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文档简介

1、4/4授课时间 年月 日第周星期 第 节授课地点B308课程类型理论授课题目无穷小量与无穷大量授课班级染整工艺班、智能产品1班、智能产品2班教学目的与教学要求理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念主要内容无穷小量的概念；无穷大量的概念;无穷小的阶的概。重点与难点无穷小量的性质及其应用教学方法手段（教具）讲授法演示法练习指导法作业指导法参考资料1、高等数学 同济大学应用数学系主编 高等教育出版社、经济应用数学 顾静相主编高等教育出版社3、高职应用数学 杨伟传关若峰主编 清华大学出版课后作业与思考题练习题1.4 1(1）(）, ， 4(1)(3)（5）教学后记江门职业技术学院教案教学过程设计、无穷

2、小的定义 特点：极限都为零定义:在某个变化过程中，以零为极限的变量称为该变化过程中的无穷小量，简称无穷小.上三例中，分别称为:函数是当时的无穷小； 函数是当时的无穷小； 函数是当时的无穷小。注：一个函数是无穷小,必须指出变化过程。在某个变化过程是无穷小,在其他变化过程中,则不一定是无穷小。“无穷小”不表示量的大小，只表示变化状态。即无穷小量是变量而不是常量。绝对值很小的数并不是无穷小量。如这个数虽然非常小,但它不以0为极限,所以不是无穷小量。无穷小的定义对数列也适用.如当时就是无穷小.一般地，函数、函数的极限与无穷小有如下关系：定理：如果，则，其中;反之，如果，则2、无穷小量的性质性质1：有限

3、个无穷小量的代数和是无穷小量。性质2:有限个无穷小量的乘积是无穷小量.性质3：无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量。性质4：常数与无穷小量的乘积是无穷小量。例 求下列函数的极限3、无穷小的比较定义：设与为在同一变化过程中的两个无穷小,若，就说是比高阶的无穷小,记为；若,，就说是比低阶的无穷小;若，就说是比同阶的无穷小；若，就说与是等价无穷小，记为。例 当时,试比较无穷小与的阶. 注：用等价无穷小可以简化极限的运算，事实上，有：定理：若均为的同一变化过程中的无穷小,且，及，那么. 例 （1） （2)4、无穷大量考察：函数的图形，当时,的绝对值无限增大。定义：在某个变化过程中,绝对值可以无限增大的变量称为该变化过程中的无穷大量，简称无穷大。注:在中，虽然使用了极限符号,但并不意味着有极限；说一个函数是无穷大，必须指出它的自变量的变化趋势；绝对值很大的常数不是无穷大，无穷大是一个变量（表示量的变化状态）；不要把负无穷大看成是无穷小;“极限不存在与“极限为无穷大”不同（不存在，但不是）。例 自变量在怎样的变化过程中，下列函数为无穷大：(1)； （2）5、无穷小与无穷大的关系一般地,无穷小与无穷大有如下倒数关系：在自变量的同一变化过程中，如果为无穷大，则为无穷小;反之如果为无穷小，且，则

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