江苏省淮安市淮阴中学、姜堰中学2021-2022学年数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2B3C4D82已知矩形ABCD中，AB2，BC1，

2、F为线段CD上一动点（不含端点），现将ADF沿直线AF进行翻折，在翻折过程中不可能成立的是（）A存在某个位置，使直线AF与BD垂直B存在某个位置，使直线AD与BF垂直C存在某个位置，使直线CF与DA垂直D存在某个位置，使直线AB与DF垂直3用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（ ）ABCD4设,则( )ABCD5已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（ ）ABCD6若函数在上是单调函数，则a的取值范围是ABCD 7 “”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知f(x-1x)=Af(x+1)=(

3、x+1)2Cf(x+1)=(x+1)29集合，则（ ）ABCD10五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )ABCD11已知定义在R上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（ ）A B C D12甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是25和12A27B15C2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数x，y满足，则的最大值为_；14已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_15在极坐标系中，直线与曲线交于两点，则_.16在复平面上，复数z对应的点为，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤。17（12分）如图，在棱长为的正方体中，分别是棱、和所在直线上的动点：（1）求的取值范围：（2）若为面内的一点，且，求的余弦值：（3）若、分别是所在正方形棱的中点，试问在棱上能否找到一点，使平面?若能，试确定点的位置，若不能，请说明理由.18（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，证明：19（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切； （1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.20（

5、12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.21（12分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组频数5乙企业：分组频数55（1）已知甲企业的件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于的产品的概率.（精确到）（2

6、）由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计附：参考数据：，参考公式：若，则，；22（10分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，

7、解得，故选D【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养2、C【解析】连结BD，在中，可以作于O，并延长交CD于F，得到成立，得到A正确；由翻折中，保持不变，可得到B正确；根据翻折过程中，可得到C错误；根据翻折过程中，保持不变，假设成立，得到平面ABD，结合题中条件，进而可得出结果.【详解】对于A，连结BD，在中，可以作于O，并延长交CD于F，则成立，翻折过程中，这个垂直关系保持不变，故A正确；对于B，在翻折过程中，保持不变，当时，有平面，从而，此时，AD1，AB2，BD，故B正确；对于C，在翻折过程中，保持不变，若成立，则平面CDF，从而，AD1，AC，得CD2，在

8、翻折过程中，即CD2，所以，CD2不成立，C不正确；对于D，在翻折过程中，保持不变，若成立，则平面ABD，从而，设此时，则BF，BD，只要，BD就存在，所以D正确选C【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.3、A【解析】试题分析：假设当，能被13整除， 当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法4、C【解析】分析：由题意将替换为，然后和比较即可.详解：由题意将替换为，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、A【解析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值

9、点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.6、B【解析】由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【详解】由题意得，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，

10、当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、A【解析】若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因为方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.8、C【解析】将等式变形为fx-1xfx+1【详解】x-1xfx-1x因此，fx+1=【点睛】本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种：（1）

11、根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围；（3）待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式9、B【解析】由，得，故选B.10、D【解析】由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.11、B【解析】试题分析：当时，函数在上为增函数，函数是定义在R上的偶函数，即考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式12、A【解析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A

12、）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）=P(AB)故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移此直线可得最优解。【详

13、解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当直线过点时，取得最大值3。故答案为：3。【点睛】本题考查简单的线性规划，解题方法是作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移此直线可得最优解。14、【解析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，

14、否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.15、【解析】把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心在直线上可得【详解】直线化为直线 圆化为，配方为，可得圆心，半径则圆心在直线上，故答案为：【点睛】本题考查极坐标方程和普通方程的互化、圆的弦长公式计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.16、【解析】由已知可得z，再由复数模的计算公式求解【详解】解：由已知可得，z2+i，则z+11+i，|z+1|故答案为：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出

15、文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）点M为的中点，理由见解析【解析】（1）设，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范围（2）设在，三边上的投影分别是，转化求出，即可得到它的余弦值（3）设与的交点为，连接，说明平面，过作于K，延长后交所在的直线于点M，则BM平面通过，求解即可【详解】解：（1）设，则，所以，的取值范围为；（2）解：设在，三边上的投影分别是， 则由于，即，它的余弦值为（3）解：设与的交点为连接，则由以及，知平面，于是面面，在面内过作于K，延长后交所在的直线于点M，则BM平面，在平面内，由，知，又，这说明点M为的中点【点睛】本题考查空间点线面距离的求法，直线与

16、平面垂直的判定定理的应用，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力18、（1）；（2）见解析【解析】(1)根据前n项和与通项间的关系得到，两式做差即可得到数列，数列为常数列，即；（2）根据第一问得到，裂项求和即可.【详解】（1）当时，即， 当时， ， ，得，即，所以，且， 所以数列为常数列，即（2）由（1）得，所以，所以，【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等19、（1），；（2）【解析】（1）求出直线l的

17、直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，求出r2，曲线C的普通方程为（x）2+（y1）24，由此能求出曲线C的极坐标方程（2）设M（1，），N（2，），（10，20），由2sin（2），由此能求出MON面积的最大值【详解】（1）直线l的极坐标方程为，由题意可知直线l的直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得r2，曲线C的参数方程为（r0，为参数），曲线C的普通方程为（x）2+（y1）24，所以曲线C的极坐标方程为22cos2sin0，即（2）由（）不妨设M（1，），N（2，），（10，20）， 4sin（）sin（

18、）2sincos+2 sin22sin（2），当时，故所以MON面积的最大值为2【点睛】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20、（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【解析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，在上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导