2021-2022学年福建省漳州市漳浦县达志中学数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）ABC0D12设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240

2、，则展开式中x的系数为（ ）A300B150C150D3003已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为( )ABCD4若直线的倾斜角为，则（ ）A等于B等于C等于D不存在5在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（ ）A216B288C312D3606已知向量，若，则（ ）ABCD7某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A300万元B252万元C200万元D128万元810张奖券中有3张是有奖的，某人从

3、中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是( )ABCD9已知集合，则集合（ ）ABCD10已知集合，那么集合=ABCD11设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（ ）ABC2D12已知集合,则中所含元素的个数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为_.14用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种15在10件产品中有8件一等品，2件二等品，若从中随机抽取2件产品，则恰好含1件

4、二等品的概率为_16直线与圆相交的弦长为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.18（12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；()随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；()随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.19（12分）已知函数（1）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；（2）若函数

5、有三个不同零点，求的取值范围.20（12分）已知复数，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.21（12分）已知函数，（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）记表示中的最小值，若函数在内恰有一个零点，求实的取值范围22（10分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保

6、费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，在可行解域内，平行移动直线，直至当直线在纵轴上的截距最大时，求出此时所经过点的坐标，代入目标函数中求出的最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图：在可行解域内，平行移动直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，点是直线和直线的交点，解得，故本题选B.【点睛】本题考查了线性规划求目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.2、B【解析】

7、分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.3、B【解析】分析：根据条件概率公式计算即可.详解：设事件A：答对A题，事件B：答对B题，则，.故选：B.点睛：本题考查了条件概率的计算，属于基础题.4、C【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查特殊直线的倾斜角，意在考查学生对该知识的掌握水平.(

8、2)任意一条直线都有倾斜角，但是不是每一条直线都有斜率.5、C【解析】根据能被2整除，可知为偶数.最高位不能为0，可分类讨论末位数字，即可得总个数.【详解】由能够被2整除，可知该六位数为偶数，根据末位情况，分两种情况讨论：当末位数字为0时，其余五个数为任意全排列，即有种；当末位数字为2或4时，最高位从剩余四个非零数字安排，其余四个数位全排列，则有，综上可知，共有个.故选：C.【点睛】本题考查了排列组合的简单应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.6、C【解析】首先根据向量的线性运算求出向量，再利用平面向量数量积的坐标表示列出方程，即可求出的值【详解】因为，所以，因为，所以，即，解得或，又，所

9、以故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量数量积的坐标表示，属于基础题7、C【解析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8、B【解析】根据第一次抽完的情况下重新计算总共样本数和满足条件样本数，再由古典概型求得概率。【详解】在第一次抽中奖后，剩下9张

10、奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率为。选B.【点睛】事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为“事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率”，记为；条件概率常有两种处理方法：（1）条件概率公式：。（2）缩小样本空间，即在事件A发生后的己知事实情况下，用新的样本空间的样本总数和满足特征的样本总数来计算事件B发生的概率。9、B【解析】由并集的定义求解即可.【详解】由题,则,故选:B【点睛】本题考查集合的并集运算,属于基础题.10、B【解析】直接进行交集的运算即可【详解】M0，1，2，Nx|0 x2；MN0，1故选：B【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，属

11、于基础题11、D【解析】由导数的几何意义，结合题设，找到倍数关系，即得解.【详解】由导数的几何意义，可知：故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义和导数的定义，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.12、D【解析】列举法得出集合，共含个元素故答案选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】设圆柱的高为h，半径为r,得r2h27，即，要使用料最省即求全面积的最小值，将S全面积表示为r的函数，令Sf（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径【详解】用料最省，即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r0)，

12、则r2h27，即水桶的高为，所以(r0).求导数，得.令S0，解得r3.当0r3时，S0；当r3时，S0.所以当r3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.故答案为3【点睛】本题主要考查导数的实际应用,圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决14、240【解析】试题分析：先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5434=240种涂色方法考点：排列、组合.15、【解析】先求从10件产品中随机抽取2件产品事件数，再求恰好含1件二等品的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详

13、解】从10件产品中随机抽取2件产品有种方法；其中恰好含1件二等品有种方法；因此所求概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.16、【解析】将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法【详解】将直线化为普通方程为：，化为普通方程为：，即，联立得，解得，直线与圆相交的弦长为，故答案为考点：简单曲线的极坐标方程三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为（）【解析】（）求出函数的的定义域以及导函数，分类讨论，情况下导数的正负，由此得到答案；（）结合（）可得函数的最小值

14、，要使在定义域内恒成立，则恒成立，令，利用导数求出的最值，从而得到实数的值。【详解】（）由题可得函数的的定义域为，；（1）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间（2）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间；（3）当时，令，解得：，令，解得：，则单调递增区间为，单调递减区间为；综述所述：当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为；（）由（）可知，当时， 单调递增区间为，单调递减区间为，则；所以在定义域内恒成立，则恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的单调增区间为，单调减区间为，则所以当时，恒成立，即在定义域内恒成

15、立，故答案为【点睛】本题主要考查函数的单调性，以及利用导数研究函数的最值，考查学生转化的思想和运算求解能力，属于中档题。18、（1）；（2）分布列见解析；（3）.【解析】（）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，事件A包括两种情况，一是抽到的是一个一等品，二是抽到的是一个二等品，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果；（II）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率，写出分布列；（III）随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测，包括两个环节，第一这三个产品都是二等品，且这三件都不能通过检测，根据相互独立事件同时发生的概率得

16、到结果【详解】（）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” ；() 由题可知可能取值为0,1,2,3.,.故的分布列为0123()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，考查等可能事件的概率，本题是一个概率的综合题目19、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出导数，由不等式求得增区间，由不等式得减区间，结合区间端点处的函数值从而求得最大值和最小值（2）由（1）可求得的极大值和极小值，要使函数有三个零点，则极大值大于0，且极

17、小值小于0，做账昢的范围也可把问题转化为方程有三个解，只要求得的极大值和极小值，就可得所求范围详解： (1)因为所以函数的单调减区间为又由 ，点睛：函数的导数是，解不等式可得增区间，解不等式可得减区间，从而可得极值，而要求函数在某个闭区间上的最值时，可求得函数在相应开区间上的极值，再求出区间两端点处的函数值，比较可得最大值和最小值20、（1）（2）【解析】（1）将复数代入，令其实部为0，虚部不为0，可解得m，进而求出复数z；（2）先根据复数的除法法则计算w，再由公式计算w的模【详解】解：（1）是纯虚数，且（2）.【点睛】本题考查复数的概念和模以及复数代数形式的乘除运算，属于基础题21、（1）；

18、（2）【解析】（1）利用分离参数，并构造新的函数，利用导数判断的单调性，并求最值，可得结果.（2）利用对的分类讨论，可得，然后判断函数单调性以及根据零点存在性定理，可得结果.【详解】（1）由，得，令， 当时，；当时，函数在上递减，在上递增，实数的取值范围是（2） 由（1） 得当时，函数在内恰有一个零点，符合题意当时，i若， 故函数在内无零点ii若，不是函数的零点；iii若时， 故只考虑函数在的零点，若时，函数在上单调递增，函数在上恰有一个零点若时， 函数在上单调递减，函数在上无零点，若时， 函数在上递减，在上递增，要使在上恰有一个零点， 只需，综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查函数导数的综合应用，难点在于对参数的分类讨论，考验理解能力以及对问题的分析能力，属难题.22、（）0.55；（）；（）1.1【解析】试题分析：试题解析：（）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又