2022年山东省临沂市兰陵县东苑高级中学数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知Y5X1，E(Y)6，则E(X)的值为A1B5C6D72在等差数列an中，角顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（a2，a1+a3），则cos2（ ）ABCD3(3x-13xA7B-7C21D-214已知,则实数的

2、大小关系是( )ABCD5我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x2，类似地不难得到（ ）A B C D 6已知函数，若存在，使得有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知函数，其中，为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD8若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是( )ABCD9利用数学归纳法证明“ 且”的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，该不等式左边的

3、变化是（ ）A增加B增加C增加并减少D增加并减少10一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A，B，C，D，11已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则在上，的解集是（）ABCD12函数f(x)的图象大致为()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数为偶函数，对任意满足，当时，.若函数至少有个零点，则实数的取值范围是_14若，则_15已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_。16吃零食是中学生中普遍存在的

4、现象长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085根据下面的计算结果，试回答，有_的把握认为“吃零食与性别有关”参考数据与参考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，对任意的，满足，其中，为常数.（1）若的图象在处的切线经过点，求的值；（2）已知，求证：；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围.18（12分）选修45：不等式选讲设函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关

5、于的不等式恒成立，求的取值范围.19（12分）已知等比数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若， ，求数列的前项和.20（12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义21（12分）某高中高二年级1班和2班的学生组队参

6、加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生. 由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队. （）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；（）设表示代表队中男生的人数，求的分布列和期望.22（10分）如图所示，四边形为菱形，且，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：根据题意及结论得到E(X)=详解：Y5X1，E(Y)6，则E(X)= 故答案为A.点睛：这个题目考查的是期望的计算，两个变量如果满足线性关

7、系，.2、A【解析】利用等差数列的知识可求的值，然后利用的公式可求.【详解】由等差数列an的性质可知，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和三角函数求值，注意齐次式的转化，侧重考查数学运算的核心素养.3、C【解析】直接利用二项展开式的通项公式，求出x-3对应的r值，再代入通项求系数【详解】T当7-5r3=-3时，即r=6x-3的系数是【点睛】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.4、A【解析】容易得出30.61，00.631，log0.630，从而可得出a，b，c的大小关系【详解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故选：A【

8、点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记单调性是关键，是基础题5、C【解析】根据已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.6、B【解析】先将化为,再令,则问题转化为:,然后通过导数求得 的最大值代入可得.【详解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,则问题转化为:,因为,当 时, ;当 时, ,所以函数 在 上递增,在 上递减,所以 ,所以.故选B.【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题.7、A【解析】利用f（1）0得出a，b的关系，根据f（x）0

9、有两解可知y2e2x与y2ax+a+1e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a的范围【详解】解：f（1）0，e2a+b10，be2+a+1，f（x）e2xax2+（e2+a+1）x1，f（x）2e2x2axe2+a+1，令f（x）0得2e2x2axa1+e2，函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，y2e2x与y2axa1+e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，作出y2e2x与y2axa1+e2a（2x1）+e21函数图象，如图所示：若直线y2axa1+e2经过点（1，2e2），则ae2+1，若直线y2axa1+e2经过点（0，2），则ae23，e23ae2+

10、1故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解8、D【解析】求出函数的导数，根据导数的符号求出函数的单调区间，求出最值，即可得到实数的取值范围【详解】当时，恒成立若，为任意实数，恒成立若时，恒成立即当时，恒成立，设，则当时，则在上单调递增当时，则在上单调递减当时，取得最大值为则要使时，恒成立，的取值范围是故选【点睛】本题以函数为载体，考查恒成立问题，解

11、题的关键是分离含参量，运用导数求得新函数的最值，继而求出结果，当然本题也可以不分离参量来求解，依然运用导数来分类讨论最值情况。9、D【解析】由题写出时的表达式和的递推式，通过对比，选出答案【详解】时，不等式为时，不等式为，增加并减少.故选D.【点睛】用数学归纳法写递推式时，要注意从到时系数k对表达式的影响，防止出错的方法是依次写出和的表达式，对比增项是什么，减项是什么即可10、B【解析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用

12、排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.11、C【解析】首先结合函数的对称性和函数的奇偶性绘制函数图像，原问题等价于求解函数位于直线下方点的横坐标，数形结合确定不等式的解集即可.【详解】函数满足，则函数关于直线对称，结合函数为奇函数绘制函数的图像如图所示：的解集即函数位于直线下方点的横坐标，当时，由可得，结合可得函数与函数交点的横坐标为，据此可得：的解集是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、D【解析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再

13、根据特殊值可区分剩余两个选项.【详解】因为f(x)f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又f(2)0.排除A，故选D.【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据偶函数性质及解析式满足的条件，可知的对称轴和周期，并由时的解析式，画出函数图像；根据导数的几何意义，求得时的解析式，即可求得的临界值，进而确定的取值范围.【详解】函数至少有个零点，由可得函数为偶函数，对任意满足，则函数图像关于对称，函数为周期的周期函数，当时，则的函数图像如下图所示：由图像可知，根据函数关于轴对称可知，若在时

14、至少有两个零点，则满足至少有个零点，即在时至少有两个交点；当与相切时，满足有两个交点；则，设切点为，则，解方程可得，由导数的几何意义可知，所以满足条件的的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数零点的应用，方程与函数的综合应用，根据导数求函数的交点情况，数形结合法求参数的取值范围，属于难题.14、【解析】先化简已知得，再利用平方关系求解.【详解】由题得，因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为点睛:解函数不等式

15、时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内16、95%【解析】根据题意得出观测值的大小，对照临界值得出结论【详解】根据题意知K24.7223.841，所以有95%的把握认为“吃零食与性别有关”故答案为95%【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由和解得；（2）化简，构造函数，根据函数的单调性，证明的最小值大于零即可；（3）讨论三种情况，排除前两种，证明第三种情况符合题

16、意即可.试题解析：（1）在中，取，得，又，所以从而，又，所以，（2）令，则，所以时，单调递减，故时，所以时，（3），当时，在上，递增，所以，至多只有一个零点，不合题意；当时，在上，递减，所以，也至多只有一个零点，不合题意；当时，令，得，此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点因为在上递增，所以又因为，所以，使得又，所以恰有三个不同的零点：，综上所述，当存在三个不同的零点时，的取值范围是考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及函数零点问题.【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值、函数零点问题立，属于难题利用导数

17、研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.本题（2）、（3）解题过程都是围绕先求单调区间再求最值这一思路，进一步解答问题的.18、 (1)；(2).【解析】分析：(1) 对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得不等式的解集；（2）因为，所以，可得，从而可得结果.详解：（1）当时，.由，得.当时，不等式化为，即.所以，原不等式的解为.当时，不等式化为，即.所以，原不等式无解.当时，不等式化为，即.所以，原不

18、等式的解为.综上，原不等式的解为.（2）因为，所以，所以，解得或，即的取值范围为.点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想19、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得首项和公比，据此可得数列的通项公式为；(2)错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）设数列的公比为，或，；（2）， ， ，.20、 (1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】（1）由题意知求出f（x）40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解