求解非线性规划模型

1、数学建模实验报告学生姓名：学号：一、实验题目名称：求解非线性规划模型二、实验内容：某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时原料钢管都是 168米。现有顾客需要968根12米、848根23米、1253根28米和988根35米的钢管。.因为零售商如果采用不同切割模式太多，将会导致生产过程复杂化，从而增加生产成本，所以该零售商规定采用的切割模式不超过 3种。请你确定下料方案。.若该零售商规定采用的切割模式不超过 4种。请你重新确定下料方案。三、问题分析和建模方向：一个合理的切割模式式的余料不应该大于或等于客户需要的钢管的最小尺寸(本题中为12M ,切割计划中只使用合理

2、的切割模式， 而由于本题中的参数都是整数，所以合理切割下的余量不能大于 12m止匕外，这里仅选择总根最少为目标进行求解。四、模型假设与变量符合说明：题一：由于不同切割模式不能超过3种，可以用xi表示按照第i种模式(i=1 , 2, 3)切割的原料钢管 的根数，显然他们应当是非负数。设所使用的第 i种切割模式下每根原料钢管生产12m 23m 28m和35m的钢管数量分别为r1i ,，r3i , r4i （非负整数）。题二：由于不同切割模式不能超过4种，可以用xi表示按照第i种模式（i=1 , 2, 3, 4）切割的原料 钢管的根数，显然他们应当是非负数。设所使用的第 i种切割模式下每根原料钢管生

3、产 12m 23m 28m和35m的钢管数量分别为r1i ,，r3i , r4i （非负整数）。五、模型建立与求解（算法，程序）：题一：决策目标：切割原料钢管的总根数最少，目标为 Min x1+x2+x3约束条件：为满足客户的需求，应有r11x1+r12x2+r13x3=968r21x1+r22x2+r23x3=848r31x1+r32x2+r33x3=1253r41x1+r42x2+r43x3=988每一种切割模式必须克星、合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过168m也不能少于156m于是156=12r11+23r21+28r31+35r41=168156=12r12+23r22+28r3

4、2+35r42=168156=12r13+23r23+28r33+35r43=x2=x3o所需原料钢管的总根数有着明显的上界和下界。首先，无论如何，原料钢管的总根数不能少于 （968*12+848*23+1253*28+988*35）/168+=600 。其次，考虑一种非常特殊的生产计划：第一种切割模式下只生产12 m 23 m的钢管，一根原料钢管切割成 4根12 m和5根23 m钢管， 为满足968根12 m和848根23 m钢管需求，需要242根原料钢管。第二种切割模式下只生产28 m的钢管，一根原料钢管切割成 6根28mffi管，为满足1253根28m 钢管需求，需要209根原料钢管。第

5、三种切割模式下只生产 35 m的钢管，一根原料钢管切割成 4根35m钢管，为满足988根35m 钢管需求，需要247根原料钢管。所以可产计划需要242+209+247=698艮原料钢管。因此600= x1+x2+x3=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3=848;r31*x1+r32*x2+r33*x3=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3=988;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43=156;12*r11+23*r21+2

6、8*r31+35*r41=168;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43=600;x1+x2+x3=x2;x2=x3;gin(x1); gin(x2); gin(x3);gin(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r21);gin(r22);gin(r23);gin(r31);gin(r32);gin(r33);gin(r41);gin(r42);gin(r43);end题二：决策目标：切割原料钢管的总根数最少，目标为 Min x1+x2+x3+x4约束条件：为满足客户的需求，应有r11x1+r1

7、2x2+r13x3+r14x4=968 r21x1+r22x2+r23x3+r24x4=848r31x1+r32x2+r33x3+r34x4=1253r41x1+r42x2+r43x3+r44x4=988168nl也不能少于168nl也不能少于156m 于是156=12r11+23r21+28r31+35r41=168156=12r12+23r22+28r32+35r42=168156=12r13+23r23+28r33+35r43=168156=12r14+23r24+28r34+35r44=x2=x3=x4所需原料钢管的总根数有着明显的上界和下界。首先，无论如何，原料钢管的总根数不能少于(

8、968*12+848*23+1253*28+988*35)/168+=600 。其次，考虑一种非常特殊的生产计划:14根12mffi管，为满足96814根12mffi管，为满足968根12m7根23m钢管，为满足848根23m6根28mffi管，为满足1253根28m4根35m钢管，为满足988根35m钢管需求，需要70根原料钢管。第二种切割模式下只生产23 m的钢管，一根原料钢管切割成 钢管需求，需要122根原料钢管。第三种切割模式下只生产28 m的钢管，一根原料钢管切割成钢管需求，需要209根原料钢管。第四种切割模式下只生产35 m的钢管，一根原料钢管切割成 钢管需求，需要247根原料钢管

9、。所以可产计划需要70+122+209+247=698艮原料钢管。因此600= x1+x2+x3=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4=848;r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4=988;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43=156;12*r14+23*r24+28*r34+35*r44=156;12*r11+23*r21+28*r31+3

10、5*r41=168;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43=168;12*r14+23*r24+28*r34+35*r44=600;x1+x2+x3+x4=x2;x2=x3;x3=x4;gin(x1); gin(x2); gin(x3); gin(x4);gin(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r14);gin(r21);gin(r22);gin(r23);gin(r24);gin(r31);gin(r32);gin(r33);gin(r34);gin(r41);gin(r42);gin(r4

11、3);gin(r44);end六、结果分析与模型检验题一：Local optimal solution found.Objective value:Objective bound:Infeasibilities:Extended solver steps:3446Total solver iterations:99244VariableValueX1X2X3R11R12R13R21R22R23R31R32R33R41R42R43RowSlack or Surplus13456789101112131415即按照模式1, 2, 3分别切割389, 144, 70根原料钢管，使用原料钢管总根数为

12、603根。第一种切割模式下原料钢管切割成 2根12m 2根23m 1根28m 2根35m的钢管。第二种切割模式下原料钢管切割成 6根28m的钢管。第三种切割模式下原料钢管切割成 3根12m 1根23m 3根35m的钢管。题二：Local optimal solution found.Objective value:Objective bound:736082159529736082159529ValueExtended solver steps:Total solver iterations:VariableX1X2X3X4R11R12R13R14R21R22R23R24R31R32R33R34R41R42Slack or Surplus即按照模式1, 2, 3, 4分别切割389, 131, 70, 11根原料钢管，使用原料钢管总根数为601根。R43R44Row123456789101112131415