2022年江苏省徐州市侯集高级中学数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D32下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A

2、BCD3已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为()A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)4如果，则的解析式为（）ABCD5函数的图象为（ ）ABCD6已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A8B4C6D37已知函数，若且，则n-m的最小值为( )A2ln2-1B2-ln2C1+ln2D28已知向量与向量的模均为2，若，则它们的夹角是（ ）ABCD9某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；若开启2号或4号，则关闭1号；禁止同时关

3、闭5号和1号.则阀门的不同开闭方式种数为（ ）A7B8C11D1410某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则( )A0.2B0.3C0.4D0.511设函数是的导函数，则（ ）ABCD12已知集合，集合满足，则集合的个数为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13下列命题中已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；已知，则动点的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆.正确的命题是_14双曲线H的渐近线为x+2y1

4、与x2y1若H经过点P（2，1），则双曲线H的方程为_15已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为_16已知椭圆，直线，则椭圆上点到这条直线的最短距离是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率.18（12分）某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：家庭人口数12345678910家庭数20294850463619843（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平

5、均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；（2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；（3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）19（12分）设等差数列的前项和为，是等比数列，且，是否存在，使，且？若存在，求的值若不存在，则说明理由20（12分）如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=1（1）求证：AC平面BEF；（1）求二面角BCDC1的余弦值；（3）证明：直线FG与平面BCD相交21（12分）四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一

6、个球,则共有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?22（10分）已知（1）求；（2）若，求实数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则ab,由可得，能得到ab，所以该命题为真命题;否命题设，若ab，则,由及ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当

7、时，所以由ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.2、B【解析】两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和，故选B考点：变量间的相关关系3、A【解析】根据函数的奇偶性和周期性将条件进行转化，利用不等式的解法即可得到结论【详解】f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（5）=f（56）=f（1）=f（1），由f（1）1，f（5）=，得f（5）=1，即10，0，即（a4）（a+1）0，解得：

8、1a4，故选：A【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键4、C【解析】根据配凑法，即可求得的解析式，注意定义域的范围即可【详解】因为，即令 ， 则，即所以选C【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题5、A【解析】利用导数研究函数的单调性，根据单调性，对比选项中的函数图象，从而可得结果.【详解】因为，所以，时，在上递增；时，在上递减，只有选项符合题意，故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循

9、.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6、D【解析】设点、，由，可计算出点的横坐标的值，再利用抛物线的定义可求出.【详解】设点、，易知点，解得，因此，故选D.【点睛】本题考查抛物线的定义，解题的关键在于利用向量共线求出相应点的坐标，考查计算能力，属于中等题7、C【解析】作出函数的图象，由题意可得，求得，可得，求出导数和单调区间，可得极小值，且为最小值，即可得解【详解】解：作出函数的图象如下，且，可得，即为，可得，令，则当时，递减；当时，递增则在处取得极小值，也为最小值，故选C【点睛】本题考查

10、分段函数及应用，注意运用转化思想和数形结合思想，运用导数求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题8、A【解析】由题意结合数量积的运算法则可得，据此确定其夹角即可.【详解】 ，故选A.【点睛】本题主要考查向量夹角的计算，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、A【解析】分两类解决，第一类：若开启3号，然后对2号和4号开启其中一个即可判断出1号和5号情况，第二类：若关闭3号，关闭2号关闭4号，对1号进行讨论，即可判断5号,由此可计算出结果.【详解】解：依题意，第一类：若开启3号，则开启4号并且关闭2号，此时关闭1号，开启5号，此时有1种方法；第二类：若关闭

11、3号，开启2号关闭4号或关闭2号开启4号或开启2号开启4号时，则关闭1号，开启5号，此时有种3方法；关闭2号关闭4号，则开启1号关闭5号或开启1号开启5号或关闭1号，开启5号，此时有种3方法；综上所述，共有种方式.故选：A.【点睛】本题考查分类加法计数原理，属于中档题.10、A【解析】根据正态分布的对称性求出P（X90），即可得到答案【详解】X近似服从正态分布N(84,2),.，故选：A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题.11、B【解析】分析：易得到fn（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于20188余2，故f2008（x）

12、= f2（x），进而得到答案详解：f0（x）=ex（cosx+sinx），f0（x）=ex（cosx+sinx）+ex（sinx+cosx）=2excosx，f1（x）=excosx，f1（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx）+ex（sinxcosx）=2exsinx，f3（x）=exsinx，f3（x）=ex（sinx+cosx），f4（x）=ex（cosx+sinx），f4（x）=2excosx，f5（x）=excosx，f6（x）=ex（cosxsinx），f7（x）=exsinx，f8（x）=ex（cosx+sinx

13、），= f2（x）=，故选：B点睛：本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12、D【解析】分析：根据题意得到为的子集，确定出满足条件的集合的个数即可详解：集合，集合满足，则满足条件的集合的

14、个数是故选点睛：本题是基础题，考查了集合的子集，当集合中有个元素时，有个子集。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是.14、1【解析】设共渐近线的双曲线系方程后，代入点坐标即可得到答案.【详解】依题意可设所求双曲线方程为，因为H经过点P（2，1），所以，即，所以双曲线的方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查了用共渐近线的双曲线系方程求双曲线方程，设出共共

15、渐近线的双曲线系方程是解题关键，属于基础题.15、【解析】直接计算平均数得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了茎叶图的平均值，意在考查学生的计算能力.16、【解析】可将椭圆的标准式转化为参数方程，再由点到直线距离公式求解即可【详解】由对应参数方程为：，由点到直线距离公式得，当时，故答案为：【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，点到直线的距离公式，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）抛掷5次的得分可能为，且正面向上和反面向上的概率相等，都为，所以得分的概率为，即可得分布列和数学期望；（2）令表示恰好得到分的概率

16、，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面，因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，即，所以是以为首项，以为公比的等比数列，即求得恰好得到分的概率【详解】（1）所抛5次得分的概率为，其分布列如下（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，即于是是以为首项，以为公比的等比数列所以，即恰好得到分的概率是【点睛】此题考查了独立重复试验，数列的递推关系求解通项，重点考查了学生的题意理解能力及计算能力18、（1）；（2）；（3）平均

17、数4.30人，方差【解析】（1）根据方差的计算公式可得结果；（2）根据中位数的概念可得结果；（3）根据平均数与标准差的公式计算即可.【详解】解：（1）由方差的计算公式得：人口数方差为；（2）263户家庭，则中位数为第户家庭的人口数，所以中位数为4；（3）平均数：，标准差：【点睛】本题考查平均数，标准差，中位数的计算，是基础题.19、存在，【解析】由已知条件，可求出数列和通项公式，由，化简即可得出的值.【详解】由，得，由，得，由，所以且为等差数列，则是公差，由所以，即得，所以，且.所以【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式，以及数列前项和的定义.20、 (2)见解析（2）；（3）见解析

18、【解析】分析：（2）由等腰三角形性质得，由线面垂直性质得,由三棱柱性质可得，因此，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面BCD一个法向量，根据向量数量积求得两法向量夹角，再根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求结果，（3）根据平面BCD一个法向量与直线FG方向向量数量积不为零，可得结论.详解：（）在三棱柱ABC-A2B2C2中，CC2平面ABC，四边形A2ACC2为矩形又E，F分别为AC，A2C2的中点，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC2又CC2平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如图建立空间直角坐称系E-xyz由题意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F（0，0，2），G（0，2，2），设平面BCD的法向量为，令a=2，则b=-2，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC2的法向量为，由图可得二面角B-CD-C2为钝角，所以二面角B-CD-C2的余弦值为（）平面BCD的法向量为，G（0，2，2），F（0，0，2），与不垂直，GF与平面BCD不平行且不在