BD ，理由见解析 【解析】【分析】（1）连接，由 AD DC判定ADC是等腰

21、三角形，再根据一个内角为 的等腰三角形是等边三角形即可解题；（2）根据等边三角形的性质得，在ADC中， , ，在BCE中，CB CE , BCE 60，继而证明 ，得到BDC EAC ( SAS )，最后由全等三角形的对应边相等解题即可【详解】解）连接 ， 在 中AD ， ADC是等腰三角形，又ADC ADC是等边三角形（一个内角为 60的等腰三角形是等边三角形）故答案为：等边三角形；一个内角为 60的等腰三角形是等边三角形； （2） ，理由如下：ADC是等边三角形， , 60又BCE是等边三角形， , 60， ACB ACB即 BDC SAS ) BD AE 【点睛】本题考查等边三角形的判定

22、与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，度一般， 掌握相关知识是解题关键 甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血”的美称，是冬季热销的水果之一为此，某水果商家 月第一次用 600 购进云南甘蔗若干千克，销售完后他第二次又用 600 元进甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了50kg（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按一价格销售，要使销售后获利不低于 ，则每千克的售价至 少为多少元？【答案 元 元【解析】c【分析】该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克 元，根据题意列出方程即可求出答案；c设千克的售价为元，根据题意列出不等式即可求出答案【详解】该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克 元，根据题意可知： x ， x x ，经检验， 是原方程的解，答：该商家第一次购买