2022届安徽省六安市舒城中学仁英班数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（ ）ABCD2学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为( )A2B4C6D83分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦 曼德尔布罗特( )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )A55个B89个C144个D233个4下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD5在的展开式中，的系数为（ ）A-10B20C-40D506,若,则的值等于（）ABCD7年平昌冬奥会期间，名运动员从左到右排成一

3、排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ）ABCD8如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为A2B4C6D89已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（ ）ABCD10双曲线的渐近线方程是ABCD11已知双曲线：1，左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为（ ）AB11C12D1612已知是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若表示的动点的轨迹是椭圆，则的取值范围是_.14

4、若两个正实数满足，则的最小值为_.15精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有_种16将一根长为1米的木条锯成两段，分别作三角形ABC的两边AB，AC，且.则当AC最短时，第三边BC的长为_米.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶

5、图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：， 18（12分）已知数列的前项和为，（）（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，证明：（）19（12分）已知函数，是自然对数的底数.（）若过坐标原点作曲线的切线，求切线的方程；（）当时，不等式恒成立，求的最小值.20（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.21（12分）4月23

6、日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.22（10分）（1）已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵.（2）已知矩阵的一个特征值为，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、

7、B【解析】根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】由题意可得圆锥的母线长为：圆锥侧面积为：；底面积为：圆锥表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题.2、A【解析】先排1,2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果.【详解】先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142、1故选A【点睛】本题主要考查计数原理，熟记概念即可，属于基础题型.3、C【解析】分析：一一的列举出每行的实心圆点的个数，观察其规律，猜想：，得出结论即可，选择题我们可以不需要完整的理论证明详解：行数12345

8、678910111213球数01123581321345589144，由此猜想：，故选C点睛：观察规律，把行数看成数列的项数，个数看作数列的项，尽可能的多推导前面有限项看出规律4、C【解析】没有元素的集合是空集，逐一分析选项，得到答案.【详解】A.不是空集，集合里有一个元素，数字0，故不正确；B.集合由满足条件的上的点组成，不是空集，故不正确；C.，解得：或，都不是自然数，所以集合里没有元素，是空集，故正确；D.满足不等式的解为，所以集合表示，故不正确.故选：C【点睛】本题考查空集的判断，关键是理解空集的概念，意在考查分析问题和解决问题的能力.5、C【解析】分析：根据二项式展开式的通项求的系数

9、.详解：由题得的展开式的通项为令5-r=2,则r=3,所以的系数为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 二项式通项公式： （）.6、D【解析】试题分析：考点：函数求导数7、C【解析】分析：根据题意，分两种情况讨论：最左边排甲；最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算即可得到答案.详解：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有种安排方法；最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有种情况，此时有种安

10、排方法，则不同的排法种数为种.故选：C.点睛：解决排列类应用题的策略(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置(2)分排问题直排法处理(3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法8、B【解析】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半【详解】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半，即为2221故选B【点睛】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键9、A【解析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】

11、本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10、B【解析】由双曲线方程求得，由渐近线方程为求得结果.【详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.11、B【解析】根据双曲线的定义，得到，再根据对称性得到最小值，从而得到的最小值.【详解】根据双曲线的标准方程，得到，根据双曲线的定义可得，所以得到，根据对称性可得当为双曲线的通径时，最小.此时，所以的最小值为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的定义求线段和的最小值，双曲线的通径，考查化归与转化思想，属于

12、中档题.12、C【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，复数对应的点的坐标为，在第三象限故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据复数几何意义以及椭圆定义列关于的条件，再解不等式得的取值范围.【详解】因为表示的动点的轨迹是椭圆，所以复数所对应点距离小于4，即故答案为：【点睛】本题考查复数几何意义以及椭圆定义，考查综合分析求解能力，属中档题.14、8【解析】试题分析：由（当且仅当即时等号成立）.考点：基本不等式.15、150【解析】分两种情况讨论：一是三个

13、贫困村安排的干部数分别为、，二是三个贫困村安排的干部数分别为、，利用排列组合思想分别求出这两种情况的分配方法数，加起来可得出结果.【详解】分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为、，分配方法种数为；二是三个贫困村安排的干部数分别为、，分配方法种数为.综上所述，所有的分配方法种数为，故答案为【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分配问题，这类问题一般是先分组再排序，由多种情况要利用分类讨论来处理，考查分类讨论数学思想，属于中等题16、【解析】设出边长，利用余弦定理可找出关系式，化为二次函数用配方法即可得到最小值.【详解】设，则，设，通过余弦定理可得：，即，化简整理得，要使AC最短，则使A

14、B最长，故当时，AB最长，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表（3）由公式计算出，再与6.635比较可得结果详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟

15、.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式

16、的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知.列联表如下：超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活18、 (1) (2)见解析.【解析】试题分析：（1）由数列递推式结合，可得（），然后利用累积法求得数列通项公式；（2）把数列的通项公式代入 ()

17、，然后利用裂项相消法求和，放缩得答案试题解析：（1）当时，解得；当时，以上两式相减，得，（2）当时，；当时，（）点睛：本题主要考查了这一常用等式，需注意的范围，累乘法求通项公式以及数列求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.19、（）即；（）0.【解析】（）对函数进行求导，然后设出切点坐标，利用导数求出切线斜率，写出点斜式方程，把原点的坐标代入切线方程， 可求出切点坐标，进而求出切线方程；（）不等式恒成立，可以转化为恒成立，构造新函数，求导，

18、判断出函数的单调性，求出函数的最大值，得到，再构造一个新函数，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最小值，由的单调性，可以求出的最小值.【详解】（I）设切点为，因为，所以，所以，得，因为，所以，故l的方程为即.（II）不等式恒成立，即恒成立，记，则，当时，令，得，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，则，即，则，记，则，令，得，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，则，得的最小值为，所以的最小值为1，因为是增函数，所以的最小值为.【点睛】本题考查了利用导数求函数的切线方程，考查了利用导数研究不等式恒成立问题，构造新函数，利用新函数的单调性是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析.【解

19、析】试题分析：（1）先求函数导数，再根据导函数符号的变化情况讨论单调性：当时，则在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）证明，即证，而，所以需证，设g（x）=lnx-x+1 ，利用导数易得，即得证.试题解析：（1）f（x）的定义域为（0，+），.若a0，则当x（0，+）时，故f（x）在（0，+）单调递增.若a0，则当x时，；当x时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当a0时，f（x）在取得最大值，最大值为.所以等价于，即.设g（x）=lnx-x+1，则.当x（0,1）时，；当x（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x0时，g（x）