SPC统计制程管制

1、SPC统计制程管制Statistical Process Control -ares亚瑞顾问公司此资料来自 台商讯息网, 大量治理资料下载SPC统计制程管制 目 录 第1章 统计制程管制概述与持续改善1.1检测与预防21.2制程管制系统31.3变异之共同缘故与专门缘故41.4专门变异与系统缺失改善51.5制程管制与制程能力61.6制程改善循环与制程管制91.7制程管制的工具-管制图101.8一般企业应用SPC的困 111.9管制图的益处 1310如何选用适当之管制图 14第2章 计量值管制图2.1 X-R Chart平均值与全距管制图152.2 X-s Chart平均值与标准差管制图172.3

2、 X-R Chart中位数与全距管制图172.4 X-Rm Chart个不值与移动全距管制图 195运用计量值数据了解制程能力及制程运转 20第3章 计数值管制图3.1 p Chart不良率管制图 223.2 np Chart不良数管制图233.3 c Chart缺点数管制图 24u Chart单位缺点数管制图 25第4章 附录4.1常数表与管制图公式 264.2品质管制图上专门缘故的检定规则 284.3常态分配表 314.4双边等量规格之Cpm与其它指数之关系 33统计制程管制(statistical process control)第1章 统计制程管制概述与持续改善统计方法在现代工商企业内

3、，是每一位职员皆应了解的技术，也是治理者与工程技术人职员作上沟通的共同语言。尤其在对客户承诺的品质保证方面，例如设计过程的试验数据、生产过程的制程数据、客户使用的故障维护记录等，都能够作为事实治理(Fact Control)的科学方法。统计方法之运用特不广泛，其应用之各时期包括：市场分析产品设计信赖性规格寿命及耐用性预测制程管制及制程能力研究抽样技术数据分析绩效评估及不良分析制程改善安全评估风险分析而专业的统计技术包括：实验设计因素分析变异数分析回归分析显著性检定管制图统计抽样检验本篇将针对管制图之使用与数据分析作概括性的介绍1.1检测与预防传统的制程管制是生产单位负责生产，品管单位负责检查，

4、而在治理方面则是不断地稽核工作情形，以发觉缺失，然而这种方法是特不白费的，因为有许多资源差不多投入于不被同意的产品上了。假如能在生产当初就幸免不良品的发生，将是更为积极有效的方法，这确实是所谓的不良预防。以下将针对预防的工具-统计制程管制系统的各项要素分不讲明。总之，检测是容忍白费、预防才能幸免白费。往后几节将分不讨论下列事项：何谓制程管制系统？(1.2)制程变异将如何阻碍成品?(1.3)如何运用统计方法来推断一个问题是单纯的变异，或是系统上的缺失?(1.4)什么情况下的制程是在管制状态，或是差不多达到制程能力之要求?(1.5)何谓制程改善循环?制程管制应用于哪些方面?(1.6)什么是管制图?

5、如何使用?(1.7)运用管制图有何效益?(1.8)1.2制程管制系统制程管制系统是一个回馈系统，包含四个要素：1.2.1制程:指人员设备材料方法、量测及环境的总和，经由一定的程序而得到成品。1.2.2绩效报告:从分析成品能够得到有关制程绩效的资料，而用以判定制程管制对策应否实施，或改善成品。1.2.3改善制程:是一种预防措施，用以预防制造出不合格的成品。1.2.4成品改善:对差不多制造出的不合格品加以选不，进行全数检查修理或报废。1.3变异之共同缘故与专门缘故天下没有任何两件成品是完全相同的，因为制程中存在有不同的变异因素。有些变异专门明显，有些则专门难察觉；有些制程中只会造成短暂的变异，而有

6、些则需通过一段时刻才会产生变异。故变异通常规定：在规格以内称为合格；反之则称为不合格。为了管制变异及减少变异，应先分辨造成变异的共同缘故(机遇性缘故)与专门缘故(非机遇性缘故)。1.3.1共同缘故:制程中变异因素是在统计管制状态下，其产品之特性有固定之分配，而不外乎有分配位置分配散布及分配形状三种(如下图)。位置大小位置大小大小大小散布形状 1.3.2专门缘故:制程中变异因素是不在统计管制状态下的非机遇性缘故，其产品的分配亦没有固定之分配(如下图)。预测预测间时. 制程中有专门缘故的变异 制程中只有共同缘故的变异1.4专门变异与系统缺失改善1.4.1专门变异:可由简单的统计技术分析(如管制图)

7、而得，且应由直接负责制程的人员(即发生者)去查找专门缘故及解决方法，必要时治理阶层应予以协助，一般称为局部问题对策。这类缘故约占制程问题的15%。1.4.2系统缺失:需由制程能力分析去发觉，且应由治理阶层努力去消除共同缘故。这类缘故约占制程问题的85%。1.5制程管制与制程能力1.5.1制程管制的目的是采取经济而有效的对策以改善制程。亦即幸免改善不需对策的制程(过苛管制或型I误差)，及不致于应改善的制程而未对策(失去管制或型误差)。为幸免这两种误差，必须由分析共同缘故与专门缘故来决定。1.5.2制程能力是当专门缘故消除后可得到的最小变异，因此它代表的是制程在管制状态下的好坏程度。它也常被视为成

8、品合乎规格的比例，因为在统计管制状态下的制程，能够以其分配来预测产品超出规格的比例。1.5.3四种管制状态的讲明与建议(如图):受控失控可同意不可同意状态I：显示制程已在管制状态下且产品亦能达到规格要求，仅要持续改善。状态：虽制程在管制状态下，但其产品不符规格，显示其严峻的共同缘故存在，必须极力加以消除。状态：虽产品能达到规格要求，但制程无法在管制状态下，形成不稳定的制程，必须查出专门缘故加以解决。状态 ：显示制程既不在管制状态下，且其产品亦不能符合规格要求，即存在共同缘故与专门缘故，故必须双管齐下，改善制程。 制程管制在管制状态下(专门缘故消除) 失去管制(有专门缘故存在)制程能力在管制状态

9、下而且制程能力足够(共同缘故的变异减少)在管制状态下，然而制程能力不够(共同缘故的变异太大)1.6制程改善循环与制程管制1.6.1制程改善循环(如下图)需不断的运作。1.制程分析 2.制程管制是如何样的制程? 对制程进行监控。什么能够不管制? 专门缘故予以矫正预防。目前在做什么?是否在管制状态下?制程能力如何? DO DOPLANACT STUDY DOPLANACT STUDY DOPLANACT STUDYPLAN:PLAN:打算DO:执行STUDY:研究ACTION:矫正行动3.制程改善共同缘故解析与改善。减少共同缘故的存在。1.6.2制程管制了解制程后，须对制程加以监控，关于专门缘故变

10、异应采取有效的矫正及预防措施。1.6.3制程改善对制程中共同缘故加以解析与持续与改善，例如制程能力的提高或PPM的降低，务期以最低的成本产出最高的品质及最大的效益。1.7制程管制的工具管制图1.7.1管制图一般分为两类，一是计量值管制图，又分为四种X-R Chart：平均值与全距管制图 X-R Chart：中位数与全距管制图X-s Chart：平均值与标准差管制图 X-Rm Chart：个不值与移动全距管制图二是计数值管制图，又分为四种： p Chart：不良率管制图 np Chart：不良数管制图 u Chart：单位缺点数管制图 c Chart：缺点数管制图1.7.2使用管制图的步骤步骤1

11、.数据收集:决定制程的管制特性，并收集其数据点绘于图上。步骤2.计算管制界限:依附录4.1之计算公式求出管制界限，并检视制程是否在统计管制状态下，如有附录4.2所提示的专门缘故变异存在时，则应加以解决，再重新收集数据。步骤3.制程能力分析与改善:在所有专门缘故皆以消除，而制程仅存在共同缘故时，始可计算制程能力，借以分析产品符合规格的比例及持续不断改善。1.8一般企业应用SPC的困难1.8.1多种少量的生产型态一般都被连续制程管制的名词误导，以为许久才生产一次的产品难以适用SPC事实上只要图面生产条件及制程因素未改变，仍可依产品不管制。又如为同类产品尽管规格大小不一，但制程相同，亦能够产品特性选

12、用计量值管制图。1.8.2管制打算不实际尽管许多企业对其管制特性规格管制方法样本大小抽样频度等管制项目会建立制程管制打算或称QC工程表，但实际生产时可能会因各种制程因素，如人员设备材料方法环境等而无法依打算执行。在人员稳定交期宽松价格合理的情况下，依管制打算执行是不成问题的。但若遇到生产压力太大时，可能就不易依打算行事了。故管制打算制订时除了应考虑合理性之外，亦必须考虑其可行性。1.8.3使用SPC前未作充分预备若生产方式未予标准化，使用SPC就难以收到效果，一般在使用SPC前，应预备事项如下： 确定制程 依客户需求及工程问题点确定管制特性 决定量测方法及数据收集之程序 设法使管制特性之变异降

13、至最低1.8.4统计知识欠缺一般人以为管制特性之群体分配为常态分配，而抽样数据能够代表群体，事实上他可能忘了这只是为了统计方便而作的一个“假设”而已，因为： 抽样存在抽样误差 没有一个制程能够做到100%在统计管制状态下 没有一个产品特性的分配是完全常态分配因此SPC仅能提供产品特性的信息而已，关于产品及制程技术之专业应更加重视，才能达到改善制程的目的。1.8.5量测数据不正确量测设备之读值必须为产品特性最小精度至少1/10(例如产品特性公差为0.05，其量测设备必须能读取0.001以下，参考测量系统分析MSA)，量测系统本身误差太大，将会阻碍分析的结果。另外，一般关于平均值应取原数据位数多一

14、位(例如XiXXX,则Xi应XXXX)，标准差则应取有效位数至小数点三位。1.8.6治理阶层不支持有些治理阶层认为SPC是多余的工作，白费时刻，常因客户要求而临时拼凑，应付了事，殊不知SPC有其莫大的好处，参考第1.9节。1.8.7统计计算繁琐SPC统计计算尽管有点费时，但若能将运用公式或常数表置于便于查阅处，将能够减少此类问题。而现今市面上亦有可用之SPC计算机软件，在现今的社会，采纳计算机软件来协助运算绘图分析等，可讲是计算机辅助治理。1.9管制图的益处1.9.1经济性/预警性/时效性管制图是一项专门简单有用的制程管制工具，以有效的抽样打算，不用全数检验，且利用作业员直接在生产线上绘点，提

15、供一个可靠的资料，藉以预估不良及操纵成本，使制程因为管制与改善，而趋于稳定，更使品质成本交期得以预测与掌握。1.9.2较正确的预测若制程在统计管制状态下，则能够预测产品符合规格的程度，以确保产品品质的固定水准。1.9.3提高品质提升效率降低成本产品之品质可藉减少变异而更好，且不断地运作制程改善循环，可令制程微小的变异也能加以改善，让品质达到：超越顾客中意度，增加顾客的信赖度。减少产品修补及报废，降低品质失败成本。增加制程产能，提升效率。1.9.4分辨共同缘故与专门缘故提供治理阶层参考，使型I型误差不致于发生，而造成制程对策错误之损失。1.9.5检讨之共同语言能够用以评估比较同一制程之不同班次(

16、如早中晚班)，或同一制程不同站不之绩效。1.9.6善用机器设备可用以可能机器设备能力，进而妥善安排适当机器生产适当零件。1.10如何选用适当之管制图确定管制特性确定管制特性采纳p采纳p采纳p或np是计量值吗?是否依不良数计?是否依缺点数计?抽样数是否固定?采纳u采纳u抽样数是否固定?采纳c或u采纳X-R每组平均值是否容易计算?特性相同吗?或不可进行分组抽样吗?采纳X-Rm采纳X-R每组抽样数是否9?采纳X-R每组标准差s是否容易计算?采纳X-sNoNoYesYesNoNoYesYesNoYesNoYes No No Yes Yes Yes第2章 计量值管制图2.1X-R Chart平均值与全距

17、管制图2.1.1数据收集通常数据应至少25组且100个数据以上，才能够判定制程是否稳定及其分配型态，而每组大约每25个连续数据定期取得。所谓定期是指抽样频度要能发觉制程潜在变异(如生产者变更环境变更训练期间不同原料批等)为原则订定。2.1.2计算管制界限UCLXXA2R UCLRD4R CLXX CLRRLCLXX-A2R LCLRD3R A2D4D3为常数，请查阅附录.3制程管制解析请参考附录制程能力解析(1)R/d2R/d2 s (X1-X)/(n-1)(2)单边规格(SL-X)/双边规格Zmin(USL-X)/或(X -LSL)/(3)查附录4.3可能其不合格率(4)CpkZmin/3(

18、USL-X)/3R/d2或(X-LSL)/3R/d2较小者(5)PpkZmin/3(USL-X)/3s或(X -LSL)/3 s较小者d2为常数，请查阅附录4.1.1R/d2为可能标准差s为制程运转可能标准差SL为规格界限T为规格中心或目标值Z为制程中心距离规格界限的标准差数Cpk为制程能力指数Ppk为制程运转能力指数2.1.5制程能力评价当Zmin3制程能力X 3Cpk或Ppk1.00p0.27%Zmin4制程能力X 4Cpk或Ppk1.33p60PPMZmin5制程能力X5Cpk或Ppk1.67p0.3 PPMp为不良率 PPM为1/百万2.1.6制程能力改善应针对共同缘故所造成的变异(如

19、设备精度进料品质一致性量测系统精度制程之差不多设计工作环境工作方法等)加以改善，并由治理阶层参与进行系统面分析改善，期使制程能力提升。注意：若Cpk或Ppk1.67，亦不代表制程完美无缺，亦应以持续不断改善的精神执行2.1.6。2.2X-s Chart平均值与标准差管制图2.2.1数据收集(同2.1.1)2.2.2计算管制界限s (Xi-X2)/(n-1) Xi-nX2)/(n-1) (X1X2XnnX)/(n-1)UCLXXA3s UCLsB4s CLXX CLSsLCLXXA3s LCLSB3s A3B4B3为常数，请查阅附录.3制程管制解析靖参考附录制程能力解析(1) s/C4s/C4(

20、2)其余参考2.1.4 C4为常数，请查阅附录.5制程能力评价(同2.1.5)2.2.6制程能力改善(同2.1.6)注意:本法可能需用计算机运算较为恰当。2.3 X-R Chart中位数与全距管制图2.3.1数据收集(同2.1.1)补充:(1)样本大小以不超过10个数据，且为奇数个较佳。 (2)在绘点时，可将所有数据(同组)均点绘于图上，再将中位数圈出，并将各种中位值连接起来即可。2.3.2计算管制界限UCLXXA2R UCLRD4R CLXX CLRRLCLXX-A2R LCLRD3R A2D4D3为常数，请查阅附录.3制程管制解析请参考附录制程能力解析(同2.1.4)2.3.5制程能力评价

21、(同2.1.5)2.3.5制程能力改善(同2.1.6)2.4 X-Rm Chart个不值与移动全距管制图2.4.1数据收集(1)数据通常为单独一个数据(2)其全距可为量测数据减去前量测数据(或前几次量测数据)而得，现在n(样本数)则应视全距值是由几次量测数据比较而得(例如(a)X2-X1R，则n2，(b)MAX-MIN(X3.X2.X1)R，则n3，(c)以此类推)。(3)抽样频度应要能发觉制程潜在变异(如生产者变更环境变更训练期间不同原料批等)为原则订定。2.4.2计算管制界限UCLXXE2R UCLRmD4R CLXX CLRmRLCLXXE2R LCLRmD3R E2D4D3为常数，请查

22、阅附录.3制程管制解析请参考附录制程能力解析(同2.1.4)2.4.5制程能力评价(同2.1.5)2.4.6制程能力改善(同2.1.6)2.5运用计量值数据了解制程能力及制程运转2.5.1定义(1)制程能力衡量制程之共同缘故变异是否存在6以内，其中R/d2，记为R/d2。(2)制程运转衡量制程之总变异是否在6以内，其中 (X1-X)/(n-1) ，记为s2.5.2指数(1)Cp制程稳定能力指数(USLLSL)/6R/d2(2)Pp制程稳定运转指数(USLLSL)/6s(3)CPU规格上限区制程能力指数(USLX)/3R/d2(4)CPL规格上限区制程能力指数(XLSL)/3R/d2(5)Cpk

23、制程能力指数Min.(CPU&CPL)(6)Ppk制程运转指数Min.(USLX)/3s或(XLSL)/3s2.5.3比率 1(1)CR制程稳定能力比率6 R/d2/(USLLSL) Cp 1(2)PR制程稳定运转比率6/(USLLSL) Pp2.5.4 S与s的差异虽s与S之计算公式相同(即 (X1-X)/(n-1)，但其样本数n不同。s之n为组内样本数;而S之n为所有样本数总合(例如一张管制图分为25组，且每组抽取5个样本，则s之5;S之n25*5125)。故s是某一组之可能标准差；S是一个整体制程之可能标准差；因此Cpk仅能辅助推断制程能力是否满足客户要求而已，并不能做为整体制程运转的推

24、断依据，在现今计算机运用已普及化的时代，应采纳Ppk，甚至Cpm来表示制程(Cpm请参阅附录4.4)。第3章 计数值管制图3.1 p Chart不良率管制图3.1.1数据收集通常需要较大的样本数以发觉任何渐进的制程变化，而每组样本数若能维持在25%以内，对计算将有专门大的助益。3.1.2计算管制界限UCLpP3 P(1-P) / n CLPPLCLPP-3 P(1-P) / n3.1.3制程管制解析请参考附录制程能力解析尽管一般计数值不须计算制程能力指数或制程运转指数，但亦可由附录4.3求得。3.1.5制程能力评价(同2.1.5)3.1.6制程能力改善(同2.1.6)3.2 np Chart不

25、良数管制图3.2.1数据收集除每组样本数必须相同外，其余同.2计算管制界限UCLnpnP3 np(1np)/n CLnpnpLCLnpnP-3 np(1np)/n3.2.3制程管制解析请参考附录制程能力解析(同3.1.4)3.2.5制程能力评价(同2.1.5)3.2.6制程能力改善(同2.1.6)3.3 c Chart缺点数管制图3.3.1数据收集(同3.2.1)3.3.2计算管制界限UCLcC3 C CLCCLCLCC3 C3.3.3制程管制解析请参考附录制程能力解析(同3.1.4)3.3.5制程能力评价(同2.1.5)3.3.6制程能力改善(同2.1.6)3.4 u Chart单位缺点数管

26、制图3.4.1数据收集(同3.1.1)3.4.2计算管制界限UCLuu3 u / n CLuuLCLuu3 u / n3.4.3制程管制解析请参考附录制程能力解析(同3.1.4)3.4.5制程能力评价(同2.1.5)3.4.6制程能力改善(同2.1.6)第4章 附 录4.1常数表与管制图公式4.1.1 XR及Xs管制图X and R Charts*X and s Charts*Chart for Averages(X)Chart for Ranges (R)Chart for Averages(X)Chart for standard Deviations (s)SubgroupsizeFac

27、tors for control LimitsDivisors for Estimate of standard DeviationFactors for control LimitsFactors for control LimitsDivisors for Estimate of standardDeviationFactors forcontrolLimitsnA2d2D3D4A3C4B3B421.8801.128-3.2672.6590.7979-3.26731.0231.693-2.5741.9540.8862-2.56840.7292.059-2.2821.6280.9213-2.

28、26650.5772.326-2.1141.4270.9400-2.089-60.4832.534-2.0041.2870.95150.0301.97070.4192.7040.0761.9241.1820.95940.1181.88280.3732.8470.1361.8641.0990.96500.1851.81590.3372.9700.1841.8161.0320.96930.2391.761100.3083.0780.2231.7770.9750.97270.2841.716110.2853.1730.2561.7440.9270.97540.3211.679120.2663.258

29、0.2831.7170.8860.97760.3541.646130.2493.3360.3071.6930.8500.97940.3821.618140.2353.4070.3281.6720.8170.98100.4061.594150.2233.4720.3471.6530.7890.98230.4281.572160.2123.5320.3631.6370.7630.98350.4481.552170.2033.5880.3781.6220.7390.98450.4661.534180.1943.6400.3911.6080.7180.98540.4821.518190.1873.68

30、90.4031.5970.6980.98620.4971.503200.1803.7350.4151.5850.6800.98690.5101.490210.1733.7780.4251.5750.6630.98760.5231.477220.1673.8190.4341.5660.6470.98820.5341.466230.1623.8580.4431.5570.6330.98870.5451.455240.1573.8950.4511.5480.6190.98920.5551.445250.1533.9310.4591.5410.6060.98960.5651.435UCLX、LCLX

31、X A2RUCLRD4RLCLRD3RR/d2R/d2UCLX、LCLX X A3sUCLsB4sLCLsB3sss /C44.1.2 中位数及个不值管制图Median Charts*Charts for Individuals*Chart for Medians(X)Chart for Ranges (R)Chart forIndividuals(X)Chart for Ranges (R)Subgroup sizeFactors for control LimitsDivisors for Estimate of standard DeviationFactors for control

32、LimitsFactors for control LimitsDivisors for Estimate of standard DeviationFactors for control LimitsA2d2D3D4E2d2D3D421.8801.128-3.2672.6601.128-3.26731.1871.693-2.5741.7721.693-2.57440.7962.059-2.2821.4572.059-2.28250.6912.326-2.1141.2902.326-2.114-60.5482.534-2.0041.1842.534-2.00470.5082.7040.0761

33、.9241.1092.7040.0761.92480.4332.8470.1361.8641.0542.8470.1361.86490.4122.9700.1841.8161.0102.9700.1841.816100.3623.0780.2231.7770.9753.0780.2231.777UCLX、LCLXX A2RUCLRD4RLCLRD3RR/d2R/d2UCLX、LCLXX E2RUCLRD4RLCLRD3RR/d2R/d24.2品质管制图上专门缘故的检定规则4.2.1讲明1.所有检定规则均适用于X图及个不值(X)图。并假定为常态分配。检定规则125及6可分不应用于管制图的上半部或

34、下半部。检定规则347及8则用于管制图的全部。2.管制上限(UCL)及管制下限(LCL)分不设在中心线以上及以下三个标准差处。为便于检定起见，可将管制图均分成六区，每区宽度为一个标准差。管制图上半部及下半部靠外侧的一区，均称为区；中间的一区，均称为区；内侧靠近中心线的一区均称为区。3.当制程在统计的管制状态时，每一项检定规则(不正确地)出现专门缘故信号的机会，小于千分之五。4.检定规则123及4可由点图人员作例行检定之用。这些检定得到一个或更多个非真实信号(false signal)的总机率大约百分之一。5.为了要提早得到警告，可用56两项检定规则来强化前面四个检定规则较为经济。这将使非真实信

35、号的机率约提升到百分之二。6.检定规则7及8是推断分层(stratification)用的。它们在初建一张管制图时特不有用。这些检定规则显示出当样组中的观测值是取自两个(或更多个)不同平均数的来源。检定规则8是显示在一段时刻内样组来自一个来源。另一段时刻内来自另一个来源。7.当有专门缘故存在时，可由检定中的信号而得知，就应该在最后一线以下，就画在点的下面。8.同一个点子符合好几项检定规则，却只能画上一个号。9.管制图上如有号，表示制程不在统计的管制下。它的意思是：假如制程是在统计的管制下，则一序列点子中最后的那一点(在检定1中为单独一点)，就不太可能会发生。10.虽则这可作为一套差不多的检定规

36、则，但分析人员照旧应该熟悉在制程中受到专门缘故阻碍的那些点子所构成的任何型态。附注：检定规则13及4并可用于pnpc及u图。 如分配近乎对称，检定规则2亦能适用。品质管制图上专门缘故的检定规则4.2.2图例检定规则1: 检定规则2:有1点在A区以外者。 连续9点在C区或C区以外者。UCL UCLAABBXCXCCCBB LCLALCLA 检定规则3: 检定规则4:连续6点持续地上升或下降者。 连续14点交互着一升一降者。UCLUCLAAB BXCXCCCBB LCLA LCLA检定规则5: 检定规则6:3点中有2点在A区或A区以外者。 5点中有4点在B区或B区以外者。UCL UCLAA BBX

37、CXCCCBB LCLALCLA 检定规则7: 检定规则8:连续15点在中心线上下两侧之C区者。 有8点在中线两侧,但C区并无点子者。UCLUCLAABB XC XCCCBBLCLALCLA4.3常态分配表(1/2)ZZZZZZ0.000.5000000000.500.3085375391.000.1586552541.500.0668072012.000.0227501322.500.0062096680.010.4960106440.510.3050257311.010.1562476451.510.0655247122.010.0222155942.510.0060365580.020.

38、4920216860.520.3015307881.020.1538642301.520.0642554882.020.0216916942.520.0058677420.030.4880335270.530.2980559651.030.1515050031.530.0630083642.030.0211782702.530.0057031260.040.4840465630.540.2945985161.040.1491699501.540.0617801772.040.0206751632.540.0055426230.050.4800611940.550.2911596871.050.

39、1468590561.550.0605707582.050.0201822152.550.0053861460.060.4760778170.560.2877397191.060.1445723001.560.0593799412.060.0196992702.560.0052336080.070.4720968300.570.2843388491.070.1423096541.570.0582075562.070.0192261722.570.0050849260.080.4681186280.580.2809573091.080.1400710901.580.0570534332.080.

40、0187627662.580.0049400160.090.4641436070.590.2775953251.090.1378565721.590.0559174032.090.0183089002.590.0047987970.100.4601721630.600.2742531181.100.1356660611.600.0547992922.100.0178644212.600.0046611880.110.4562016870.610.2709309041.110.1334995131.610.0536989282.110.0174291782.610.0045271110.120.

41、4522415740.620.2676288931.120.1313568811.620.0526161382.120.0170030232.620.0043964880.130.4482832130.630.2643472921.130.1292381121.630.0515507482.130.0165858072.630.0042692430.140.4443299950.640.2610863001.140.1271431511.640.0505025832.140.0161773832.640.0041453010.150.4403823080.650.2578461111.150.

42、1250719361.650.0494714682.150.0157776072.650.0040245890.160.4364405370.660.2546269151.160.1230244031.660.0484572262.160.0153863352.660.0039070330.170.4325050680.670.2514288951.170.1210004841.670.0474596822.170.0150034232.670.0037925620.180.4285762840.680.2482522301.180.1190001071.680.0464786582.180.

43、0146587312.680.0036811080.190.4246545650.690.2450970941.190.1170231961.690.0455139772.190.0142621182.690.0035726010.200.4207402910.700.2419636521.200.1150696701.700.0445654632.200.0139034482.700.0034669740.210.4168338370.710.2388520681.210.1131394461.710.0436329372.210.0135525812.710.0033641600.220.

44、4189355570.720.2357624981.220.1112324371.720.0427162212.220.0132093842.720.0032640960.230.4090458850.730.2326950921.230.1093485521.730.0418151382.230.0128737212.730.0031667160.240.4051651280.740.2296499971.240.1074876971.740.0409295092.240.0125454612.740.0030719590.250.4012936740.750.2266273521.250.

45、1056497741.750.0400591572.250.0122244732.750.0029797630.260.3974318870.760.2236272921.260.1038346811.760.0392039032.260.0119106252.760.0028900680.270.3935801270.770.2206499461.270.1020423151.770.0383635702.270.0116037922.770.0028028150.280.3897387520.780.2176954381.280.1002725681.780.0375379802.280.

46、0113038442.780.0027179450.290.3859081190.790.2147638841.290.0985253291.790.0367269562.290.0110106582.790.0026354020.300.3820885780.800.2118553991.300.0968004851.800.0359303192.300.0107241102.800.0025551300.310.3782804780.810.2089700881.310.0950979181.810.0351478942.310.0104440772.810.0024770750.320.

47、3744841650.850.2061080541.320.0934175091.820.0343795022.320.0101704392.820.0024011820.330.3706999810.830.2032693921.330.0917591361.830.0336249692.330.0099030962.830.0023274000.340.3669282640.840.2004541931.340.0901226721.840.0328841192.340.0096418702.840.0022556770.350.3631693490.850.1976625431.350.

48、0885079911.850.0321567752.350.0093867062.850.0021859610.360.3594235670.860.1948945211.360.0869149621.860.0314427632.360.0091374682.860.0021182050.370.3556912450.870.1921502021.370.0853434511.870.0307419092.370.0088940432.870.0020523590.380.3519727080.880.1894296551.380.0837933221.880.0300540392.380.

49、0086563202.880.0019883760.390.3482682730.890.1867329431.390.0822644391.890.0293789802.390.0084541872.890.0019262090.400.3445782580.900.1840601251.400.0807566591.900.0287165602.400.0081975372.900.0018658130.410.3409029740.910.1814112551.410.0792698411.910.0280666072.410.0079762612.910.0018071440.420.

50、3372427270.920.1787863801.420.0778038411.920.0274289502.420.0077602542.920.0017501570.430.3335978210.930.1761855421.430.0763585101.930.0278034192.430.0075494122.930.0016948100.440.3299685540.940.1736087801.440.0749337001.940.0261898452.440.0073436322.940.0016410610.450.3263552200.950.1710561261.450.

51、0735292601.950.0255880602.450.0071428122.950.0015888700.460.3227581100.960.1685276071.460.0721450371.960.0249978952.460.0069468522.960.0015381950.470.3191775090.970.1660232461.470.0707808771.970.0244191852.470.0067556552.970.0014889990.480.3156136970.980.1635430591.480.0694366231.980.0238517642.480.

52、0065691212.980.0014412420.490.3120669490.990.1810870601.490.0681121181.990.0232954682.490.0063871572.990.001394887常态分配表(2/2)ZZZZZZ3.000.0013498983.500.0002326294.000.0000316714.500.0000033985.000.0000002875.500.0000000193.010.0013052383.510.0002210534.010.0000303594.510.0000032415.010.0000002725.510

53、.0000000183.020.0012638733.520.0002157754.020.0000290994.520.0000060925.020.0000002585.520.0000000173.030.0012227693.530.0002677804.030.0000278884.530.0000029495.030.0000002455.530.0000000163.040.0011828913.540.0002000834.040.0000267284.540.0000028135.040.0000002335.540.0000000153.050.0011442073.550

54、.0001526164.050.0000256094.550.0000026825.050.0000002215.550.0000000143.060.0011066853.560.0001854274.060.0000245364.560.0000025585.060.0000002105.560.0000000133.070.0010702943.570.0001784914.070.0000235074.570.0000024395.070.0000001995.570.0000000133.080.0010350033.580.0001717974.080.0000225184.580

55、.0000023255.080.0000001895.580.0000000123.090.0010007823.590.0001653394.090.0000215694.590.0000022165.090.0000001795.590.0000000113.100.0009676033.600.0001591094.100.0000206584.600.0000021125.100.0000001705.600.0000000113.110.0009354373.610.0001530994.110.0000197834.610.0000020135.110.0000001615.610

56、.0000000103.120.0009042553.620.0001473024.120.0000189444.620.0000019195.120.0000001535.620.0000000103.130.0008740323.630.0001417114.130.0000181384.630.0000018285.130.0000001455.630.0000000093.140.0008447393.640.0001363194.140.0000173654.640.0000017425.140.0000001375.640.0000000093.150.0008163523.650

57、.0001311204.150.0000166244.650.0000016805.150.0000001305.650.0000000083.160.0007888463.660.0001261084.160.0000159124.660.0000015815.160.0000001235.660.0000000083.170.0007621953.670.0001212754.170.0000152304.670.0000015085.170.0000001175.670.0000000073.180.0007363753.680.0001166174.180.0000145754.680

58、.0000014345.180.0000001115.680.0000000073.190.0007113643.690.0001121274.190.0000139484.690.0000013685.190.0000001055.690.0000000063.200.0006871383.700.0001078004.200.0000133464.700.0000013015.200.0000001005.700.0000000063.210.0006636753.710.0001036304.210.0000127694.710.0000012395.210.0000000945.710

59、.0000000063.220.0006409533.720.0000996114.220.0000122154.720.0000011795.220.0000000805.720.0000000053.230.0000189513.730.0000957404.230.0000116854.730.0000011235.230.0000000855.730.0000000053.240.0005976483.740.0000950104.240.0000111784.740.0000010695.240.0000000805.740.0000000053.250.0005770253.750

60、.0000884174.250.0000106894.750.0000010175.250.0000000765.750.0000000043.260.0005570613.760.0000849574.260.0000102214.760.0000009685.260.0000000725.760.0000000043.270.0005377373.770.0000816244.270.0000097744.770.0000009215.270.0000000685.770.0000000042.280.0005190353.780.0000784144.280.0000903454.780