2021-2022学年安徽省合肥高升学校高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（）ABCD2已知集合，则集合（ ）ABCD3双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（ ）ABCD4已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中 的系数()A5B40C20D105下列说法错误的是（ ）A在统计学中，独立性检验是

2、检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好6某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，正态变量X在区间，内取值的概率分别是，则成绩X位于区间(52,68的人数大约是（ ）A997B954C683D3417已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是( )ABCD8若函数在上有小于的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD9某学校为了调查高三年级的200名文科学生完

3、成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( )A分层抽样,简单随机抽样B简单随机抽样, 分层抽样C分层抽样,系统抽样D简单随机抽样,系统抽样10观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据:则两变量间的线性回归方程为（ ）ABCD11对于问题：“已知x,y,z是互不相同的正数，求证：三个数x+1Ax+1z,y+1Cx+1z,y+112已知函数，是奇函数，则（ ）A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增二、填空

4、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13(N*)展开式中不含的项的系数和为 _ .14已知在某一局羽毛球比赛中选手每回合的取胜概率为，双方战成了27平，按照如下规则：每回合中，取胜的一方加1分；领先对方2分的一方赢得该局比赛；当双方均为29分时，先取得30分的一方赢得该局比赛，则选手取得本局胜利的概率是_.15已知函数是定义在上的奇函数，且函数的图象关于直线对称，当时，则_16若z是关于x的方程的一个虚数根，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二次函数的图象过原点，满足，其导函数的图象经过点.求函数的解析式；设函数，若存在，使得

5、对任意，都有，求实数的取值范围.18（12分）已知二次函数 ，设方程有两个实根 （）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.19（12分）已知函数fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，对x120（12分）已知函数，（1）令，当时，求实数的取值范围；（2）令的值域为，求实数的取值范围；（3）已知函数在，数集上都有定义，对任意的，当时或成立，则称是数集上的限制函数；令函数，求其在上的限制函数的解析式，并求在上的单调区间21（12分）已知函数 (是自然对数的底数).(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；(2)当时，记，其中为的导函数

6、.证明：对任意，.22（10分）若函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上只有一个极值，且该极值小于，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用对数函数的单调性对集合化简得x|0 x1，然后求出AB即可【详解】x|0 x2，AB1，故选：C【点睛】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算2、B【解析】由并集的定义求解即可.【详解】由题,则,故选:B【点睛】本题考查集合的并集运算,属于基础题.3、B【解析】根据渐近线得到，得到离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，则，.故选：.【点睛

7、】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.4、D【解析】试题分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x4的系数在中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n，2n=32，n=5，得到二项展开式中x4的系数，故选D.考点：二项展开式的系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式5、C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，

8、正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确故选C.6、C【解析】分析：先由图得，再根据成绩X位于区间(52,68的概率确定人数.详解：由图得因为，所以成绩X位于区间(52,68的概率是，对应人数为选C.点睛：利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个.7、A【解析】根据是偶函数可以得出函数的对称轴，再根据函数在上单调递减可以得出函数在

9、上的单调区间，从而解出不等式对任意的恒成立时的取值范围【详解】是偶函数，所以得出函数的对称轴为，又因为函数在上单调递减，所以在上单调递增因为，所以因为不等式对任意的恒成立，所以选择A【点睛】本题主要考查了函数的对称轴和奇偶性的综合问题，在解决此类题目时要搞清楚每一个条件能得出什么结论，把这些结论综合起来即得出结果属于较难的题目8、B【解析】先对函数求导，令导函数等于0，在上有小于的极值点等价于导函数有小于0的根【详解】由因为在上有小于的极值点，所以有小于0的根，由的图像如图：可知有小于0的根需要，所以选择B【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数极值的问题属于基础题9、D【解析】第一种抽样是简单

10、随机抽样，简单随机抽样是指从样本中随机抽取一个，其特点是容量不要太多第二种是系统抽样，系统抽样就是指像机器一样的抽取物品，每隔一段时间或距离抽取一个而分层抽样，必需是有明显的分段性，然后按等比例进行抽取故选D10、B【解析】分析：根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D选项即可详解：根据表中数据，得；=（106.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+4.99+7+8）=0；两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意故选：B点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，

11、是基础题目对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.11、C【解析】找到要证命题的否定即得解.【详解】“已知x，y，z是互不相同的正数，求证：三个数x+1z，y+1x，而它的反面为：三个数x+1z，y+1x，故选：C【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，命题的否定，属于基础题12、B【解析】分析：因为是奇函数，所以，故，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令， ，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为

12、偶函数，则.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和【详解】要求 (nN)展开式中不含y的项，只需令y=0，(N*)展开式中不含的项的系数和即为展开式的系数和，令x=1得展开式的各项系数和为；故答案为：1.【点睛】因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法14、【解析】设双方27平后的第个球赢为事件，（胜利）,用独立事件乘法概率公式，即可求出.【详解】解：设双方27平后的第个球赢为事件，则（胜利）.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求

13、法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，属于中档题.15、【解析】分析：详解：函数是定义在上的奇函数，故函数)关于(2,0)中心对称，函数的图象关于直线对称，得到函数的周期为：4，故答案为：0.点睛：这个题目考查了函数的对称性和周期性，对于抽象函数，且要求函数值的题目，一般是 研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.16、【解析】由判别式小于0求得m的范围，设za+bi（a，bR），利用根与系数的关系求得a值及b与m的关系，进一步求|z+1|，则答案可求【详解】解：由44（m28）0，解得m21设za+bi（a，bR），

14、则2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+1）+bi|2+bi|（2，+）故答案为：（2，+）【点睛】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）设函数，当满足时，函数关于对称，且，这样利用待定系数法可求得函数的解析式；（2）根据题意可知，分别求两个函数的的最大值，求解不等式.【详解】解：设，所以的对称轴方程为又，则两式联立，解得，所以由已知因为，所以在单增，单减，当时，法一：当时，在上为减函数，此时，解得当时，上为增函数，此时，解得综上，实数的取值范围是

15、或（法二：因为且，所以为单调函数，又，于是由，解得又且，所以实数的取值范围是或【点睛】本题考查了二次函数解析式和最值的求法，对于第二问两个都改成任意，那么转化为，如果两个都是存在，转化为，理解任意，存在的问题如何转化为最值的问题.18、 (1)见解析（2）【解析】分析：（1）有转化为有两根：一根在与之间，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可证；（2）先有，知两根同号，在分两根均为正和两根均为负两种情况的讨论，再利用两个之和与两根之积列不等式可求的取值范围.详解：（1）设，且，则由条件x12 x24得 （2） ，又或综上：点睛：利用函数的零点求参数范围问题，通常有两种解法：一种是利用方程中根与

16、系数的关系或利用函数思想结合图象求解；二种是构造两个函数分别作出图象，利用数形结合求解，此类题目也体现了函数与方程，数形结合的思想.19、 (1)x|0 x1；(2)-1【解析】（1）对x分类讨论，将不等式转化为代数不等式，求解即可；（2）分别求出函数的最值，利用最值建立不等式，即可得到实数m的取值范围【详解】解：（1）不等式等价于x-1,-3xx+2,或-1x1解得x或0 x12或12x1（2）由f(x)=-3x,x-1,-x+2,-1x12,g(x)|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，当且仅当(3x-2m)(3x-1)0时取等号，所以|2m-1|32， 解得-14m54【点睛】

17、本题考查方程有解问题，考查不等式的解法，考查转化思想以及计算能力20、（1）（2）（3） 增区间为在【解析】（1）由分段函数求值问题，讨论落在哪一段中，再根据函数值即可得实数的取值范围；（2）由分段函数值域问题，由函数的值域可得，再求出实数的取值范围；（3）先阅读题意，再由导数的几何意义求得，再利用导数研究函数的单调性即可.【详解】解: （1）由,且时，当时,有时, ,与题设矛盾,当时,有时,与题设相符,故实数的取值范围为:;（2）当，因为，所以，即，当，因为，所以，即，又由题意有，所以，故实数的取值范围为；（3）由的导函数为，由导数的几何意义可得函数在任一点处的导数即为曲线在这一点处切线的斜

18、率，由限制函数的定义可知，由，即函数在为增函数，故函数在为增函数.【点睛】本题考查了分段函数求值问题、分段函数值域问题及导数的几何意义，重点考查了阅读理解能力，属中档题.21、（1）；（2）见解析【解析】(1)求得，由，得，令，利用导数求得，进而求得参数的取值范围； (2) 当时，得，令，利用导数求解函数的单调性和最值，得，进而证得结论【详解】(1)由得，由得.令，则令的，当时，递减；当时，递增.则的取值范围取值范围是. (2) 当时，令，所以令得.因此当时，单调递增；当时，单调递减.即又时，故)，则，即对任意，【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成