2022届重庆市聚奎中学数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列叙述正确的是（ ）A若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是真命题B命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若xC命题“xR，2x0”的否定是“xD“45”是“2设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数.若z=1+i，则ziA-2

2、B-2i C2 D2i3已知中，点是边的中点，则等于（ ）A1B2C3D44设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是( )ABCD5下列关于曲线的结论正确的是（ ）A曲线是椭圆B关于直线成轴对称C关于原点成中心对称D曲线所围成的封闭图形面积小于46长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么（ ）ABCD7函数f(x)=13ax3Aa1Ba1Ca2Da28已知复数，则下列结论正确的是A的虚部为iBC为纯虚数D9是第四象限角，,，则（ ）ABCD10甲、乙二人争夺一场围棋

3、比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）ABCD11已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为，则变量x，y是（）A线性正相关关系B线性负相关关系C由回归方程无法判断其正负相关关系D不存在线性相关关系12直线l在平面上，直线m平行于平面，并与直线l异面.动点P在平面上，且到直线l、m的距离相等.则点P的轨迹为（ ）.A直线B椭圆C抛物线D双曲线二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13计算_14由抛物线yx2，直线x1，x3和x轴所围成的图形的面积是_15已知，若在(0,2)上有两个

4、不同的,则k的取值范围是_.16已知函数，若函数在上为单调函数，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了人进行调查，其中女性中对该事件关注的占，而男性有人表示对该事件没有关注.关注没关注合计男女合计（1）根据以上数据补全列联表；（2）能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取人，求至少有人对此事关注的概率.附表：18（12分）已知实数满足，其中实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的

5、必要不充分条件，求实数的取值范围19（12分）设数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否对一切正整数，有？说明理由.20（12分）已知函数，对任意的，满足，其中，为常数.（1）若的图象在处的切线经过点，求的值；（2）已知，求证：；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围.21（12分）已知，命題对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为假，为真，求的取值范围.22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的直角坐标方程

6、；（2）若直线与曲线的交点为，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.【详解】对于选项A，“pq”为假命题，则p，q两个命题至少一个为假命题，若p，q两个命题都是假命题，则命题“pq”是假命题，故选项A错误；对于选项B，“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2对于选项C，命题“xR，2x0”的否定是“x0R，对于选项D，若=135，则tan0，故“【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.2、C【解析】试题分析：因为z=1+i

7、，所以z=1-i，所以z考点：复数的运算.HYPERLINK /console/media/qsh6Myc1lfHNxowJbW_3haJ_F9Pgj2KLPLkUqChiS_SGzXX5EfCommR-w0XEaucnn8gnI7EFpGtUW-UAYn4k-kWqFYBdEHY-3dc3ovD4vSFGWKNYpBzstBX8z5IcqJYUd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg视频3、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，则可以得到的值.【详解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因为，所以故选B.【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量

8、转化为基向量，从而求解问题.4、D【解析】由f(x2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x2,0时,，可得(2,6的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.5、C【解析】根据椭圆的方程判断曲线不是椭圆；把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于直线对称； 把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于原点对称； 根据，判断曲线所围成的封闭面积是否小于1【详解】曲线，不是椭圆方程，曲线不是椭圆，错误；把曲线中的，同时换成，方程变为，曲线不关于直线对称，错误；把曲线中的，同时换成，方程不变，曲线关于

9、原点对称，正确；，曲线所围成的封闭面积小于，令，所以曲线上的四点围成的矩形面积为，所以选项D错误.故选：【点睛】本题主要考查了方程所表示的曲线以及曲线的对称性问题，解题时应结合圆锥曲线的定义域性质进行解答，是基础题6、B【解析】确定，再利用条件概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，利用条件概率的计算公式，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、D【解析】根据fx单调递增可知fx0在1,2【详解】由题意得：ffx在1,2上单调递增等价于：fx即：ax2当x1,2时，2

10、x本题正确选项：D【点睛】本题考查根据函数在区间上的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为恒成立问题，从而利用分离变量的方式来进行求解.8、C【解析】先利用复数的除法将复数化为一般形式，然后利用复数的基本知识以及四则运算法则来判断各选项的正误【详解】，的虚部为，为纯虚数，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算、复数的概念、共轭复数等的理解，解题的关键就是将复数化为一般形式，借助相关概念进行理解，考查计算能力，属于基础题9、D【解析】根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.【详解】因为，由同角三角函数基本关系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故选：D.【点睛

11、】本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.10、A【解析】记事件甲获得冠军，事件比赛进行三局，计算出事件的概率和事件的概率，然后由条件概率公式可得所求事件的概率为.【详解】记事件甲获得冠军，事件比赛进行三局，事件甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，由独立事件的概率乘法公式得，对于事件，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件，故选A.【点睛】本题考查利用条件概率公式计算事件的概率，解题时要理解所求事件的之间的关系，确定两事件之间的相对关系，并利用条件概率公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.11、B【解析】根据变量x，y的线性回

12、归方程的系数0，判断变量x，y是线性负相关关系【详解】根据变量x，y的线性回归方程是12x，回归系数20，所以变量x，y是线性负相关关系故选：B【点睛】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目12、D【解析】设m在平面上的投影，与直线l交于点O.在平面上，以O为原点、直线l为y轴建立直角坐标系.则设的方程为.又设点P（x， y）.则点P到直线l的距离，点P到直线的距离为.从而，点P到直线m的距离平方等于，其中，a为直线m到平面的距离.因此，点P的轨迹方程为，即为双曲线.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】根据阶乘的定义：，计算得到答案.【详解】.

13、【点睛】本题考查阶乘的计算，考查基本的运算求解能力，要求计算过程耐心、细心，才不会出错.14、【解析】由题意，作出图形，确定定积分，即可求解所围成的图形的面积【详解】解析：如图所示，Sx2dx1 (3313).【点睛】本题主要考查了定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定定积分求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题15、【解析】分析：先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性加以解决详解：不妨设在是单调函数，故在上至多一个解若则，故不符合题意，由可得，由可得，故答案为点睛：本题主要

14、考查的知识点是函数零点问题，求参量的取值范围，在解答含有绝对值的题目时要先去绝对值，分类讨论，然后再分析问题，注意函数单调性与奇偶性和零点之间的关系，适当注意函数的图像，本题有一定难度16、【解析】分两种情况讨论：函数在区间上为增函数或减函数，转化为或在区间上恒成立，利用参变量分离得出或在区间上恒成立，然后利用单调性求出函数在区间上的最大值和最小值，可求出实数的取值范围.【详解】，.当函数在区间上单调递增，则不等式在区间上恒成立，即，则，由于函数在区间上单调递增，解得；当函数在区间上单调递减，则不等式在区间上恒成立，即，则，由于函数在区间上单调递增，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：.【

15、点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，解题时要注意函数的单调性与导数的符号之间的关系，另外利用参变量分离法进行求解，可简化计算，考查化归与转化数学思想，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”（3）【解析】分析：（1）由题意，补全列联表。（2）由列联表，根据求得，结合临界值表即可判断把握性。（3）根据独立事件的概率，求得3人中至少有2人关注此事的概率即可。详解：（1）根据已知数据得到如下列联表关注没关注合计男女合计（2）根据列联表中的数据，得到的观测值 .所以有的把握认为“对事件是否关注

16、与性别有关”.（3）抽取的人中至少有人对此事关注的概率为.所以，至少有人对此事关注的概率为.点睛：本题综合考查了列联表及其独立性检验中的求法，并根据临界值表对所得结果进行判断；根据事件的独立性，求得相应的概率，考查知识点多，总体难度不大，属于简单题。18、（1）；（2）【解析】试题分析：（）解不等式可得,可求得时命题中的范围,若为真则说明命题均为真,应将命题中的范围取交集.（）若是的充分不必要条件,则命题的取值的集合是命题的取值集合的真子集.试题解析：解：（）：，时,，：为真，（）若是的充分不必要条件，则解得 考点：1命题;2充分必要条件.19、（1）；（2）对一切正整数，有.【解析】（1）运

17、用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）对一切正整数n，有，考虑当时，再由裂项相消求和，即可得证。【详解】（1）当时，两式做差得，当时，上式显然成立，。（2）证明：当时，可得由可得即有则当时，不等式成立。检验时，不等式也成立，综上对一切正整数n，有。【点睛】本题考查数列递推式，考查数列求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键20、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由和解得；（2）化简，构造函数，根据函数的单调性，证明的最小值大于零即可；（3）讨论三种情况，排除前两种，证明第三种情况符合题意即可.试题解析：（1）在中，取，得，又，所以从而，又，所以，（2

18、）令，则，所以时，单调递减，故时，所以时，（3），当时，在上，递增，所以，至多只有一个零点，不合题意；当时，在上，递减，所以，也至多只有一个零点，不合题意；当时，令，得，此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点因为在上递增，所以又因为，所以，使得又，所以恰有三个不同的零点：，综上所述，当存在三个不同的零点时，的取值范围是考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及函数零点问题.【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值、函数零点问题立，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间根据单调性求函数