6.概率论例题练习

1、12/12第一节 随机事件例题例1 在标准大气压下,纯水加入到000例2 对铁板加热，铁板温度必定会升高。例3 往桌上酯一枚均匀的硬币，正面向上或正面向下.例4从含有5个次品的一批产品中，任意抽取2件，次品数可能是0，1，。例 掷一粒骰子,出现的点数可能是1，2，3,4,5，6。例6 袋中有红、黄、蓝色球各一个，不放回地取两次（有放回地取两次）每次取一个球，考察这两个球的颜色，试写出样本空间.例7 某图书馆的书分为A数学书,B=中文版的书，C=1980年以后出版的书，问下列事件或式子各表示什么意思？(1）(2）（3）(4）例某运动员参加三项比赛，用A，B,C分别表示“百米获胜”，“跳远获胜”，

2、 “三级跳远获胜”。试用A，C及其关系或运算表示下列事件：(1）只有百米获胜.（)只有一项比赛获胜。（3)恰有两项比赛获胜。（4）至少有一项比赛获胜.（5）至多有一项比赛获胜. 同步练习一批产品有正品和次品,每次取一件，连取次，设Ai“第i件为正品”（1，2，3），试用A1,A2，A表示下列事件：B=“3件都是正品”2=“3件不都是正品”“3件中恰有1件正品B3=“件中至少有1件正品”B3=“3件中至多有1件正品”2 下列各事件的关系正确的是（ )A。 BC。若则 D。下列结论正确的是（ ）A。 若则A，互为对立事件。若,B为互不下相容事件,则A,B互为对立事件. 若A，B为互不下相容事件，则

3、也互不相容D。 若A,B为互不下相容事件,则4用A表示事件“甲考核通过且乙考核不通过,则其对立事件为（ ). “甲考核不通过,乙考核通过B。“甲、乙考核都通过”C “甲考核不通过”D. “甲考核不通过或乙考核通过” 第二节 事件的概率例题例9从1到1这十个正整数中任取一个数。求随机事件的样本空间设事件A=“任取一个数是奇数”,求P（）设事件B“任取一个数是5的倍数”,求()求P（AB）例10 袋中有重量相等、大小相同的20个球,其编号为 20从袋中任取一球,设事件A=“取到前10个号码的球，求P（A)每次从袋中任取两球,设事件B“取到的两球都是前10个号码的球”,求P（B）每次取一球，无放回地

4、取两次，设事件C=“每次取到的都是前1个号码的球”,求()每次取一球，无放回地取两次，设事D“第二次才取到偶数号的球”,求P（D）每次取一球,无放回地取两次，设事E=“第二次取到偶数号的球”,求P(E）每次取一球，有放回地取两次,设事F=“第二次才取到偶数号的球”,求P(F）例1 某100件产品中有次品5件，一次任取5件。设事件A=“至少有1件次品求P（A）设事件B=“恰有3件次品”求（B）.例12 甲、乙两人同时向一敌机射击，已知甲、乙击中敌机的概率分别为00.6和0。5,甲、乙同时击中敌机的概率为0。，求敌机被击中的概率。例1 设有号码为1的5个球及标号为0的10个盒子，将这5个球放入1个

5、盒子中，假设每个球放入任意一个盒子的可能性相同,求下列事件的概率：A“指定的5个盒子各有1个球.B=“个求只能放入个盒子 同步练习1下列说法正确的是( ）A。 若A,B为对立事件，则. 若P（AB）=则 P(）=0或P(B)=0C。若A与互不相容,则(A)= P（B）D.若A与B互斥，则2. 在10乒乓球中,有8个白球，2个黄球,从中任意抽取3个的必然事件是( ） “3个都是白球” B。 “3个都是黄球” .“至少有1个黄球” D. “至少有个白球”。若事件与B互斥，且P(A）0.5,P(A)=.8，则（B)=（ ).0。3 B。04 .0。 D01。从0，4，共六个数字中,任取三个数组成数字

6、不重复的三个奇数的概率是5. 袋中装有号码为,2，3的三个球，从中任取一个，记下号码，再放回袋中，这样重复取三次，如果记下的三个号码之和是6,那么三次取得的都是2号球的概率是6。 甲、已二人参加歌手大奖赛的知识竞答比赛,共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽题,则甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是7. 设有封信及标号为15的5个信筒,将这5封信投入任意一个信筒是等可能的，求下列事件的概率。(1）=“5个信筒各有2封信”。（2）b=“4号信筒里只能投指定的1封信,其余的信筒各1封信”.8.甲袋里有15只乒乓球，其中3只白球，7只红球，5只黄球,乙袋里有20只乒乓球，其中10只白球,6只红

7、球，4只黄球,现从两袋中各取1只球,求两球颜色相同的概率。 一个宿舍里住了4个学生，试求这4个学生除生的月份不同的概率。第三节 条件概率、乘法公式、独立性例4 袋中有白球只,红球3只，随机地取两次，每次取只，取后不放回，求在第一次取出白球的条件下,第二次取出的也是白球的概率.例已知P（A）=0.5,P(B)=0。,(|A）=0.4,求P（AB）例16 甲、乙两人生产同样的零件共00个,其中有40个是乙生产的,而在这40个零件中有6个是正品,现从这10个零件中任取个。试求它是乙生产的正品的概率是多少? 通过此例说明P（AB）与P（AB）在概念上的差异。例17 在0张奖卷中，有2张是一等奖。甲、乙

8、二人随机各抽1张，不放回。试证明甲、乙二人抽中“一等奖奖卷”是概率是相同的，而且与抽取的先后次2序无关。例8 两人同时射击同一目标,设甲射中目标的概率为。9，乙射中目标的概率为0。8，求两人各射击一次后，目标被击中的概率.例19 某电路如图,其中A，,C为开关。设各开关闭合开启都相互独立,且每一个开关闭合的概率均为p，求与R为通路的概率.例2三人独立地破译一个密码,各自译出密码的概率分别是 ，求此密码破译出的概率。 同步练习1若A与的交是不可能事件,则与一定是（ ）对立事件 B. 相互独事件 C. 互不相容事件 D 相等事件 3. 若事件与B满足P(B)=1，则有（ )A。 A是必然事件 B.

9、(）= C。B D A B对于任意两个随机事件和B，下列结论正确的是（ ）A 若A,则A、B一定独立 B。 若AB,则A、B有可能独立C 若B,则A、B一定独立 若AB，则A、一定不独立 4。若A，B为两个对立事件,且P(A）0，P（B）0，则下列式子正确的是（ )A. P(A+B）=(A）P（B) BCP（AB)P（A）P(B） D.5。设事件A，B满足P(）=0.，P（B)=03,P（BA)。5,则P（A+)=6。设事件A,B为对立事件,且（A）0则P（BA)=7。 设事件A,B满足P（A)=。3，P(B)=04， （AB)=。4，则P(BA）=8。 设事件A，B相互独立，P（）= a 1

10、，P(A+B)= ,则常数a =9。设20件产品中有3件次品，从中任取两件,在已知其中有件是次品的条件下，求另1件也是次品的概率.10. 某班级有学生0人,其中男生30人,0个是团员,女生20人中有团员15人，现从中选1人参加校团代会,已知选出的是女生,问选出的人是团员的概率是多少？1设某家庭有3个孩子,在已知至少有1个女孩的条件下,求这个家庭至少有个男孩的概率.第四节 一维随机变量及其数字特征例21 掷一枚均匀的骰子一次,观察出现的点数，如果用X表示出现的点数，则X的取值为1,3,4,5,6.用X(i1，2，6）表示“出现点”的事件。当i取不同值时就表示试验中出现不同个结果，因此事件“出现3

11、点的概率就可以用（=3)=来表示。这里的X显然是一个取值为,2,6的变量。例22 设有某种产品10件,其中有件次品，从中任意抽取3件。如果用X表示抽取得的次品数，则X的取值为0,，2，,而X=1表示对应的事件“抽到1件产品”，显然X也是一个随机变量，它不同的数值表示抽取的不同的结果。因此，设事件=“抽到的3件恰有i件次品与“Xi的意义是完全对应的。例23对于例22，求抽得的次品的分别列.例24 设随机变量X 的分布列为X01240.。1a0.30.求常数a求p05X4求的分别函数F（x)及(32）例2 下列数列为某随机变量的分布列的是( ）。 。 C。 D。 例26 甲、乙两名射手在0发子弹的射击中，击中的环数及次数如下表所示甲 乙 试确定获胜者.例2 两批钢筋，每批各10根,它们的抗拉强度分别为第一批 11，120,120,12，12,125，130,30，135,10第二批0,1,120，25，1，130,13，14,45,145分别求它们的方差（X）,D(X2）同步练习1。设随机变量X的分布列为X101 2试求C可以作为离散型随机变量分布了列的是A。 B. 。 D.3设随机变量的分布列为X2101P01a00.10。3求a的值，并求X1求（X）.求D（）及。求