指数与指数运算

1、精品文档你我共享指数与指数运算知识点梳理（一）根式的定义及性质（1）根式的概念式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数。（2）根式的性质n 0( n a )n*=；=（ n N ,且 n 1）n an =,(n 为大于 1的奇数 )n=， （ n 为大于 1 的偶数）an =（二）分数指数幂的意义m*（ 1）规定 ： an，（ a 0,m,n N=且 n1）m*(2)规定 ： an=且 n 1）=, （ a 0,m,n N(3)规定 ： 0 的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂。（三）有理数指数幂的运算性质rsrsr（ 1） a a=，(2) (a) =，（ 3） (ab )=题型衔接（一）根式

2、的化简与运算641 -3 383 - 3 0125化简 3 a3 + 4 (1a )4若 21 x 2，求4 x2 4 x 1 +2 x-2 (二 )根式与分数指数幂的互化及化简4429 ( 3 6 a96 3 a9 )3 (3102)2 105)( 8)（二）条件因式的化简与求值1112222 a+ a已知 a+ a =2 （ a 0）求： a+ a知识改变命运精品文档你我共享指数函数及其性质知识点梳理（一）指数函数的定义函数叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。（二）指数函数的图像和性质a 10 a 1图像定义域值域性过定点函数值的变化单调性质奇偶性题型衔接（一）指数函数定义及

3、其图像的应用2xa 的值是若函数 y= (a3a 3)a 是指数函数，则。xxxx如图是指数函数y= a y= b y= c y= d 的图像，则 a,b,c,d 与 1 的大小关系是Aa b 1 c dB b a 1 d cC1 a b c dD a b 1 d c( 二 ) 利用指数函数的性质比较大小2.530.10.20.33.1 1.8 , 1.8 0.7, 0.7 1.6, 0.9x1 xx若 0 x 1, 则 2,(2), 0.2的大小关系是。（三）解指数不等式2 x2 3 x 22 x 2 2 x 3设 0 a 1,解关于 x 的不等式 aa知识改变命运精品文档你我共享(四 )指

4、数函数的定义域与值域求下列函数的定义域，值域1x 22 x 83 xx11y= 2 y= ( 2 ) y= ( 3 )（五）指数型函数的单调性x26 x 17讨论 f(x)=a的单调性（六）指数型函数的图像变换问题x已知函数f(x)=2的图像，如何变换f(x) 的图像得到下列各函数的图像f （ x-1） f( x )f(x)-1 - f(x) f(x)- 1f(-x)（七）指数型函数的实际应用一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml, 在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，为了保证交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/ml

5、. 问喝了少量酒的驾驶员至少过几小时后才能驾车（精确到1h）知识改变命运精品文档你我共享对数与对数运算知识点梳理（一）对数的概念对数的定义：如果 ax，记做 x=，a 叫做对数的底数， N=N, 则 x 叫做叫做真数。常用对数：以 10 为底的对数，并把 log10N 简记为。自然对数：以无理数e=2.71828为底数的对数，并把log e N 简记为。对数式与指数式之间的关系当 a0 且 a 1 时， axx= logN .=Na(二 )对数的基本性质和没有对数。log a1 =； log a a =。（ a0 且 a 1）loga N（ a 0 且 a1， N 0）对数恒等式： a=N(

6、三 ) 对数的运算性质如果 a 0 且 a 1，M 0， N0 则有( MN ) =N log a M =log an log a M=(四 )换底公式log blog c b（其中 a 0 且 a 1， c 0 且 c 1,b 0）有关推论log c aa log a blog b a =，（ b 1） log ab log b clog c a =，（ b 1） logmn b= log 1 b =aan log a n b=题型衔接（一）由对数的概念求参数的取值范围 log ( 2 x 1) ( x 2) log2( 3 x 8)( x1)知识改变命运精品文档你我共享（二）指数式与对数式

7、的互化 (1)2 log1=-3416273（三）解对数方程( 2 1)1 log 4 x2 log 2 (log 5 x) 0 log 3 (lg x) 13log x（四）对数运算 lg 252lg 8 lg 5 lg 20 (lg 2)22lg 2 lg3 log1log1log131122538591lg 0.36lg823已知 log52a ，求 2 log510log50.5 的值已知 lg 2 a , lg 3 b 用 a,b 表示 log36已知 lg x lg y2 lg( x 2 y ) 求 logx2的值y（五）证明恒等式ab11abc已知515 ，求证： ab2设 a,

8、b,c都是正数，且 3463212证明 abc知识改变命运精品文档你我共享对数函数及其性质知识点梳理（一）对数函数的概念：函数叫做对数函数，其中是自变量。（二）对数函数的图像与性质定义y= log a x( a 0 且 a1)底数a 1图像定义域值域单调性共点性函数值的特点对称性函数 y= loga x 与 y= log0a 11 x 的图像关于对称a(三 )对数型函数的单调性函数 y= log(x) ( a 0 且 a 1) 的单调性a g当 a 1 时， y= log ag( x) 的单调性与 y=g(x) 的单调性。当 0 a 1时， y= log a g ( x) 的单调性与 y=g(

9、x) 的单调性。（四） 指数函数与对数函数的关系对数函数 y= loga x( a 0 且 a 1) 与指数函数 y ax( a 0且 a 1) 互为。因此对数函数的定义域就是指数函数的，即为；对数函数的值域就是指数函数的，即为。 反函数的性质互为反函数的两函数的图像关于对称。若点（ m,n）在原函数的图像上，则点必在其反函数的图像上。原函数与其反函数的图像的交点必在直线上。知识改变命运精品文档你我共享题型衔接（一）与对数函数有关的定义域求函数 f(x)=3 x21 x lg(3 x 1) 的定义域（二）对数函数的图像与底数的关系对 于 对数 函数 y=log a431x 的 图像 ，已知a

10、值依次 取 3, 3, 5,，则右图中的曲线10c1 , c2 , c3 , c4 对应的 a 的值依次为（三）比较对数值的大小 log0.52.7, log0.52.8 log25, log75 log35, log64 log20.3, log34（四） 对数函数相关的值域求下列函数的最值 y log3(2 x 1)x 2,14ylog 1 (1x)log 1 ( x3)22(五 )与对数函数有关的单调性问题2求函数ylog 1 ( x2 x2) 的单调递增区间2知识改变命运精品文档你我共享讨论函数ylog a x 2 的单调性（六）与对数函数相关的奇偶性问题判断 f(x)=1x的奇偶性并

11、加以证明log a 1x若函数 f(x)=log a ( xx2 2a2 ) 是奇函数，求a 的值。（七）解对数不等式log 0.7 2 x log 0.7 ( x1)（八）利用对数函数与指数函数的关系解题已知函数 f(x)=x21， g(x) 是 f(x) 的反函数，则g（ 9）等于（）A 9B3C513D511x方程 31log 1x 的根的个数为个。3已知函数 f(x)=xab 的图像过（ 1,7），其反函数的图像过点（4,0），则 f(x) 的解析式是知识改变命运精品文档你我共享幂函数知识点梳理（一）幂函数的概念形如的函数称为幂函数， 其中为常数，为自变量。（二）幂函数的图像特征幂函数在第一象限都有图像，都经过点（1,1）幂函数在第四象限没有图像当 0 时，幂函数经过原点，且图像在第一象限是递增趋势； 1 是呈凹递增，当0 1 是呈凸递增。当 0 时，幂函数不经过原点，且在第一象限是递减趋势；2311（三）2常见幂函数 y=x;y= x;y= x;y= x;y= x题型衔接（一）由幂函数定义求参数的值24 m m2m 的值若幂函数