2021-2022学年上海市闵行七校高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则（）ABCD2函数有（ ）A极大值，极小值3B极大值6，极小值3C

2、极大值6，极小值D极大值，极小值3已知为虚数单位，复数满足，在复平面内所对的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4设函数可导，则等于（ ）A B C D5设复数，是的共轭复数，则（）ABC1D26目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市所高中按照分层抽样的方式抽出所(其中，“重点高中”所分别记为,“普通高中”所分别记为),进行跟踪统计分析，将所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.点表示学校入学测试平均总分大约分，点表示学校高考

3、平均总分大约分，则下列叙述不正确的是（ ）A各校人学统一测试的成绩都在分以上B高考平均总分超过分的学校有所C学校成绩出现负增幅现象D“普通高中”学生成绩上升比较明显7五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去厦门旅游的概率为（ ）ABCD8用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A中至少有两个偶数B中至少有两个偶数或都是奇数C都是奇数D都是偶数9设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD10高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（ ）

4、ABCD11已知数列的前项和为，若，则（ ）AB0C1D212已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于两点，则_.14某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有 人.15已知复数，且是实数，则实数_.16已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）

5、已知条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；条件q：双曲线的离心率（1）若a=2，P=m|m满足条件P，Q=m|m满足条件q，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）已知函数在处有极值（1）求a,b的值；（2）求的单调区间19（12分）设数列的前项的和为,且满足,对,都有 (其中常数),数列满足.(1)求证:数列是等比数列；(2)若,求的值；(3)若,使得,记,求数列的前项的和.20（12分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)当时，求的最大整数值21（12分）已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）若

6、，当时，恒成立，求实数的取值范围.22（10分）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：由题意可知，然后利用二项式定理进行展开，使之与进行比较，可得结果详解：由题可知：而则故选点睛：本题主要考查了二次项系数的性质，根据题目意思，将转化为是本题关键，然后运用二项式定理展开求出结果 2、C【解析】对原函数求导，通过导函数判断函数的极值，于是得到答案.【详解】根据题意，故当时，；当时，；当时，.故在处取得极大值；在处取得极小值，故选C.【

7、点睛】本题主要考查利用导数求函数极值，难度不大.3、B【解析】化简得到，得到答案.【详解】，故，故对应点在第二象限.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，对应象限，意在考查学生的计算能力.4、C【解析】，故选C.5、A【解析】先对进行化简，然后得出，即可算出【详解】所以，所以故选：A【点睛】本题考查的是复数的运算，较简单.6、B【解析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】A. 各校人学统一测试的成绩都在分以上，根据图像知，正确B. 高考平均总分超过分的学校有所，根据图像知，只有ABC三所，错误C. 学校成绩出现负增幅现象，根据图像，高考成绩低于入学测试，正确D. “普通高中”学生成绩上升

8、比较明显，根据图像，“普通高中”高考成绩都大于入学测试，正确.故答案选B【点睛】本题考查了雷达图的知识，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.7、B【解析】计算出事件“至少有人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有人去厦门旅游”的概率.【详解】记事件至少有人去厦门旅游，其对立事件为三人都不去厦门旅游，由独立事件的概率公式可得，由对立事件的概率公式可得，故选B.【点睛】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计

9、算能力，属于中等题.8、B【解析】用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求.【详解】解：用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，及要证的命题的否定成立，而命题：“自然数中恰有一个偶数”的否定为“中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B.【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题.9、C【解析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C【详解】则故选C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想

10、解题10、B【解析】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，则事件乙和甲丙都相邻，所求事件为，甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式可得，故选B.【点睛】本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式

11、计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题11、C【解析】首先根据得到数列为等差数列，再根据，即可算出的值.【详解】因为，所以数列为等差数列.因为，所以.因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，同时考查了等差中项，属于简单题.12、A【解析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2a2，解得b2=12所以双曲线的方程为故答案为 故答案选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】将曲线极坐标方程化为化为直角坐标方程，将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到韦达定理的形式；利用可求得结果.【详解】曲线的直角坐标方程为：，把直线代入得：

12、，则.故答案为：.【点睛】本题考查极坐标与参数方程中的弦长问题的求解，涉及到极坐标化直角坐标，直线参数方程中参数的几何意义等知识的应用；关键是明确直线参数方程标准方程中参数的几何意义，利用几何意义知所求弦长为.14、【解析】试题分析：由题设,所以,故,故应填.考点：正态分布的性质及运用【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率（面积）之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学

13、会并加以应用.15、【解析】复数z1=2+3i,z2=ti，=t+i，=(2+3i)(t+i)=(2t3)+(3t+2)i，由是实数,得3t+2=0,即.16、【解析】由抛物线定义可得，由此可知当为与抛物线的交点时，取得最小值，进而求得点坐标.【详解】由题意得：抛物线焦点为，准线为作，垂直于准线，如下图所示：由抛物线定义知：（当且仅当三点共线时取等号）即的最小值为，此时为与抛物线的交点 故答案为【点睛】本题考查抛物线线上的点到焦点的距离与到定点距离之和最小的相关问题的求解，关键是能够熟练应用抛物线定义确定最值取得的位置.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1

14、) (2) 【解析】（1）分别求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根据集合的交集的概念得到;（2）根据是的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出【详解】（1）条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得条件q：双曲线的离心率，解得（2）由（1）可得：条件q：双曲线的离心率，解得是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，解得实数a的取值范围是【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、 (1),(2) 单调减区间是,单调增区间是【解析】（1）先对函数求导，得到，再由题意，列出方程组，求解，

15、即可得出结果；（2）由（1）的结果，得到，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间.【详解】解：（1）又在处有极值,即解得,（2）由（1）可知,其定义域是,由,得；由,得函数的单调减区间是,单调增区间是【点睛】本题主要考查由函数极值求参数，以及导数的方法求单调区间的问题，通常需要对函数求导，利用导数的方法求解即可，属于常考题型.19、（1）见解析；（2）【解析】分析：(1)因为两式相减，时所以数列是等比数列(2) (3) .所以显然分类讨论即可详解：(1)证明:因为,都有，所以两式相减得,即，当时，所以，又因为,所以，所以数列是常数列, ，所以是以2为首项, 为公比的等比数列.(2)由(1)

16、得. 所以.(3)由(1)得. .因为，所以当时, ，当时，.因此数列的前项的和 .点睛：数列问题中出现一般都要用这个原理解题，但要注意验证时是否满足；等比数列常常跟对数运算结合在一起，很好的考查了数列的综合分析问题能力，因此在计算时要熟练掌握对数相关运算公式.20、 (1)在上单调递减，在上单调递增.(2)2.【解析】分析：（1）先确定函数的定义域，再求出函数的导数， ， 分类讨论，确定和时函数的单调性.（2）根据题意，转化为时，条件下求参数问题.由（1）可知：当时在上单调递增，且，即成立；时，即，分析情况同；时，即，构造关于的新函数，判断函数的单调性，确定函数零点位置，而；综上得的最大整数

17、值为.详解：解：（1）函数的定义域为 ， 当时，在上单调递增，当时，令，得，令，得， 在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）知，当时在上单调递增，又，所以当时，满足题意. 由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增.若，即，在上单调递增，所以当时，满足题意. 若，即，在上单调递减，在上单调递增. 即 令，在上单调递减， 又，在上存在唯一零点， 综上所述，的取值范围为，故的最大整数值为. 点睛：本题考查利用导数分析含参函数单调性，应用函数的单调性求恒成立问题的参数，考查了分类讨论思想、转化思想和构造函数法，是一道综合题.导函数为二次函数的含参函数的单调性分类讨论步骤：（1）求定义域.（2

18、）讨论导数的最高项系数，若最高项系数含有参数则需分等于零和不等于零进行讨论；若最高项系数不含参数则此步略.（3），再结合二次项系数的正负，确定函数单调性;（4），即有两个零点和，讨论两个零点的大小及其与函数定义域的关系，再结合二次项系数分解出各单调区间，明确单调性.（5）将分类讨论的情况进行总结.21、（1）极大值为-1，最小值为（2）（3）【解析】（1）当时，利用函数导数，求得函数的单调区间，并求出极大值和极小值.（2）对求导后，令导数大于或等于零，对分成三类，讨论函数的单调区间，由此求得取值范围.（3）构造函数，利用导数求得函数的最小值，令这个最小值大于或等于零，解不等式来求得的取值范围.【详解】解：（1）当时， 当或时，函数在区间，上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 所以当时，取得极大值；当时，取得极小值. （2），令，依题意，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立. 当时，显然成立；当时，在上单调递增，只须，即，所以.当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上， 的取值范围为. （3），即，令=， 因为，所以只须，令，因为，所以