5.1.3节点电压法-特殊情况脚本

1、PPT1各位同学大家好，这堂课我们进入节点电压法特殊情况分析处理。PPT2根据前面知识总结，我们先 来看看节点电压法的特点，首先，节 点电压法具有普适性，因为节点电压 法本质上即为对电路全部独立节点 列写KCL方程，其当然具有普适性, 其次，我们总结出了节点法列写KCL 方程时的标准形式，这意味着节点电 压法同时具有规律化特点，这使得我 们在列写KCL方程时不易出错，满足 了我们对电路分析方法普适性及规 律化的要求。但是，前面总结的节点电压法存在 着一定的局限性，因为它仅适用于只 是个电流源，其电流为/,方向为流出 节点2,所以等式右边等于这就是 节点2的节点电压标准方程。在节点 2标准方程列

2、写这里有个细节需要提 醒大家注意，有很多同学看到节点2 和节点3间有互电导1/科,会在表达 式里增加一项乘积项1/R4乘以m3, 这项是不存在的啊，因为节点3设为 了参考节点，它的节点电压等于0, 所以该项不需要出现在方程中，大家 切记！ 最后再来看节点4；其标准方程为： （1/公+1/兄）47/桃 =/, 为什么等式右边现在是/呢？因为电 压源同时连在2、4两节点上，其假 设电流/对2节点是流出，但是对4 节点是流进，所以为正。好了，大家 看，按第二句话，对理想电压源假设 电流后，我们顺利完成了各独立节点 电路方程的列写，再来看第三句话: 并利用理想电压源与相应节点电压 关系补充方程，什么意

3、思呢？回到刚 刚写完的电路方程，大家看到了吗？ 这是一个三元一次方程组，有几个未 知数呢？我们数数，未知数1,2、 m4,还有谁呢？因为电压源电流/是假设的，所以它也是一个未知数，好 了，既然有4个未知数，当然需要4 个一元方程才能完成求解啊，所以, 我们需要增补一个方程，怎么增补?切入点在哪？回来看刚才那句话：利 用理想电压源与相应节点电压关系 补充方程，这就是答案。我们一起来 观察电路看看理想电压源接在电路 中哪些节点间的？从而设法找到理 想电压源和图示各节点结点电压间 的关系，由电路图可看出，理想电压 源是接在节点2和4之间，节点2和 节点4的节点电压是对参考点的节点 电压，不就是它们的

4、电位吗？两点间 电压等于两点间电位差，0K,增补方 程出来了 Un2UrA = 同学们看，对于特殊情况2-两个 节点之间单独连接有理想电压源，我 们先是给理想电压假设了一个电流,解决了与该理想电压源相连节点无 法列写KCL方程问题，然后又通过增 补方程，解决了由于假设电压源电流 导致方程中增加了未知数的问题，使 得该种特殊情况同样可以用节点电 压法进行求解，扩大了节点电压法的 适用面。PPT7再来看下方法2,同样，从特殊情况2处理方法这段话大家就可以 获知该种方法的解题步骤和要点：步骤一：将与电压源直接相连两 节点中某一设为参考节点，我们2、4 两节点任选一个，选4节点为参考节 点，第二句话：

5、则电压源电压即成为 一个已知节点电压，看出来了吗？UnF Ik这就是节点2的节点电压方 程啊，不再需要去列写求解了，直接 得出。接下来，第三句话：列写其余 节点电压方程，下面我们按照节点电 压法标准形式方程的列写方法，依次 完成各节点节点电压标准方程的列 写为：节点1： （1/兄+ 1/是）Un- 1/RUfTs、节点3为 （1/凡+1/兄）4-1/反2= Is. 各节点标准形式的KCL方程都列写完 成后，同学们再观察一下，我们得到 一个两元一次方程组，方程组中有几 个未知数？数一数，未知数加1,未 知数4。未知数为3,但是其中也已 求出，只有6h1和由3两个未知数,当然能顺利求解。这就是我们

6、的方法2o好了，这就是我们节点电压法特殊情 况2两个节点之间单独连接有理 想电压源的解题方法，在这个知识点 的讲述中，我们引导大家从两种处理 方法的文字描述中逐句解读，即可总 结出两种方法的解题步骤，这其实是 对同学们关键信息的挖掘和总结能 力的培养和训练，是非常重要的一种 学习能力，希望大家多加训练，尽可 能提升自己的各项能力。PPT8最后，我们来看特殊情况3： 电路中含有受控电流源，同样来看一 个例题：列写下图含VCCS电路的节点电压方程。大家观察电路，蓝框内 是我们框起来的一个电路元件，是什 么呢？是一个受控源元件，这是哪种 类型的受控源，大家能判断出来吗？是的，它的电路标识符为箭头，菱

7、形 框内线段和端线垂直（此处蓝框内箭 头和菱形框内线段强调），这当然是 个受控电流源，谁是它的控制量呢？ 根据控制参数各仅2可知，该电流源 电流是受支路电压控制的，这 是一个电压控制电流源。有了前面特殊情况2的铺垫，关于这 种特殊情况3的处理解决，同学们是 否有思路，我们先回顾下，特殊情况 2是什么情况？我们怎么处理的？特 殊情况2是电路两个独立节点之间单 独连接有理想电压源，我们的处理方 法之一是给该电压源假设一个电流, 然后将其视为理想电流源，即可列出 其所连接节点的KCL方程，但是在列 出方程中，假设的电流值会成为一个 新的未知数，我们又通过增补一个用 节点电压表示电压源的方程来解决 它

8、，同学们能否从该方法中有所启发, 自己思考并得出特殊情况3的解决思 路和方法?PPT9是的，和方法二一样，首 先我们要想办法让与受控源相连的 独立节点能列写出KCL方程，什么办 法呢？先把受控源当作独立源看待,列出各节点节点电压方程。节点1为：（十+/）1 一十472 =tsi ,节点 2 为（止 +K1 R 3（一）Unl - 一。/为?2 一国,大家看 5K1我们得到了一个二元一次方程组，但 是由于受控源控制量帆为未知变量, 所以方程组共有1, m2,小三个未知数，我们需要增补方程才能完成三 个未知量的求解，增补原则是：用节 点电压表示控制量，我们回到电路中 寻找节点电压与控制量的关系，我

9、们 先找到电路中的牡，大家发现了吗？ 应就是节点1的节点电压，等于 这就是得出的增补方程，从而完成了特殊情况3的分析处理。这里我们提个思考题：如果电路中含 有的是受控电压源，怎么办？请大家结合特殊情况2、特殊情况3的处理 好了，同学们，至IJ此，节点电压法这 个电阻电路中非常重要的一种一般 分析法，我们的学习就完成了，谢谢 大家！方法,认真思考!方法,认真思考!有电流源和电阻两类元件的电路，这 大大的限制了节点电压法的使用场 合，其实，上述讲授仅仅是节点电压 法一般分析方法；节点电压法完全可 以应用于包含电压源、各类受控源的 各种复杂电路中，我们把这些都列入 节点电压法特殊情况。在本部分，我

10、们对节点电压法下述三种特殊情况 进行逐一分析。PPT3先来看特殊情况1电路中含 电压源与电阻串联的支路：我们给出 图示电路，要求利用节点电压法求解 图示各支路电流，首先请同学们观察 下该电路的元件组成情况和电路结 构，和我们前面分析的基本情况下的电路特点有什么不同？是的，这个电路中有一条支路为电压 源与电阻的串联支路，而我们前面节 点电压法中要求电路中元件仅有电 阻和理想电流源两种，这种电路能用 节点电压法吗？直接用当然不行，因 为含有电压源支路的电流未知，对节 点3无法直接列写KCL方程，怎么处 理呢？大家还记得实际电压源和实际电 流源的等效变换吗？我们来试一下, 把内阻和电压源串联等效成内

11、阻和 电流源并联，等效后内阻阻值不变, 电流源大小等于电压源电压除以内 阻，等效前电压源电压方向为上正下负，仅考虑它本身提供给外电路的实 际电流方向为流进节点3,则等效后 电流源方向也应为流进节点3,完成 等效后，我们来看看，满足节点电压 法基本分析的条件了吗？是的，电路 中只包含有电阻和电流源，可以列写各节点标准方程了，大家一起来列写一下：节点一下：节点1为:一下：节点1为:一下：节点1为:+ 止)Un1 +用2流进节点 的2条电流源电流tsi+ S2节点2：1111(丁 + + Q)n2 + (一 )Un1 +人2 k3 k4k21()un3 = 3k3节点节点3：（2+止）n3 + k3

12、 k5节点3：（2+止）n3 节点3：（2+止）n3 + k3 k51R3n2尺5进节点3的一个电流源电流是由实际 电压源等效变换来的，所以它等于答。 同学们看，利用等效变换工具，我们 顺利完成了特殊情况1:电路中含电 压源与电阻串联的支路的节点电压 法标准方程列写。上述三个结点电压 方程联立求解，即可求出三个节点电 压值Un2s Un3PPT4再由各节点电压利用欧姆定 理即可求得各支路电流分别为：Un2un2 un3h =Un2叫PPT5再来看特殊情况2：同样，我 们给出一个电路，请大家观察电路, 和前面节点电压法基本电路分析中 适用电路比较，图示电路中多了哪种 电路元件？该电路元件是怎么接

13、入 电路的？大家看到了吗？图示电路 中多了一个理想电压源“并且2、4 两个节点间只连接有理想电压源，没 有电阻与之串联，所以这里不能象特 殊情况1那样进行等效变换。因为理 想电压源的电流是未知的，所以与该 理想电压源直接相连的节点2和节点 4都无法直接列写出KCL方程，怎么 办呢？这种情况，通常有下面两种处 理方法：方法1 :假设电压源支路的电流为/, 将此电流暂当作电流源电流列写方 程，并利用理想电压源与相应节点电 压关系增补方程。方法2：将与电压源直接相连两节点 中某一设为参考节点，则电压源电压 即成为一个已知节点电压，列写其余 节点电压方程，具体每种方法如何完 成？下面我们将分别进行讲解。PPT6先看方法1,解题之前，我们 先给电路设置一个参考节点，这里， 我们设节点3为参考节点，下面我们 仔细解读方法1,大家发现了吗？这 段话，其实就是方法1的具体处理步 骤，第一句：假设电压源支路的电流 为/，好，这就是我们的第一步，我 们在图上给该电压源假设一个电流I, 并标出参考方向；第二句：将此电流 暂当作电流源电流列写方程，也就是 说这时候的电压源我们暂且视为是 个电流源，该电流源电流就是我们假 设的电流/,这不就可以对2、4两节 点列写KCL方程了吗？请大家和我一 起来完成该电路除参考节点外的1、2、 4共3个节点的标准形式节点电压方 程列写，经过前