2022年陕西咸阳市数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设,若,则( )A-1B0C1D2562函数在上的极大值为（ ）AB0CD3下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A匀速直线运动的物体时间与位移的关系B学生的成绩和体重

2、C路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D水的体积和重量4方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A3m0B3m2C3m4D1m35已知，是双曲线的上、下两个焦点，的直线与双曲线的上下两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD6函数的周期，振幅，初相分别是（ ）ABCD7已知，则下列不等式正确的是（ ）ABCD8用反证法证明命题“若，则”时，正确的反设为（）Ax1Bx1Cx22x30Dx22x309己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为ABCD10设曲线在点处

3、的切线与直线垂直，则（ ）ABC-2D211由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD12已知函数，其中，为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若随机变量，且，则_.14如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_15现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有_种16若ax2+的展开式中x5的

4、系数是80，则实数a=_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中. 据调查，36岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生. 随机调查了某区100名36岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人数14352625（）估计该区36岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（）通过所调查的10

5、0名36岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99. 9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关. 参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计附：. 0. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 0012. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 82818（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.19（12分）第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行.届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分

6、到、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（2）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列及数学期望.20（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值1=-1的一个特征向量为121（12分）实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？22（10分）已知在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：先求定积分，再求详解：，故设1-2x，所以，故选

7、B点睛：求复合函数的定积分要注意系数能够还原，二项式定理求系数和的问题，采用赋值法。2、A【解析】先算出，然后求出的单调性即可【详解】由可得当时，单调递增当时，单调递减所以函数在上的极大值为故选：A【点睛】本题考查的是利用导数求函数的极值，较简单.3、C【解析】根据相关关系以及函数关系的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，匀速直线运动的物体时间与位移的关系是函数关系；B选项，成绩与体重之间不具有相关性；C选项，路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少是相关关系；D选项，水的体积与重量是函数关系.故选C【点睛】本题主要考查变量间的相关关系，熟记概念即可，属于常考题型.4、A【解析】由题意

8、知，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.5、D【解析】根据双曲线的定义，可得 是等边三角形，即 即 即又 0 即 解得 由此可得双曲线的渐近线方程为.故选D【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质等知识，根据条件求出a，b的关系是解决本题的关键6、C【解析】利用求得周期，直接得出振幅为，在中令求得初相.【详解】依题意，函数的振幅为，在中令求得初相为.故选C.【点睛】本小题主要考查中所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中表示的是振幅，是用来求周期的，即，要注意分母是含有绝对值的.称为相位，其中称为初相.还需要知道的量是频率，也即是频率是周期的倒数.7、C【解

9、析】考虑到中不等号方向，先研究C，D中是否有一个正确。构造函数是增函数，可得当时，有,所以作差，对可分类，和【详解】令，显然单调递增，所以当时，有,所以另一方面因为所以，当时，当时，（由递增可得），C正确。故选：C。【点睛】本题考查判断不等式是否成立，考查对数函数的性质。对于不等式是否成立，有时可用排除法，即用特例，说明不等式不成立，从而排除此选项，一直到只剩下一个正确选项为止。象本题中有两个选项结论几乎相反（或就是相反结论时），可考虑先判断这两个不等式中是否有一个为真。如果这两个都为假，再考虑两个选项。8、C【解析】根据反证法的要求，反设时条件不变，结论设为相反，从而得到答案.【详解】命题“

10、若，则”，要用反证法证明，则其反设需满足条件不变，结论设为相反，所以正确的反设为，故选C项.【点睛】本题考查利用反证法证明时，反设应如何写，属于简单题.9、B【解析】根据题目可知，过作准线的垂线，垂足为，则由抛物线的定义，结合，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，即可求出的的坐标，再利用双曲线的定义，即可求得双曲线得离心率。【详解】由题意知，由对称性不妨设P点在y轴的右侧，过作准线的垂线，垂足为，则根据则抛物线的定义，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线的方程为，与联立，得，令，解得可得，又此时点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上双曲

11、线的实轴故答案选B。【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的性质的应用，在解决圆锥曲线相关问题时常用到方程思想以及数形结合思想。10、A【解析】根据函数的求导运算得到导函数，根据题干所给的垂直关系，得到方程，进而求解.【详解】由题意得，在点处的切线与直线垂直，解得，故选：A【点睛】这个题目考查了函数的求导法则，涉及到导数的几何意义的应用，属于基础题.11、B【解析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积.详解：因为，所以所以由直线与曲线围成的封闭图形的面积是,选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论12、A

12、【解析】利用f（1）0得出a，b的关系，根据f（x）0有两解可知y2e2x与y2ax+a+1e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a的范围【详解】解：f（1）0，e2a+b10，be2+a+1，f（x）e2xax2+（e2+a+1）x1，f（x）2e2x2axe2+a+1，令f（x）0得2e2x2axa1+e2，函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，y2e2x与y2axa1+e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，作出y2e2x与y2axa1+e2a（2x1）+e21函数图象，如图所示：若直线y2axa1+e2经过点（1，2e2），则ae2+1，若直线y2ax

13、a1+e2经过点（0，2），则ae23，e23ae2+1故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由条件求得，可得正态分布曲线的图象关于直线对称求得的值，根据对称性，即可求得答案.【详解】随机变量，且，可得，正态分布曲线的图象关于直线对称，故答案为：【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲

14、线所表示的意义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题14、【解析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.15、【解析】设红色的三个球分别为、，黄色的三个球分别为、，蓝色的三个球分别为、，列出所有符合条件的选法组合，可得出结果.【详解】设红色的三个球分别为、，黄色的三个球分别为、，蓝色的三个球分别为、，现从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有：、，因此

15、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有种，故答案为.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，在求解排列组合问题时，若符合条件的基本事件数较少时，可采用列举法求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.16、-2【解析】试题分析：因为，所以由，因此【考点】二项式定理【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项往往是考查的重点.本题难度不大，易于得分.能较好地考查考生的基本运算能力等.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（II）有的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关，详见解析【解析】（）画出韦恩图，计算参加舞蹈班的人数，再计算概率.（）补全列联表，

16、计算，与临界值表作比较得到答案.【详解】（I）画出韦恩图得：（II）参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生102030女生502070总计6040100所以，有的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.【点睛】本题考查了概率的计算，列联表，意在考查学生的计算能力.18、（1）；（2）.【解析】（1）以分别为轴建立空间直角坐标系，计算直线对应向量，根据向量夹角公式得到答案.（2）分别计算两个平面的法向量，利用法向量的夹角计算二面角余弦值.【详解】（1）如图，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，, 异面直线与所成角的余弦值为 .（2）平面的一个法向量为设平面的一个法向量为,由得,，不妨取则， , ,二面角

17、的余弦值为.【点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用，求异面直线夹角和二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.19、 (1) (2)见解析【解析】（1）先记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，根据题意求出，再由，即可得出结果；(2)根据题意，先确定可能取得的值，分别求出对应概率，即可得出分布列，从而可计算出期望.【详解】解：（1）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么.所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.（2）由题意，知随机变量可能取得的值为1，2.则.所以.所以所求的分布列是所以.【点睛】本题主要考查古典概型以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记概念以及概率计算公式即可，属于常考题型.20、A=【解析】运用矩阵定义列出方程组求解矩阵A【详解】由特征值、特征向量定义可知，A即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩阵【点睛】本题考查了由矩阵特征值和特征向量求矩阵，只需运用定义得出方程组即可求出结果，较为简单21、（1）；（2）；（3）.【解析】本试题主要是考查了复数的概念的运用先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，