2022年山东省青岛市崂山区第二中学数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=ABC2D32若aR，则“a=2”是“|a|=2”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充

2、分又不必要条件3从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（ ）ABCD4以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD5已知复数,则的共轭复数()ABCD6若复数是纯虚数，则实数的值为()A1或2B或2CD27利用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=，（a 1，nN）”时，在验证n=1成立时，左边应该是（ ）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a38若，0，1，2，3，6，则的值为( )ABC1D29已知的周长为9，且，则的值为（ ）ABCD10如图所示是的图象的一段，它的一个解析式是（ ）ABCD11从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记

3、事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（ ）ABCD12若复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数列的前n项和记为，则_.14现在“微信抢红包”异常火爆在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是_15函数的定义域为_.16点P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，（i）记一等品的件数为，求的分布列；（ii）求这三件产品都不能通过检测的概率18（12分）已知椭圆左右焦点分别为，若椭圆上的点到，的距离之和为，求椭圆的方程和焦点的坐标；若、是关于对称的两点，是上任意一点，直线，的斜率都存在，记为，求证：与之积为定值19（12分）已知命题:函数对任意均有; 命题在区间上恒成立.（1）如果命题为真命题，求实数

5、的值或取值范围；（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.20（12分）已知函数，（为自然对数的底数），且曲线与在坐标原点处的切线相同.（1）求的最小值；（2）若时，恒成立，试求实数的取值范围.21（12分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图表1：甲套设备的样本频数分布表（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则

6、其中合格品约有多少件？（2）填写下面22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：22（10分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；（3）设，其中.若恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2、A【解析】通过充分

7、必要条件的定义判定即可.【详解】若a=2，显然|a|=2；若|a|=2，则a=2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.3、D【解析】分析：求出m的取值范围，利用几何概型的计算公式即可得出.详解：由题意得，解得，即 .故选：D.点睛：几何概型有两个特点：一是无限性；二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率4、D【解析】由题求已知双曲线的焦点坐标，进而求出值即可得答案。【详解】由题可知双曲线的焦点坐标为，则所求双曲线的顶点坐标为，即，又因为离

8、心率为，所以，解得，所以，即，所以渐近线方程是 故选D【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程，解题的关键是判断出焦点位置后求得，属于简单题。5、A【解析】对复数进行化简，然后得到，再求出共轭复数.【详解】因为，所以，所以的共轭复数故选A项.【点睛】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，属于简单题.6、C【解析】根据纯虚数的定义可得2m23m20且m23m+20然后求解【详解】复数z（2m23m2）+（m23m+2）i是纯虚数2m23m20且m23m+20m故选C【点睛】本题主要考查了纯虚数的概念，解题的关键是要注意m23m+20，属于基础题.7、C【解析】考点：数学归纳法分析：首先分析题目已知

9、用数学归纳法证明：“1+a+a1+an+1=（a1）”在验证n=1时，左端计算所得的项把n=1代入等式左边即可得到答案解：用数学归纳法证明：“1+a+a1+an+1=（a1）”在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a1故选C8、C【解析】根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案【详解】在中，令得，由，可得，故故答案选C【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力9、A【解析】由题意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【详解】由题意利用正弦定理可得三角形三边之比为 3：2：4

10、，再根据ABC的周长为9，可得再由余弦定理可得 cosC，故选A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，求得是解题的关键，属于中档题10、D【解析】根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T求，图象过（），代入求，即可求函数f（x）的解析式；【详解】由图象的最高点，最低点，可得A，周期T，图象过（），可得：， 则解析式为ysin（2）故选D【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系11、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得到本题答案.【详解】由题，得表示“第一次和第二次都取到奇数”的概率，结果等于，又有，所以.故

11、选：A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，属基础题.12、D【解析】由复数的基本运算将其化为形式，z对应的点为【详解】由题可知，所以z对应的点为，位于第四象限故选D.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属于简单题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由可得：，所以,则数列是等比数列，首项为3，公比为3，所以。考点：数列求通项公式。14、【解析】分析：基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况种数，能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率.详解：所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元，共份，供甲、乙等人抢

12、，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况有，种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率，故答案为.点睛：本题考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.15、【解析】分析：令即可求出定义域详解：令，解得综上所述，函数的定义域为点睛：在求定义域时找出题目中的限制条件，有分母的令分母不等于零，有根号的令根号里面大于或者等于零，对数有自身的限制条件，然后列出不等式求出定义域。16、 ，0【解析】建立空间直角坐标系，设出点P的坐标为（x，y，z），则由题意

13、可得0 x1，0y1，z1，计算x2x，利用二次函数的性质求得它的值域即可【详解】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示；则点A（1，0，0），C1 （0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），由题意可得 0 x1，0y1，z1；（1x，y，1），（x，1y，0），x（1x）y（1y）+0 x2x+y2y，由二次函数的性质可得，当xy时，取得最小值为；当x0或1，且y0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是，0故答案为：，0【点睛】本题主要考查了向量在几何中的应用与向量的数量积运算问题，是综合性题目三、解答题：

14、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（）见解析（）见解析【解析】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,，事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率；（2）（i）随机变量的取值有：0，1，2，3，分别求出其概率即可（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求这三件产品都不能通过检测的概率【详解】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，则. （2）（i）的可能取值为

15、. ， ， ， . 故的分布列为0123（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以【点睛】本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个概率的综合题目18、，焦点，；证明见解析.【解析】先根据点到到，的距离之和求得，再把点代入椭圆方程求得，则可得，进而求得椭圆的方程和焦点坐标；设点的坐标为，根据点的对称性求得的坐标，代入椭圆方程设出点的坐标，利用斜率公式分别表示出和的斜率，求得二者乘积的表达式，把式子代入结果为常数，原式得证.【详解】解：椭圆的焦点在轴上，由椭圆上点到到，的距离

16、之和为，得，即.点在椭圆上， ，得，则.椭圆的方程为，焦点为，.设点，则点，其中.设点，由，可得，将和代入，得.故与之积为定值.【点睛】本题主要考查椭圆得标准方程与性质，直线的斜率求法，属于中档题.19、（1）（2）【解析】（1）根据为真命题先判断出的单调性，然后利用分析的取值或取值范围；（2）先分别求解出为真时的取值范围，然后根据含逻辑联结词的复合命题的真假判断出的真假，从而求解出的取值范围.【详解】（1）在上单调递增则对恒成立；（2）在区间上恒成立，即在区间上恒成立，命题为真命题：即，所以，由命题“”为真命题，“”为假命题知一真一假若真假，若假真，则综上所述，.【点睛】本题考查利用导数研究

17、函数的单调性以及根据含逻辑联结词的复合命题真假求解参数范围，其中涉及到用分离参数法解决恒成立问题，属于综合型问题，难度一般.（1）注意定义法判断函数单调性的转换：在定义域内单调递增，在定义域内单调递减；（2）根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数范围时，注意先判断各命题的真假.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于曲线与在坐标原点处的切线相同，即它们在原点的导数相同，且切点为原点，解得.所以，当时，；当时，所以当时，取得最小值为；（2）由（1）知，即，从而，即.构造函数，利用导数并对分类讨论的图象与性质，由此求得实数的取值范围.试题解析：（1）因为，依题意，且，解得，所以，当时，

18、；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，取得最小值为0.（2）由（1）知，即，从而，即.设，则，（1）当时，因为，（当且仅当时等号成立）此时在上单调递增，从而，即.（2）当时，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也可以直接证）（3）当时，令，则，显然在上单调递增，又，所以在上存在唯一零点，当时，在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，从而当时，即，不合题意.综上，实数的取值范围为.考点：函数导数与不等式、恒成立问题【方法点晴】第一问是跟切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，切点是坐标原点，由于两条曲线在原点的切线相同，故两个函数在原点的导数值相等，利用这两个条件联立方程组就能求出的值.第二问是利用导数来求解不等式，我们构造函数，利用导数来研究的图象与性质，含有参数，我们就需要对进行分类讨论.21、（1）800件；（2）见解析；【解析】（1） 结合频数分布表，求出满足条件的概率,再乘以5000即可；（2）求出22列联表，计算K2值，判断即可【详