高三数学试题浙江省重点中学2023届高三第一次调研考试-文

1、PAGE 浙江省重点中学协作体2023届高三摸底测试数学文试题本卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值150分，时间120分钟选择题局部共50分1答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一

2、次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k) =Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的外表积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，每题给出的四个选项，只有一项为哪一项符合题目要求的。1A-1 B0 C1 D1或02投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,那么复数为纯虚数的概率为ABCD301，那么ABCD4函数的图像大致是ABCD5分别是两条不重

3、合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：假设，且，那么；假设，且，那么； 假设且，那么；假设且，那么其中真命题的序号是ABCD第7题6从能够推出第7题ABCD7一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如下图，那么该几何体的外表积和体积分别为AB和CD8假设，那么直线被圆所截得的弦长为AB1 CD9定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，其中为的前项和。那么ABCD10假设函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中A只有一个小于1 B至少有一个小于1C都小于1 D可能都大于1非选择题局部共100分1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2在答题纸上作图，可先使用2B铅

4、笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11那么与的夹角为，那么12椭圆焦距为，那么13正整数a,b满足4a+b=30，那么a,b14在中，那么的面积是15为奇函数，且满足不等式，那么的值为_ 。16假设椭圆至少能盖住函数的一个最大值点，那么的取值范围是17等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，那么三、解答题：本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.18本小题总分值14分函数图像与函数的图像的对称轴完全相同求函数的单调递增区间

5、；当函数的定义域为时，求函数的值域19本小题总分值14分数列满足，且n2且nN*求数列的通项公式；设数列的前n项之和，求,并证明：20本小题总分值14分，是中点，是中点求证：平面；求与平面所成角的余弦值21此题总分值15分函数，试讨论函数的单调区间；假设，不等式对于任意的恒成立，求的取值范围22此题总分值15分在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.求直线与交点的轨迹的方程；点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜率是否是定值？假设是定值，求出这个定值，假设不是，说明理由.2023届浙江省重点中学协作体高三摸底测试数学文科试题答案及评分标准说

6、明：二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续局部的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续局部的给分, 但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误, 就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题, 每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题: 此题考查根本知识和根本运算。每题5分, 总分值50分。(1) B (2) C (3) C (4) A (5) D(6) D (7) A (8) D (9) A (10) B二、填空题: 此题考查根本知识和

7、根本运算。每题4分, 总分值28分。(11) (12) 1 (13)eq f(3,7) (14)(15) (16) (17) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。(18)此题主要考查三角函数等根底知识，同时考查运算求解能力。总分值14分。I，故所以，由得：，故的单调递增区间为 7分II因为，所以，故的值域为7分(19) 此题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等根底知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。总分值14分。解: 且nN*，,即(,且N*),3分所以，数列是等差数列,公差,首项，5分于是7分 9分12分14分(20) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面

8、与平面的位置关系等根底知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 总分值14分.I取对角面，可知：所以，又由是中点，故，于是，直线与所成角即为与所成角，所以，于是，即与所成角为II到平面的距离即为线段的长，所以到平面的距离为供文科讲授过空间向量的参考解法二：I分别以为轴，建立空间直角坐标系如图： 那么：，设直线的方向向量为，于是，由得：得：，取得：，而，所以与所成角为II，设到平面的距离为，那么(21) 此题主要考查函数的单调性、最值等根本性质、导数的应用等根底知识, 同时考查抽象概括能力和运算求解能力。总分值15分。解：解

9、：当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，显然恒成立，又由1可知在单调递增，单调递减，单调递增，由数形结合假设显然不等式在不恒成立，所以必然大于等于，此时不妨只需考虑，设所以函数在单调递减，单调递增，所以(22) 此题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等根底知识，同时考查解析几何的根本思想方法和综合解题能力。总分值15分。解：依题意知直线的方程为：2分直线的方程为：3