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文档简介
1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1从中不放回地依次取个数,事件表示“第次取到的是奇数”,事件表示“第次取到的是奇数”,则()ABCD2若函数在上是增函数,则实数的取值范围是( )ABCD3已知分别是的内角的的对边,若
2、,则的形状为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形4已知变量x,y满足约束条件则的最大值为()A1B2C3D45现有60个机器零件,编号从1到60,若从中抽取6个进行检验,用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是( )A3,13,23,33,43,53B2,14,26,38,40,52C5,8,31,36,48,54D5,10,15,20,25,306已知,则的值为( )ABCD7在等差数列中,且,则的最大值等于( )A3B4C6D98设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题:若mn,m,则n;若m,m,则;若mn,m,则n;若m,m,则.其中真命题的个数为()A
3、1 B2 C3 D49等差数列的前项和,若,则( )A8B10C12D1410设随机变量的分布列为,则( )A3B4C5D611已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是( )A变量之间呈现负相关关系B的值等于5C变量之间的相关系数D由表格数据知,该回归直线必过点12如图,有一种游戏画板,要求参与者用六种颜色给画板涂色,这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2,其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色,金色1、金色2是两种不同的颜色,要求红色不在两端,黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻,则不同的涂色方案有()A120种B240种
4、C144种D288种二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13圆锥的母线长是,高是,则其侧面积是_.14函数在处的切线方程是_.15某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,则_.16在的展开式中,含项的系数为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,在平面直角坐标系中,单位圆上存在两点,满足均与轴垂直,设与的面积之和记为若,求的值;若对任意的,存在,使得成立,且实数使得数列为递增数列,其中求实数的取值范围18(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标
5、原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程:(2)求与交点的极坐标.19(12分)已知关于的方程x2+kx+k22k=0有一个模为的虚根,求实数k的值20(12分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以直角坐标系的原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线的普通方程;(2)若圆与曲线的公共弦长为,求的值.21(12分)已知函数.求不等式的解集;若,求实数的取值范围.22(10分)设函数(k为常数,e1718 18是自然对数的底数)(1)当时,
6、求函数f(x)的单调区间;(1)若函数在(0,1)内存在两个极值点,求k的取值范围参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析:由题意,故选D考点:条件概率与独立事件2、D【解析】由题意得在上恒成立,利用分离参数思想即可得出结果【详解】,又函数在上是增函数,在恒成立,即恒成立,可得,故选D.【点睛】本题主要考查了已知函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题3、A【解析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得,整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解:是的一个内角,由正弦定理可得,又,即为
7、钝角,故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理,三角形的内角和及诱导公式,两角和的正弦公式,属于基础试题4、B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域,目标函数为截距型,可知截距越大值越大,根据图象得出最优解为,则的最大值为2,选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,作图时,可将不等式转化为(或),“”取下方,“”取上方,并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围5、A【解析】由题意可知:606【详解】根据题
8、意可知,系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔,且间隔是606【点睛】本题考查了系统抽样的原则.6、B【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可.【详解】解:因为,则.故选:B.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用,考查计算能力,属于基础题.7、B【解析】先由等差数列的求和公式,得到,再由基本不等式,即可求出结果.【详解】因为在等差数列中,所以,即,又,所以,当且仅当时,的最大值为4.故选B。【点睛】本题主要考查基本不等式求积的最大值,熟记等差数列的求和公式以及基本不等式即可,属于常考题型.8、A【解析】对于,由直线与平面垂直的判定定理易知其正确;对
9、于,平面与可能平行或相交,故错误;对于,直线n可能平行于平面,也可能在平面内,故错误;对于,由两平面平行的判定定理易得平面与平行,故错误综上所述,正确命题的个数为1,故选A.9、C【解析】试题分析:假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点:等差数列的性质.10、C【解析】分析:根据方差的定义计算即可.详解:随机变量的分布列为,则则 、故选D点睛:本题考查随机变量的数学期望和方差的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意方差计算公式的合理运用11、C【解析】分析:根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可详解:对于A:根据b的正负即可判断正负相关关系线性回归方程为,b=0.70,负相关对于B:根据
10、表中数据:=1可得=2即,解得:m=3对于C:相关系数和斜率不是一回事,只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等,这个题目显然不满足,故不正确.对于D:由线性回归方程一定过(,),即(1,2)故选:C点睛:本题考查了线性回归方程的求法及应用,属于基础题,对于回归方程,一定要注意隐含条件,样本中心满足回归方程,再者计算精准,正确理解题意,应用回归方程对总体进行估计.12、D【解析】首先计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数,然后计算出“红色在左右两端,黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数,用前者减去后者,求得题目所求不同的涂色方案总数.【详解】不考虑红色的位
11、置,黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种. 这种情况下,红色在左右两端的涂色方案有种;从而所求的结果为种.故选D.【点睛】本小题主要考查涂色问题,考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略,考查对立事件的方法,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】计算出圆锥底面圆的半径,然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知,圆锥的底面半径为,因此,圆锥的侧面积为,故答案为:.【点睛】本题考查圆锥的侧面积,解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径,利用圆锥的侧面积公式进行计算,考查计算能力,属于中等题.14、【解析】函数,求
12、导得:,当时,即在处的切线斜率为2.又时,所以切线为:,整理得:.故答案为:.点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为15、0.6【解析】由题意知,根据二项分布的概率、方差公式计算即可.【详解】由题意知,该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布,所以,所以或由,得,即,所以,所以,故答案为:【点睛】本题主要考查的是二项分布问题,根据二项分布求概率,再利用方差公式求解即可16、【解析】利用二项展开式通项,令的指数为,求出
13、参数的值,再代入通项可得出项的系数.【详解】二项式展开式的通项为,令,因此,在的展开式中,含项的系数为,故答案为:.【点睛】本题考查利用二项式通项求指定项的系数,考查运算求解能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或(2)【解析】(1)运用三角形的面积公式和三角函数的和差公式,以及特殊角的函数值,可得所求角;(2)由正弦函数的值域可得的最大值,再由基本不等式可得的最大值,可得的范围,再由数列的单调性,讨论的范围,即可得到的取值范围【详解】依题意,可得,由,得,又,所以由得因为,所以,所以,当时,(当且仅当时,等号成立)又因为对任意,存在,使得
14、成立,所以,即,解得,因为数列为递增数列,且,所以,从而,又,所以,从而,又,当时,从而,此时与同号,又,即,当时,由于趋向于正无穷大时,与趋向于相等,从而与趋向于相等,即存在正整数,使,从而,此时与异号,与数列为递增数列矛盾,综上,实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角函数的定义,三角函数的恒等变换,以及不等式恒成立,存在性问题解法和数列的单调性的判断和运用,试题综合性强,属于难题,着重考查了推理与运算能力,以及分析问题和解答问题的能力18、(1)(2)与交点的极坐标为,和【解析】(1)先把曲线化成直角坐标方程,再化简成极坐标方程;(2)联立曲线和曲线的方程解得即可.【详解】(1)曲线的
15、直角坐标方程为:,即 . 的参数方程化为极坐标方程为;(2)联立可得:,与交点的极坐标为,和.【点睛】本题考查了参数方程,直角坐标方程,极坐标方程的互化,也考查了极坐标方程的联立,属于基础题.19、1【解析】分析:设两根为、,则, ,得,利用韦达定理列方程可求得的值,结合判别式小于零即可得结果.详解:由题意,得或,设两根为、,则, ,得, 所以点睛:本题考查复数代数形式乘除运算,韦达定理的使用,实系数方程有虚数根的条件,共轭复数的性质、共轭复数的模,意在考查基础知识的掌握与综合应用,属于中档题.20、 (1) 曲线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为;(2) .【解析】分析:(1)由极坐标与直角
16、坐标的互化公式即可得圆的直角坐标方程;消去参数即可得曲线的普通方程;(2)联立圆C与曲线,因为圆的直径为,且圆与曲线的公共弦长为,即公共弦直线经过圆的圆心,即可得到答案.详解:(1)由,得,所以,即,故曲线的直角坐标方程为.曲线的普通方程为(2)联立,得因为圆的直径为,且圆与曲线的公共弦长为,所以直线经过圆的圆心,则,又所以点睛:求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解,可与数形结合思想配合使用;(2)转化为直角坐标系,用直角坐标求解使用后一种方法时,应注意若结果要求的是极坐标,还应将直角坐标化为极坐标21、 (1) (2) 【解析】(1)可先将写成分段函数的形式,从而求得解集;(2)等价于,令,故即可,从而求得答案.【详解】(1)根据题意可知:,当时,即,解得;当时,即,解得;当时,即,解得.综上,不等式的解集为;(2)等价于,令,故即可,当时,此时;当时,此时;当时,此时;综上所述,故,即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解,含参恒成立问题,意在考查学生的分析能力,计算能力及分类讨论能力,难度中等.22、(1)单调递减区间为,单调递增区间为;(1)【解析】试题分析:(I)函数的定义域为,由可得,得到的单调递减区间为,单调递增区间为.(II)分,时,讨论
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