线性代数期末试题

1、.工程学院2011年度（线性代数）期末考试一试卷样卷一、填空题（每题2分，共20分）a11a12a132a112a122a131.假如队列式a21a22a232，则2a212a222a23。a31a32a332a312a322a3313122.设D6812A22A32A42。391，则A12262323.设B12,C12,且有ABCE,则A1=。1034a11x104.设齐次线性方程组1a1x20的基础解系含有2个解向量，则11ax30a。5.A、B均为5阶矩阵，A1,B2，则BTA1。26.设(1,2,1)T,设AT，则A6。7.设A为n阶可逆矩阵，A*为A的陪伴矩阵，若是矩阵A的一个特点值

2、，则A*的一个特点值可表示为。8.若f2x12x223x322tx1x22x1x3为正定二次型，则t的围是。9.设向量(2,1,3,2)T,(1,2,2,1)T，则与的夹角。10.若3阶矩阵A的特点值分别为1，2，3，则AE。Word文档.二、单项选择（每题2分，共10分）x1x2x301.若齐次线性方程组x1x2x30有非零解,则（）x1x2x30A.1或2B.1或2C.1或2D.1或2.2.已知4阶矩阵A的第三列的元素挨次为1,3,2,2，它们的余子式的值分别为3,2,1,1，则A（）A.5B.-5C.-3D.33.设、B均为n阶矩阵，知足ABO，则必有（）AA.AB0B.r(A）r(B）

3、C.AO或BOD.A0或B0设1,2是非齐次线性方程组AXb的两个解向量，则以下向量中仍为该方程组解的是（）AB13122C1122D12525.若二次型f5x125x22kx322x1x26x1x36x2x3的秩为2，则k（）A.1B.2C.3D.4三、计算题(每题9分，共63分)abb1.计算n阶队列式DnbabbbaWord文档.Word文档.1012.设A,B均为3阶矩阵，且知足ABEA2B，若矩阵A020，101求矩阵B。1390ab3.已知向量组12,20,36和11,22,31；317110已知3能够由1,2,3线性表示,且1,2,3与1,2,3拥有同样的秩,求a,b的值。Wor

4、d文档.102111,235524.已知向量组1,33,4,5214242680（1）求向量组1,2,3,4,5的秩以及它的一个极大线性没关组；（2）将其他的向量用所求的极大线性没关组线性表示。Word文档.x1x22x33x415.已知线性方程组x13x26x3x43x15x210 x39x4a（1）a为什么值时方程组有解？（2）当方程组有解时求出它的所有解（用解的构造表示）.14101D确立，试求6.设矩阵P1,D2，矩阵A由关系式PAP105AWord文档.7.将二次型f(x1,x2,x3)x122x22x322x1x22x1x34x2x3化为标准形，并写出相应的可逆线性变换。四、证明题

5、（7分）已知3阶矩阵BO，且矩阵B的列向量都是以下齐次线性方程组的解x12x2x302x1x2x30，（1）求的值；（2）证明：B0。3x1x2x30Word文档.参照答案与评分标准一.填空题7101211-16；2.0；3.；4.1；5.-4；6.65A65242；7.A1；121218.5t59.；10.24。3；23二.单项选择：1.；2.A；3.D；4.；5.C.CB三.计算题：abb1bb1.Dnbaba1ab4分(n1)bbba1ba1bba(n0ab0a(n1)b(ab)n19分1)b00ab2.ABEA2BABBA2E(AE)B(AE)(AE)3分001由于AE010明显可逆6

6、分100101201则BAE020E0309分101102139b139b3.2061061212b,3分31700005/3b/3即b5，且r(1,2,3)25分那么r(1,2,3)2，则6分0ab121121121031031，即a159分1100a50a150Word文档.1021110211102104.1355203361011204分213420112000001426800224400000r(1,2,3,4,5)35分其极大线性没关组能够取为1,2,57分且：321205，4122059分1123111231100405.13613024220121115109a06126a1

7、0000a5当a5时，线性方程组有解4分0即x14x4，特解为01，6分x212x3x40004其导出组的一般解为x14x4，基础解系为12,218分x22x3x41001原线性方程组的通解为0k11k22(k1,k2为随意常数）6.由P1APD，得APDP1A5PD5P11415114141001102311110321112814434431321111127.f(x1,x2,x3)x122x22x322x1x22x1x34x2x3=x122x1(x2x3)(x2x3)2x222x2x3=(x1x2x3)2(x2x3)2x32y1x1x2x3令y2x2x3y3x39分2分4分114317分19分2分4分6分Word文档.x1y1y2即作线性变换x2y2y38分x3y3可将二次型化成标准形fy12y22y329分四.证明题：由于BO，所以齐