2022届江苏省镇江市第一中学数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1下图是一个算法流程图，则输出的x值为A95B47C23D112在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）ABCD4给出下列四个命题：若，则；若，且，则；若复数满足，则；若，则在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题个数为（）ABCD5现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，306有甲、乙、丙三位

3、同学， 分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（ ）A24B36C48D727曲线在点处的切线斜率为（ ）ABCD8在数列中，若，则（ ）A108B54C36D189已知定义在R上的奇函数，满足，且在上是减函数，则（ ）ABCD10已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）AB或CD11小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ）ABCD12设奇函数的最小正周期为，则（ ）A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

4、共20分。13已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为13，则实数_.14已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的取值范围是_15已知函数有两个零点，则下列判断：；有极小值点，且.则正确判断的个数是_.16将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有_种.用数字作答三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式 （）当a=8时，求不等式解集； （）若不等式有解，求a的范围.18（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）

5、直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.19（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门.（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率.20（12分）求证 ： 21（12分）已知函数（其中），（）若命题“”是真命题，求的取值范围；（）设命题：；命题：若是真命题，求的取值范围22（10分）设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成

6、立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】运行程序，判断是，判断是，判断是，判断是，判断否，输出.2、A【解析】化简复数，计算，再计算对应点的象限.【详解】复数对应点为： 故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，共轭复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力.3、C【解析】读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律

7、，得到的值，得到输出值.属于简单题.4、B【解析】根据复数的乘方运算，结合特殊值即可判断；由复数性质，不能比较大小可判断；根据复数的除法运算及模的求法，可判断；由复数的乘法运算及复数的几何意义可判断.【详解】对于，若，则错误，如当时，所以错误；对于，虚数不能比较大小，所以错误；对于，复数满足，即，所以，即正确；对于，若，则，所以，在复平面内对应点的坐标为，所以正确；综上可知，正确的为，故选：B.【点睛】本题考查了复数的几何意义与运算的综合应用，属于基础题.5、A【解析】由题意可知：606【详解】根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是606【点睛】本题考查了系统抽样的

8、原则.6、B【解析】先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.【详解】每人所选的科目各不相同的选法为：物理没有人选的选法为： 则不同的选法种数 答案选B【点睛】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.7、C【解析】分析：先求函数的导数，因为函数图象在点处的切线的斜率为函数在处的导数，就可求出切线的斜率详解： 函数图象在点处的切线的斜率为1故选：C点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题8、B【解析】通过，可以知道数列是公比为3的等比数列，根据等比数列的通项公式可以求出的值.【详解】因为，所以数列是公比为的等比数列，因此，故本题选B

9、.【点睛】本题考查了等比数列的概念、以及求等比数列某项的问题，考查了数学运算能力.9、D【解析】根据条件，可得函数周期为4，利用函数期性和单调性之间的关系，依次对选项进行判断，由此得到答案。【详解】因为，所以，可得的周期为4，所以，.又因为是奇函数且在上是减函数，所以在上是减函数，所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求出函数的周期性，结合函数单调性和奇偶性之间的关系是解决本题的关键。10、C【解析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其

10、中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.11、D【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率 即可得出详解：每次投篮命中的概率是，在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是故选D.点睛：本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题12、B【解析】分析：利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论详解： ，函数的周期是，）是奇函数，即 当时，即则在单调递减，故选：B点睛：本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】在平面直角坐

11、标系内,画出不等式组所表示的平面区域.平移直线,找到使直线在纵轴上的截距最大时,所经过的点坐标,把这个点的坐标代入目标函数解析式中，可以求出的值.【详解】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域如下图所示：平移直线,，所以当直线经过点时, 直线在纵轴上的截距最大,解方程组：,把点的坐标,代入目标函数中，,解得.故答案为：1【点睛】本题考查了已知目标函数的最值求参数问题,正确画出不等式组所表示的平面区域是解题的关键.14、【解析】画出可行域，然后利用目标函数的等值线在可行域中进行平移，根据或含的式子的含义，目标函数取最值得最优解，可得结果.【详解】如图令，则为目标函数的一条等值线将等值线

12、延轴正半轴方向移到到点则点是目标函数取最小值得最优解将等值线延轴负半轴方向移到到点则点是目标函数取最大值得最优解所以所以故答案为：【点睛】本题考查线性规划，一般步骤：（1）作出可行域；（2）理解或含的式子的含义，利用等值线在可行域中移动找到目标函数取最值得最优解，属基础题.15、1【解析】对函数进行求导，然后分类讨论函数的单调性，由题意可以求出的取值范围，然后对四个判断逐一辨别真假即可.【详解】，.当时，函数是单调递增函数，而，所以函数只有一个零点，不符合题意；当时，当时，函数单调递增，当时，函数递减，故函数的最小值为，要想函数有两个零点，则必有，故判断不对；对于：，取，所以，故判断不对；对于

13、：构造函数，所以函数是上单调递增，故，而，所以，故本判断是正确的；对于：因为，而，所以有，故本判断是错误的，故正确的判断的个数为1.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点、极值点，考查了推理论证能力.16、84【解析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有种分配方法，故答案为：84.【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.三、解答题：共70分

14、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1).(2).【解析】分析：（）利用零点分类讨论法解不等式. （）转化为，再求分段函数的最小值得解.详解：（I）当a=8时，则所以即不等式解集为. （II）令，由题意可知；又因为所以，即. 点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解不等式，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法. (2)第2问可以转化为，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，这里是有解问题，不是恒成立问题.18、（1）；（2）1.【解析】参数方程化为普通方程可得圆的普通方程为.圆的极坐标方程得，联立极坐标方程可得，结合极坐标的几何意义可得线段的长为

15、1.【详解】圆的参数方程为消去参数可得圆的普通方程为.化圆的普通方程为极坐标方程得，设,则由解得，设,则由解得，.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的应用，极坐标的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）小李同学共有7种不同的选科方案（2）【解析】(1)运用排除法求解； (2)列出两位同学相同的选科方案，求比值可求解.【详解】解：（1）在化学、生物、政治、历史、地理任意选两门的方法数为，在化学、政治、历史任意选两门的方法数为，因此，小李同学共有7种不同的选科方案；（2）小吴同学有4种不同的选科方案，小吴同学与小李同学两人选科的方案共有种，其中两人选科相同的

16、方案只有1种，因此，小吴同学与小李同学选科方案相同的概率为.【点睛】本题考查有条件的组合问题，属于基础题.20、证明见解析【解析】试题分析：此题证明可用分析法，寻找结论成立的条件，由于不等式两边均为正，因此只要证，化简后再一次平方可寻找到没有根号，易知显然成立的式子，从而得证试题解析：证明：因为都是正数，所以为了证明只需证明展开得 即 因为成立，所以成立即证明了【点睛】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过

17、综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.21、（）；（）【解析】试题分析：（1），即，解得；（2）是真命题，则都是真命题. 当时，故需.或，故，.当时，故需.，所以，.综上所述，.试题解析：（1）命题“”是真命题，即，解得，的取值范围是；（2）是真命题，与都是真命题，当时，又是真命题，则，或，解得当时，是真命题，则，使得，而，解得求集合的交集可得.考点：命题真假性判断，含有逻辑联结词的命题22、（1）见解析；（2）【解析】(1)对函数求导，对a分类讨论得到导函数的正负进而得到单调性；（2）对a分情况讨论，在不同的范围下，得到函数的正负，进而去掉绝对值，再构造函数，转化为函数最值问题.【详解】（1），（）若，则，故在为增函数若时，则，故在为减函数，在为增函数（2）若，则由（1）知在为增函数，又，所以对恒成立，则设，（），则等价于，故在递减，在递增，而，显然当，故不