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文档简介

1、第四章微分法:积分法:互逆运算不定积分 三、 基本积分表 二、不定积分的性质一、 原函数与不定积分的概念第一节不定积分的概念与性质 定义 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x)满足在区间 I 上的一个原函数 .则称 F (x) 为f (x) 问题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ?2. 若原函数存在, 它如何表示 ? 定理1. 存在原函数 .初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数定理 2. 原函数都在函数族( C 为任意常数 ) 内 .证: 1)又知故即属于函数族即定义 2. 在区间 I 上的原函数全体称为上的不定积分,其中 积分号; 被

2、积函数; 被积表达式. 积分变量;若则( C 为任意常数 )C 称为积分常数不可丢 !例如,记作不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线 . 例1. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程.解: 所求曲线过点 ( 1 , 2 ) ,故有因此所求曲线为不定积分的性质推论: 若则( 右式两端微分 )( 上面左式两端积分 )基本积分表利用逆向思维( k 为常数)或或例3. 求解: 原式 =例4. 求解: 原式=例5. 求解: 原式 =例6. 求解: 原式 =例7. 求解: 原式 =例8. 求解: 原式 =内容小结1. 不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质 基本积分表2. 直接积分法:利用恒等变形, 及 基本积分公式进行积分 .常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式 , 代数公式 ,积分性质1. 若的导函数为则的一个原函数是 ( ) .B练习：2. 求下列积分:提示:3

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