2022年江苏省泰州市泰州中学、江都中学、宜兴中学数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知均为实数，若（为虚数单位），则（ ）A0B1C2D-12有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手

2、中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A甲B乙C丙D丁3从图示中的长方形区域内任取一点，则点取自图中阴影部分的概率为( )ABCD4已知命题,那么命题为ABCD5在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是1这两个班参赛的学生人数是

3、（）A80B90C100D1206复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（ ）ABCD8给出四个函数，分别满足；，又给出四个函数图象 正确的匹配方案是 （ ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙9下列命题为真命题的个数是（ ），是无理数； 命题“R，”的否定是“xR，13x”；命题“若,则”的逆否命题为真命题； 。A1B2C3D410若变量满足约束条件 ，则的取值范围是( )ABCD11在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A第一象限B

4、第二象限C第三象限D第四象限12两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13_.14已知某运动员每次投篮命中的概率都为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_.15某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人

5、，则三个年级一共抽取了_人。16为了了解学校(共三个年级)的数学学习情况，教导处计算高一、高二、高三三个年级的平均成绩分别为，并进行数据分析，其中三个年级数学平均成绩的标准差为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知,且.证明：（）；（）.18（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数1551

6、52817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.19（12分）某中学将444名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班54人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老

7、师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）记成绩不低于94分者为“成绩优秀”根据频率分布直方图填写下面44列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过445的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K4n(ad-bc)P（K4k）4454454444454445k4444447447464844544420（12分）已知抛物线:的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作于点，如图1.已知，且四边形的面积为.（1）求抛物线的方程；（2）若正方形的三个顶点，都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.21（1

8、2分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：年份201320142015201620172018年宣传费（万元）384858687888年销售量（吨）16.818.820.722.424.025.5经电脑拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该

9、年效益良好。现从这6年中任选2年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望。（其中为自然对数的底数， ）附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为22（10分）已知函数的最大值为4.（1）求实数的值；（2）若，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】将已知等式整理为，根据复数相等可求得结果.【详解】由题意得：，即：则： 本题正确选项：【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.2、B【解析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.

10、【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.3、C【解析】先利用定积分公式计算出阴影部分区域的面积，并计算出长方形区域的面积，然后利用几何概型的概率计算公式可得出答案【详解】图中阴影部分的面积为，长方形区域的面积为133，因此，点M取自图中阴影部分的概率为故选C【点睛】本题考查定积分的几何意义，关键是找出被积函数与被积区间，属于基础题4、C【解析】全称命题的否定是特称命题,要前改量词，后面否定结论,故选C.

11、5、C【解析】根据条件可求第二组的频率，根据第二组的频数即可计算两个班的学生人数.【详解】第二小组的频率是：，则两个班人数为：人.【点睛】本题考查频率分布直方图中，频率、频数与总数的关系，难度较易.6、B【解析】，故对应的点在第二象限.7、C【解析】依题意可得，0k1，结合函数 yk|x|与 y|x2|的图象可得4个整数解是2，3，4，5，由x，即可得k.【详解】解：依题意可得，0k1，函数 yk|x|与 y|x2|的图象如下，由0k1，可得xA1，关于x的不等式k|x|x2|0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5，由xB，故k；故选：C【点睛】本题主要考查根据含参绝对值不等式的整数解的个数

12、，求参数范围问题，着重考查了数形结合思想，属于中档题8、D【解析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足是正比例函数；是指数函数；是对数函数；是幂函数，所以匹配方案是丁 甲 乙 丙，选D。9、B【解析】由中，比如当时，就不成立；中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；中，根据四种命题的关系，即可判定；中，根据导数的运算，即可判定，得到答案.【详解】对于中，比如当时，就不成立，所以不正确；对于中，命题“”的否定是“”，所以正确；中，命题“若，则”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于中，根据导数的计算，可得，所以错误；故选B.【点睛】本题主要考查

13、了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、B【解析】分析：根据约束条件画出平面区域，再将目标函数转换为，则为直线的截距，通过平推法确定的取值范围.详解：（1）画直线，和，根据不等式组确定平面区域，如图所示.（2）将目标函数转换为直线，则为直线的截距.（3）画直线，平推直线，确定点A、B分别取得截距的最小值和最大值. 易得,联立方程组,解得，B坐标为（4）分别将点A、B坐标代入，的取值范围是 故选B.点睛：本题主要考查线性规划问题，数形结合是解决问题的关键.目标函数型线性规划问题解题步骤：（

14、1）确定可行区域 （2）将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距 的最值。（3）将平移，观察截距最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标。 （4）将该点坐标代入目标函数，计算Z。11、A【解析】化简复数，计算，再计算对应点的象限.【详解】复数对应点为： 故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，共轭复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力.12、D【解析】分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图是正相关关系，图不相关的，图是负相关关系【详解】对于，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系；对于，图中的点没有明显的带状分布，是不相关的；对于，图中的点成带状分布，且从左到右是下

15、降的，是负相关关系故选：D【点睛】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设,则,然后根据定积分公式计算可得.【详解】设,则,所以=.故答案为: .【点睛】本题考查了定积分的计算,属基础题.14、0.25【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，所求概率为.答案为：0.25.15、27【解析】分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:.详解：因为分层抽样，所以三个年级一共抽取.点睛：在分层抽样的过程中，为了保

16、证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.16、【解析】根据方差公式计算方差，然后再得标准差【详解】三个数的平均值为115，方差为，标准差为故答案为：【点睛】本题考查标准差，注意到方差是标准差的平方，因此可先计算方差方差公式为：数据的方差为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）详见解析；（）详见解析.【解析】（）根据均值不等式可以证明；（）根据均值不等式和已知条件的灵活应用可以证明.【详解】证明，b，且，当且仅当时，等号成立，【点睛】本题主要考查不等式的证明，均值不等式是

17、常用工具，侧重考查逻辑推理的核心素养.18、 (1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异. (2) .分布列见解析，.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在结合临界值表可得结论（2）结合条件概率的计算方法求解；由题意可得的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得，所以在犯错误的概率不超

18、过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异（2）从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人由题意得的可能取值为0,1,2.，.故随机变量的分布列为：012所以.19、列联表见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关【解析】试题分析：根据频率分布直方图中每个矩形的面积即为概率及

19、概率等于频数比样本容量，求出“成绩优秀”和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出的值再与表中的值比较即可得出结论试题解析：由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为77,78，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为7,6甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀7776成绩不优秀78687总计5757777根据列联表中数据，K7的观测值k100(1246-438)由于77677877，所以在犯错误的概率不超过775的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关考点：独立性检验；频率分布直方图20、（1）；（2）.【解析】（1）通过借助抛物线的几何性质，设，通过勾股定理可求得

20、，借助线段关系可求得，再借助梯形面积公式最终可求得值，进而求得抛物线的方程；（2）先通过设而不求得方法分别表示出，和直线的斜率为和的斜率，通过正方形的边长关系代换出与直线的斜率的关系，将面积用含的式子整体代换表示，最终通过均值不等式处理可求得正方形面积的最小值.【详解】（1）设，由已知，则，四边形的面积为，抛物线的方程为：.（2）设，直线的斜率为.不妨，则显然有，且.，.由得即，即.将，代入得，.故正方形面积为.，（当且仅当时取等）.又，（当且仅当时取等）.从而，当且仅当时取得最小值.【点睛】结合几何关系求解曲线方程是常见题型，解题思路是通过曲线的几何性质和几何关系联立求解；直线与曲线问题是圆锥曲线中考查概率最大的一种题型，通过韦达定