2020年湖南中考数学复习题型四切线的相关证明与计算

1、2020年湖南中考数学复习题型四切线的有关证明与计算2020年湖南中考数学复习题型四切线的有关证明与计算11/112020年湖南中考数学复习题型四切线的有关证明与计算题型四切线的有关证明与计算(郴州4考；衡阳4考；益阳2017.20)种类一与切线判断有关的证明与计算(郴州2019、2018、2016.23；衡阳2019、2018.23，2017.25，2015.26；益阳2017.20)(2019甘肃省卷)如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边订交于点E.(1)求证：AC是D的切线；(2)若CE23，求D的半径第1题图(2019扬州节选)如图，AB

2、是O的弦，过点O作OCOA，OC交AB于点P，CPBC.(1)求证：BC是O的切线；(2)已知BAO25，点Q是AmB上的一点若OA18，求AmB的长第2题图3.(2019南充)如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连结CD，BCDA.1(1)求证：BC是O的切线；(2)若BC5，BD3，求点O到CD的距离第3题图如图，AB是O的直径，C，D在O上，且BCCD，过点C作CEAD，交AD延伸线于点E，交AB延伸线于点F，(1)求证：EF是O的切线；(2)若AB4ED，求cosABC的值第4题图(2019济宁)如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是AC的中点，E为OD延伸线上一点，且C

3、AE2C，AC与BD交于点H，与OE交于点F.2(1)求证：AE是O的切线；3(2)若DH9，tanC4，求直径AB的长第5题图3种类二与切线性质有关的证明与计算(郴州2017.23)(2019陕西)如图，AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线作BMAB，并与AP交于点M，延伸MB交AC于点E，交O于点D，连结AD.(1)求证：ABBE；(2)若O的半径R5，AB6，求AD的长第1题图2.(2019新疆)如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延伸线交于点D,CEAB于点E.(1)求证：BCEBCD；(2)若AD10，CE2BE，求O的半径第2题图4参照答案种类一与切线判断

4、有关的证明与计算1.(1)证明：如解图，连结DA.第1题解图ABAC，BAC120，BC30.又DADB，DABB30.DAC1203090.ACAD.AD为D的半径，AC是D的切线；(2)解：设D的半径为r，则DADEr.在RtADC中，C30，CD2AD.CEr2r.rCE23.(1)证明：如解图，连结OB，CPCB，OBOA，CBPCPB，ABOBAO.OAOC，BAOAPO90.APOCPB，OBACBP90，即CBO90.OB是O的半径，BC是O的切线；(2)解：OBOA，ABOBAO25.AOB1802525130.5360130AmB的长为：1801823.第2题解图(1)证明：

5、AC是O的直径，ADC90.AACD90.BCDA，BCDACDACB90.OCBC.又OC为O的半径，BC是O的切线；(2)解：如解图，过点O作OECD于点E.在RtBCD中，BC5，BD3，CDBC2BD24.ADCCDB90，BCDA，RtBDCRtCDA.CDBD3.ADCD4CD2ADBD16AD316解得AD3.OECD，E为CD的中点又点O是AC的中点，8OE2AD3.8点O到CD的距离为3.6第3题解图(1)证明：如解图，连结OC、AC.CEAD，EACECA90.OCOA，OCAOAC.又BCCD，BCCD.OACEAC.OCAEAC.ECAOCA90；即OCEF，OC是O的

6、半径，EF是O的切线；第4题解图(2)解：EF是O的切线ECDEAC.又BCCD，EACBAC.ECDBAC.又AB是O的直径，BCA90.在BAC和DCE中，BCADEC90，ECDCAB，CDEABC.CDABDEBC.又AB4DE，CDBC.1BCABBC.4AB71BC2AB.BC1cosABCAB2.(1)证明：D是AC的中点，ODAC于点F，即AFO90.CABAOF90.又CAE2CAOF，EAOCAECABAOFCAB90.OAAE，OA是O的半径AE是O的切线；(2)解：CBHDF，3DH9，tanC4，ODAC于点F，FH3tanHDFDFtanC4.设FH3x，则DF4x

7、，(3x)2(4x)292.解得x95，(舍去负值)FH27，则DF3655.如解图，连结AD，第5题解图CB，DFHBDA90，DFHBDA.DHFH.ABAD275即ABAD.3AD5AB.8ADHADFHDF90，HDFDHF90，ADFDHF.AFDDFH90，ADFDHF.ADDFDHHF.3365AB5即，275AB20.9种类二与切线性质有关的证明与计算(1)证明：AP是O的切线，EAM90，BAEMAB90，AEMAME90.又ABBM，MABAMB.BAEAEB.ABBE；(2)解：如解图，连结BC.第1题解图AC是O的直径，ABC90，在RtABC中，AC10，AB6，BC8.在RtEAM中，ABBEBM6，则EM12，由(1)知，BAEAEB，ABCEAM.CAME，ACBC108EMAM，即12AM，48AM5.又DC，DAME.48ADAM5.(1)证明：如解图，连结OC，AC，AB是O的直径，ACB90.ACOOCB90.又CD是O的切线，OCD90.10OCBBCD90.ACOBCD.CEAB，CEB90.BCEABC90.AABC90，BCEA.OAOC，AACOBCD.BCEACO.BCEBCD；第2题解图(2)解：如解图，过点B作BFC