山东省枣庄市第十六中学2021-2022学年数学高二下期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“”的否定是（ ）ABCD2已知定义在R上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（ ）A B C D3在极坐标系中，点关于极点的对称点为ABCD4设，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件

2、55本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A240种B120种C96种D480种6公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的的值为（ ）(参考数据：，）A12B24C48D967从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（ ）ABCD8已知函数，在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范

3、围为（ ）ABCD9已知为虚数单位，则复数的虚部是AB1CD10已知p：函数有两个零点，q：，若为真，为假，则实数m的取值范围为ABCD11利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项12已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是_14若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_15若复数（为虚数单位），则_.16若角 满足，则 _；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，且（1）求证：；（2）当

4、时，不等式恒成立，求的取值范围18（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值19（12分）某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选学其中门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为，对于该校的甲、乙、丙名学生，回答下面的问题.（1）求这名学生选学课程互不相同的概率；（2）设名学生中选学乒乓球的人数为，求的分布列及数学期望.20（12分）已知定义在上的偶函数满足：当时，.（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.21（12分）已知椭圆的离心率为，顺次连接椭圆的四个顶点，所得到的四边形面积

5、为.（1）求椭圆的方程；（2）设不垂直于坐标轴的直线与相交于两个不同的点，且直线的斜率成等比数列，求线段的中点的轨迹方程.22（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记函数在上的最大值为，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题.2、B【解析】试题分析：当时，函数在上为增函数，函数是定义在R上的偶函数，即考点：

6、函数的单调性、奇偶性、解不等式3、C【解析】分析：在极坐标系中，关于极点的对称点为详解：关于极点的对称点为，关于极点的对称点为故选：C点睛：本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用4、C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.5、A【解析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。【详解】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.【点睛】本题考查排

7、列组合与分步计数原理，属于一般题。6、B【解析】列出循环过程中与的数值，满足判断框的条件即可结束循环.【详解】解：模拟执行程序，可得：，不满足条件，不满足条件，满足条件，退出循环，输出的值为.故选：B.【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题.7、B【解析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得详解：在事件A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，故选B点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率8、A【解析】

8、分析：首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后得到函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，从而得到在内恒成立，分离参数后，转化成在内恒成立，从而求解得到a的取值范围.详解：的几何意义为：表示点与点连线的斜率，实数，在区间，故和在区间内，不等式恒成立，函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在内恒成立，由函数的定义域知，在内恒成立，即在内恒成立，由于二次函数在上是单调增函数，故时，在上取最大值为15，.故选：A.点睛：本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题.9、A【解析】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可

9、知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。10、B【解析】由pq为真，pq为假，知p，q有一个真命题一个假命题，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分两种情况求出实数m的取值范围解答：解：pq为真，pq为假p，q中一个真命题一个假命题，由p：函数f（x）=x1+mx+1有两个零点，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16（m-1）1-160，解得1m3，当p真q假时，有即m3或m-1当p假q真，有即1m1实数m的取值范围为（-，-1）（1，13，+）故选B11

10、、D【解析】分别写出、时，不等式左边的式子，从而可得结果.【详解】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.12、A【解析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2a2，解得b2=12所以双曲线的方程为故答案为 故答案选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意可知在内能成立，利用参变量分离法，转化为在上能成立，令，则将问题转化为，从而得到实数的取值范围【详解】函数，在上能

11、成立，令，即为，的最大值为，实数的取值范围为，故选答案为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性利用导数研究函数存在减区间，经常会运用分离变量，转化为求最值属于中档题14、【解析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.15、【解析】把复数z=1-2i及它的共轭复数代入，将其化简为a+bi（a，bR）的形式，即可【详解】复数（为虚数单位），则，故答案为：62i.【点睛】本题考查复数的基本概念，复

12、数基本运算，属于基础题.16、【解析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化简后，把tan的值代入即可【详解】sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案为【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明；（2）.【解析】（1）由柯西不等式即可证明；（2）可先计算的最小值，再分，三种情况讨论即可得到答案.【详解】解：（1）由柯西不等式得，当且仅当时取等号；（2），要使得不等式恒成立，即可转化为，当时，可得，当时，可得，当时，可得，的取值范围为：【点睛】本题主要考查柯西不等

13、式，均值不等式，绝对值不等式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，分类讨论能力，难度中等.18、（1）单调递增区间为和，单调递减区间为（2）最大值为6，,最小值为【解析】（1）求出定义域和导数，由导数大于零，可得增区间，由导数小于零，可得减区间。（2）由（1）可得函数在区间上的单调性，由单调性即可求出极值，与端点值进行比较，即可得到函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1）函数的定义域为，由得 令得， 当和时，； 当时， 因此，的单调递增区间为和，单调递减区间 （2）由（1），列表得单调递增极大值单调递减极小值单调递增因为 ， 所以在区间上的最大值为6，,最小值为【点睛】本题考查利用

14、导数研究函数的单调区间和最值问题，考查学生的基本运算能力，属于基础题。19、（1）；（2）分布列见解析，期望为【解析】分析：（1）每个学生必须且只能选学其中门课程，每一个人都有4种选择，共有，名学生选学课程互不相同，则有种，从而求解；（2）的所有可能取值为，分别算出对应的概率，再利用期望公式求解.详解：（1）名学生选学的课程互不相同的概率.（2）的所有可能取值为，的分布列为：.点睛：求随机变量及其分布列的一般步骤(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义(2)利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率；(3)按规范形式写出随机变量的分布列，并

15、用分布列的性质验证20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，从而，再根据函数为偶函数可得在上的解析式，进而可得在上的解析式（2）将问题转化为处理由于为偶函数，故只可求出当时的最小值即可，可得又，由，得，即为所求试题解析：（1）设，则，定义在偶函数， （2）由题意得“对任意，都有成立”等价于“”又因为是定义在上的偶函数.所以在区间和区间上的值域相同.当时，.设，则 令，则当时，函数取得最小值，所以又由，解得，因此实数的取值范围为.点睛：（1）利用偶函数的性质可求函数的解析式，对于偶函数的值域根据其对称性只需求在y轴一侧的值域即可，体现了转化的思想在解题中的应用（2）本题中，将“对任意，

16、都有成立”转化为“”来处理，是数学中常用的解题方法，这一点要好好体会和运用（3）形如的函数的值域问题，可根据换元法转化为二次函数的值域问题求解21、（1）；（2），.【解析】（1）由椭圆离心率和四边形的面积公式，求出和的值，即可求得椭圆的方程；（2）若设直线， ，则由直线的斜率成等比数列，得，再结合根与系数的关系，可求出的值.【详解】（1）， 四边形的面积，椭圆 （2）设直线， 联立，消去得：由，得 ，或 （a）当时，直线过原点，关于原点对称，故线段的中点即为原点； （b）当时，设则消去，将代入得 注意到判别式，故，所以综合（a）（b），所求轨迹方程为，或者写为，【点睛】此题考查的是椭圆方程的求解和直线与椭圆的位置关系，属于中档题.22、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.【解析】（1）利用导数求函数的