2022年甘肃省临洮县二中高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD2设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD3命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，4已知O是的两条对角线的

2、交点若，其中，则（ ）A-2B2CD5已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种A19B7C26D126执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为3，则判断框中填入的条件可以是（ ）ABCD7用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是()A1BCD8已知空间向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA12B1C329 “，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件1

3、0抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是（ ）A“两次得到的点数和是12”B“第二次得到6点”C“第二次的点数不超过3点”D“第二次的点数是奇数”11已知数列的前项和为，若，则（ ）AB0C1D212如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）A种B种C种D种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在上的减区间为_14为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择

4、天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是_15对于定义域为的函数，若满足 ； 当，且时，都有； 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”现给出四个函数：； ； ；.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 _16已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为12R，AB=AC=BC=3，则球O的表面积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.6

5、4.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，18（12分）已知函数,（）求函数的单调减区间；（）证明:；（）当时，恒成立，求实数的值.19（12分）已知过点A（0，2）的直线l与椭圆C：x2（1）若直线l的斜率为k，求k的取值范围；（2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线l的方程20（12分）已知的极坐标方程为，,分别为在直角坐标系中与轴，轴的交点曲线的参数方程为（为参数，且），

6、为,的中点（1）将，化为普通方程；（2）求直线（为坐标原点）被曲线所截得弦长21（12分）已知函数，若函数有两个零点，.（1）求的取值范围；（2）证明：22（10分）已知函数，（）求不等式的解集；（）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f（x）=1 在（1，2）内恒成立分离参数后，转化成 a2x2+3x+1在（1，2）内恒成立从而求解得到a的取值范围详解：的

7、几何意义为：表示点（p+1，f（p+1） 与点（q+1，f（q+1）连线的斜率，实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内不等式1恒成立，函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立由函数的定义域知，x1，f（x）=1 在（1，2）内恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）内恒成立由于二次函数y=2x2+3x+1在1，2上是单调增函数，故 x=2时，y=2x2+3x+1在1，2上取最大值为15，a15a15，+）故选A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论

8、参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.2、A【解析】分析：的定义域为 ，由 得 所以 能求出的取值范围详解：的定义域为 ，由 得所以若 ，当时，此时单调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意，所以成立若，由，得，当 时，即 ，此时当时，此时单调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意，所以成立如果 函数取得极小值，不成立；若 ，由 ，得因为是f（x）的极大值点，成立；综合：的取值范围是 故选：A点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化3、C【

9、解析】已知命题为全称命题,则其否定应为特称命题，直接写出即可.【详解】命题“对任意的”是全称命题，它的否定是将量词的任意的实数变为存在 ，再将不等号变为即可.即得到：存在.故选:C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意量词和不等号的变化，属于简单题.4、A【解析】由向量的线性运算，可得，即得解.【详解】由于，故所以故选：A【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于基础题.5、C【解析】由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出【详解】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2

10、种选择，当甲选择现金时，其余2人种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有，故有2+5=7种，当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有，故有2+5=7种，当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则,若没有人使用现金，则有种，故有6+6=12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种，故选C【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.6、B【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循

11、环条件【详解】程序运行中，变量值变化如下：，判断循环条件，满足，判断循环条件，满足，判断循环条件，满足，判断循环条件，这里应不满足，输出故条件为判断框中填入，故选：B.【点睛】本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，根据输出结论确定循环条件7、D【解析】由数学归纳法的证明步骤可知：当时，等式的左边是，应选答案D8、A【解析】由题求得OP的坐标，求得OP，结合4x+2y+z=4可得答案.【详解】 =x+y,y,z ，OP利用柯西不等式可得42OP故选A.【点睛】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.9、D【解析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可

12、得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.10、A【解析】利用独立事件的概念即可判断【详解】“第二次得到6点”，“第二次的点数不超过3点”，“第二次的点数是

13、奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于“两次得到的点数和是12”则第一次一定是6点，第二次也是6点，故不是相互独立，故选D【点睛】本题考查了相互独立事件，关键是掌握其概念，属于基础题11、C【解析】首先根据得到数列为等差数列，再根据，即可算出的值.【详解】因为，所以数列为等差数列.因为，所以.因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，同时考查了等差中项，属于简单题.12、D【解析】试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3个水果，所以在这6次选择中“多一个”和“少一个”的次数应相同、“持平”次数为偶数当6次选择均为“持平”时，共有种方案；当6次选择中有4次“持

14、平”时，选择“多一个”和“少一个”各一次，共有种方案；当6次选择中有2次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各2次，共有种方案；当6次选择中有0次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各3次，共有种方案.综上可得小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有种方案,故D正确.考点：排列组合，考查分类讨论思想.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为,结合正弦函数图像,即可求得函数的减区间.【详解】 函数 根据正弦函数减区间可得: , 解得:,故函数的减区间为: 再由,可得函数的减区间为故答案为:【点睛】本题主要考查三角函数的单调

15、区间的求法,利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力,属于基础题.14、【解析】试题分析：考查古典概型的计算公式及分析问题解决问题的能力. 从个元素中选个的所有可能有种，其中连续有共种，故由古典概型的计算公式可知恰好为连续天的概率是.考点：古典概型的计算公式及运用.15、.【解析】分析：条件等价于f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，条件等价于f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，依次判断各函数是否满足条件即可得出结论详解：由可知当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，f2（x）=ln（x）=ln，f2（

16、x）在R上单调递减，不满足条件，f2（x）不是“偏对称函数”；又（）=（）=0，（x）在（0，+）上不单调，故（x）不满足条件，（x）不是“偏对称函数”；又f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上单调递减，不满足条件，f2（x）不是“偏对称函数”；由可知当x10时，f（x1）f（x2），即f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，对于（x），当x0时，（x）（x）=xex+1，令h（x）=xex+1，则h（x）=1+ex0，h（x）在（，0）上单调递增，故h（x）h（0）=0，满足条件，由基本初等函数的性质可知（x）满足条件，（x）为“偏对称函数”；对于f4（x），f4（x）=2e2xex1

17、=2（ex）2，当x0时，0ex1，f4（x）2（1）2=0，当x0时，ex1，f4（x）2（1）2=0，f4（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，满足条件，当x0，令m（x）=f4（x）f4（x）=e2xe2x+exex2x，则m（x）=2e2x+2e2xexex2=2（e2x+e2x）（ex+ex）2，令ex+ex=t，则t2，于是m（x）=2t2t6=2（t）22（2）2=0，m（x）在（，0）上单调递增，m（x）m（0）=0，故f4（x）满足条件，又f4（0）=0，即f4（x）满足条件，f4（x）为“偏对称函数”故答案为：点睛：本题以新定义“偏对称函数”为背景，考查了函数

18、的单调性及恒成立问题的处理方法，属于中档题.16、16【解析】试题分析：设平面ABC截球所得球的小圆半径为,则2r=3sin60=23,r=3,由考点：球的表面积【名师点睛】球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是一个圆面，如果截面过球心，则截面圆半径等于球半径，如果截面圆不过球心，则截面圆半径小于球半径，设截面圆半径为，球半径为R，球心到截面圆距离为R，则d=R2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（1）在1557至1512年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解析】试题分析：本题主要考查线性回归方程、平均数等基础知识，考查

19、学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先利用平均数的计算公式，由所给数据计算和，代入公式中求出和，从而得到线性回归方程；第二问，利用第一问的结论，将代入即可求出所求的收入试题解析：（1）由所给数据计算得（1123467）3，（19222633384149）32，所求回归方程为（1）由（1）知，故1559年至1514年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加54千元将1517年的年份代号t9，代入（1）中的回归方程，得，故预测该地区1517年农村居民家庭人均纯收入为68千元考点：线性回归方程、平均数18、 (1) f(x)的单调递减区间是.(2)证明见解析.(3) .

20、【解析】() 求导，由，即可得到函数的单调减区间；() 记h(x)f(x) g(x),设法证明，即可证明 . () 由题即，易证,当时取到等号，由 得,由此可求的值.【详解】() 因为由，得所以f(x)的单调递减区间是. () 记h(x)f(x) g(x),所以在R上为减函数因为所以存在唯一，使即，,当时，；当时，.所以 所以 . () 因为,所以,易证,当时取到等号，由 得,所以即.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明与恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的

21、切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.19、（1）(-,-1)(1,+)；（2）x=0或y=-7【解析】试题分析：（1）由题意设出直线l的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于的一元二次方程后由判别式大于求得的取值范围；（2）设出的坐标，利用根与系数的关系得到的横坐标的和与积，结合以为直径的圆经过点，由EPEQ=0求得值，则直线l方程可求.试题解析：（1）依题意，直线l的方程为y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2）当直线l的斜率不

22、存在时，直线l的方程为x=0,则P(0,1),Q(0,-1),此时以为直径的圆过点E(1,0)，满足题意.直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2, P(x1,y1),Q(x2EP=(k2+1)因为以直径的圆过点E(1,0)，所以EPEQ=0，即12k+143k2故直线l的方程为y=-76x+2.综上，所求直线l的方程为x=0考点：1.直线与椭圆的综合问题；2.韦达定理.【方法点睛】本题主要考查的是椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题，本题（1）问主要是联立直线与椭圆方程，化成一元二次方程的判别式大于求出的取值范围，（2）利用EPEQ=0求出值，进而求出直线方程,因此解决直线与圆锥曲线位置关系时应该熟练运用韦达定理解题.20、 (1) ：； (2) 【解析】（1）将曲线的极坐标方程利用两角差的余弦公式展开，利用将曲线的极坐标方程化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出点的坐标，可得出直线的方程，再将直线的方程与曲线的普通方程联立，求出交点、的坐标，再利用两点间