2022届山东省东营市利津县一中数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）A-4B-7C-22D-322设集合，则( )ABCD3设为随机变量，若随机变量的数学期望，则等于（ ）A B C D 4已知函数的导函数为，且满足，则（ ）AB1C-1D5如图，设D是

2、边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ）A B C D6曲线的参数方程是 (是参数, ),它的普通方程是( )ABCD7已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（ ）ABCD8在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为ABCD9点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论： .其中正确结论的个数是（ ）A0B1C2D311在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的

3、没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（ ）A216B288C312D36012已知面积为的等腰内接于抛物线，为坐标原点，为抛物线的焦点，点.若是抛物线上的动点，则的最大值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设空间向量，且，则_14设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点若直线PA与PB的斜率之积为，则椭圆的离心率为_15直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。16甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤。17（12分）对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示：对数学感兴趣对数学不感兴趣合计数学成绩好17825数学成绩一般52025合计222850（1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由（2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为，求的分布列和数学期望附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82818（12分）如图，在三棱柱中，底面，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值.19（12分）是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于

5、微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准，日均值在微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米微克立方米之间，空气质量为二级：在微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市年全年每天的监测数据中随机地抽取天的数据作为样本，监测值频数如下表：日均值（微克/立方米）频数（天）（1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到一级的概率；（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列.20（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（

6、2）若，圆与直线交于两点，求的值.21（12分）已知是虚数单位，复数，复数的共轭复数.（1）若，求实数的值；（2）若是纯虚数，求.22（10分）设函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i6时不满足条件i6，退出循环，输出S的值为S+19+162518，从而解得S的值【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得i2，满足条件i6，满足条件i是偶数，SS+1，i3满足条件i6，不满足条件i是偶数，

7、SS+19，i1满足条件i6，满足条件i是偶数，SS+19+16，i5满足条件i6，不满足条件i是偶数，SS+19+1625，i6不满足条件i6，退出循环，输出S的值为S+19+162518，故解得：S1故选A点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序，正确得到循环结束时S的表达式是解题的关键，属于基础题2、D【解析】函数有意义，则，函数的值域是，即.本题选择D选项.3、A【解析】根据解得，所以.【详解】因为，得，即.所以.故选【点睛】本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题.4、C【解析】试题分析：函数的导函数为，且满足，把代入可得，解得，故选C.

8、考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.5、A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.6、B【解析】将曲线的参数方程利用代入法消去参数，即可得到它的普通方程.【详解】由,得,故,又,故,因此所求的普通方程为，故选B.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，属于简单题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.7、B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征

9、求得最值详解：由，得，设（为常数），当x=0时，；当时，故当时，当时等号成立，此时；当时，当时等号成立，此时综上可得，即函数的取值范围为故选B点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立8、A【解析】求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为（2，0）.因为圆经过点，所以圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为.故选A【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程

10、、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题9、D【解析】试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。10、B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的

11、判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直11、C【解析】根据能被2整除，可知为偶数.最高位不能为0，可分类讨论末位数字，即可得总个数.【详解】由能够被2整除，可知该六位数为偶数，根据末位情况，分两种情况讨论：当末位数字为0时，其余五个数为任意全排列，即有种；当末位数字为2或4时，最高位从剩余四个非零数字安排，其余四个数位全排列，则有，综上可知，共有个.故选：C.【点睛】本题考查了

12、排列组合的简单应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.12、B【解析】根据题意求得两点关于对称，得到直线的方程为，由的面积为，求得，再把过点N的直线方程为，代入，求得判别式求得，最后利用抛物线的定义，即可求解.【详解】设等腰直角三角形的顶点，且，由，得，所以，即，因为，所以，即两点关于对称，所以直线的方程为，由，解得或，故，所以，因为的面积为，所以，过点N的直线方程为，代入可得，所以由，可得，此时直线的倾斜角为，过M作准线的垂线，垂足为A，则，所以，所以直线的倾斜角为或时，此时的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中求得两点关于对称，合理

13、利用抛物线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-2. 【解析】分析：，利用向量共线定理即可得出结论详解：，且即 即m4，n2点晴：本题主要考察空间向量的平行，注意熟记平面向量平行垂直的计算，空间向量的平行垂直的计算14、【解析】设点P的坐标为，代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求离心率【详解】设点P的坐标为由题意，有，由A（a，0），B（a，0），得，由，可得，代入并整理得由于，故，于是，椭圆的离心率故答案为：【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查椭圆离心率的求法，是中档题求椭圆的离心率

14、(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).15、20【解析】16、【解析】分析：根据相互独立事件的概率乘法公式，目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，运算求得结果.详解：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.故答案为.点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

15、骤。17、（1）有99.9%的把握认为有关系，理由详见解析；（2）分布列详见解析，数学期望为2.72【解析】根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值【详解】（1）因为，所以有99.9%的把握认为有关系（2）由题意知，的取值为0，1，2，3，1因为，所以，分布列为01231所以，【点睛】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题18、（1）见解析（2）【解析】（1）先连接，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出直线的的方向向量与平面的法向量，由向量夹角公

16、式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接，.在三棱柱中，为的中点.又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，.设平面的法向量为，则，令，得.记与平面所成角为，则 .【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.19、（1）；（2）分布列见解析.【解析】（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、，然后利用超几何分布即可得

17、出随机变量的分布列.【详解】（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到一级随机抽取天，恰有天空气质量达到一级的概率为；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、，.因此，随机变量的分布列如下表所示：【点睛】本题考查了概率的计算，同时也考查了超几何分布及其分布列等基础知识与基本技能，属于中档题20、（1）直线，圆（2）.【解析】（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，在圆的极坐标方程两边同时乘以，由可得出圆的直角坐标方程；（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程与圆的普通方程联立，列出韦达定理，由的几何意义得出，代入韦达定理可得出结果.【详解】（1），两式相加可得；又，直线，圆.（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程代入圆的方程，整理得：，.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义的应用，解题时充分利用韦达定理法进行求解，考查计算能力，属于中等题21、（1）4；（2）.【解析】（1）先求出，再根据，求出实数的值；（2）由已知得，再根据是纯虚数求出a的值即得解.【详解】（1）由已知得（2）由已知得是纯虚数，,解得，.【点睛】本题主要考查复数的计算和复数的概念，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识