机械加工理论

1、第二部分 控制系统的稳定性稳定性的基本概念系统稳定性判别方法系统的相对稳定性1一、稳定性的基本概念稳定性：系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的能力。稳定系统：输出相应有界的系统，BIBO。曲面斜坡单摆2稳定性保证系统正常运行的首要条件开环不稳定，闭环稳定，例如战斗机，自行车相对稳定性系统稳定的充要条件闭环系统特征方程的所有根都具有负实部或闭环极点均位于左半S平面零点：3 极点: -1,-2 运动模态 3二、系统稳定性判据1、劳斯-赫尔维茨判据2、奈奎斯特判据3、对数频率稳定判据4（1）赫尔维茨稳定判据 1. 劳斯-赫尔维茨稳定判据特征方程：稳定的必要条件:5各阶顺序主子式:线性系

2、统稳定的充要条件:赫尔维茨稳定判据:6系统不稳定7系统稳定二阶系统，如果 ，则系统稳定8(2)劳斯稳定判据劳斯表9劳斯判据：10系统不稳定，有两个正实部的根11劳斯判据的特殊情况(1) 某行第一列为零，其余不全为零以（s+a），a0乘特征方程即可避免系统不稳定，有两个正实部的根12(2) 某行全为零，则出现对称于虚轴的根，系统不稳定辅助方程：系统不稳定，有一个正实部的根令F(s)=0得：s=+2，-2，+j，-j13例10142 、 奈氏判据（1）数学基础：幅角原理 s为复数变量F（s）为s的有理分式函数，设：15幅角原理： Z s平面闭合曲线包围F(s)的零点个数 P s平面闭合曲线包围F(

3、s)的极点个数 R 当s沿顺时针运动一周，F(s)平面上闭合曲线F 逆时针包围原点的圈数。R=P-Z16（2）复变函数F(s)的选择则: 1) F(s)的零点=闭环极点， F(s)的极点=开环极点 2)因为mn，所以 F(s)零点数= F(s)的极点数 3） 和 只相差常数1， 对原点的包围的圈数= 对（-1，j0）点包围的圈数17（3）s平面闭合曲线 的选择18（4）G(s)H(s)闭合曲线的绘制1) 平面上封闭曲线2） 关于实轴对称3）只需画19 在 上映射的开环幅相曲线 在 上映射为原点（nm） 或（ ，j0）点（n=m）1）G(s)H(s)无虚轴上的极点202）G(s)H(s)含积分环

4、节在原点附近映射为213)G(S)H(S)含等幅振荡环节：22N： 穿越（-1，j0）左侧实轴的次数 ：正穿越次数和（从上向下） ：负穿越次数和（从下向上）（5）闭合曲线 包围原点圈数R的计算R= 逆时针包围（-1，j0）点圈数N2231）稳定 Z=0, 即P=2N=R奈奎斯特稳定判据:2）Z=P-2N 0，不稳定，Z 为闭环正实部闭环极点个数3）半闭合曲线穿过（-1，j0），临界稳定24例5-8 单位负反馈系统开环幅相曲线如图（k=10，p=0，v=1），试确定系统闭环稳定的k值范围解：k=1025系统稳定系统不稳定26系统稳定系统不稳定条件稳定系统27例5-9，28奈氏稳定判据总结：Z=P-2NZ闭环系统正实部极点个数P开环系统正实部极点个数N开环幅相曲线（：0 +）逆时针包围临界点（-1，j0）的圈数29特殊情况：开环系统含纯积分环节（v型系统）从 起，逆时针补v90度半径为无穷大的虚圆弧；开环系统存在等幅振荡环节 ，从 起顺时针补v180度的圆弧至 ；半