2021-2022学年山西省吕梁市离石区数学高二第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1等差数列an的前n项和Sn，且4S26，15S421，则a2的取值范围为（ ）ABCD2设，

2、且，若能被100整除，则等于（ ）A19B91C18D813已知点P是曲线C：x=3+cos，y=3+sin，（A10，13+1B4若函数f(x)=x2lnx与函数A(-,1e2-1e5已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A9B8C4D26已知O是的两条对角线的交点若，其中，则（ ）A-2B2CD7展开式中的系数为（ ）ABCD608在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为（）ABCD9已知函数的图象如图所示，若，且，则的值为 （ ）ABC1D010点的直角坐标化成极坐标为（ ）ABCD11扇形OAB的半径为1，圆心角为120，P是弧AB上的动点，则的最小值为（ ）AB0CD1

3、2复数的虚部为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若曲线与直线满足：与在某点处相切；曲线在附近位于直线的异侧，则称曲线与直线“切过”下列曲线和直线中，“切过”的有_（填写相应的编号）与 与 与 与 与14如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为_.15设函数，若，则实数的取值范围是_.16将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某地区为了解群众上下班共享单车使用情况，根据年龄按分

4、层抽样的方式调查了该地区50名群众，他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表：年龄段2029303940495060频数1218155经常使用共享单车61251（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异？年龄低于40岁年龄不低于40岁总计经常使用共享单车不经常使用共享单车总计附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1人年龄在3

5、039岁的概率.18（12分）如图,在一个水平面内,河流的两岸平行,河宽1(单位:千米)村庄A,B和供电站C恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处,且A,C位于河流的两岸,村庄A侧的河岸所在直线恰经过BC的中点D.现欲在河岸上A,D之间取一点E,分别修建电缆CE和EA,EB.设DCE=,记电缆总长度为f() (单位:千米).(1)求f()的解析式；(2)当DCE为多大时,电缆的总长度f()最小,并求出最小值.19（12分）已知函数，其对称轴为y轴（其中为常数）.（1）求实数的值；（2）记函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）求证：不等式对任意成立.20（12分

6、）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线过点，求的值；（2）当时，函数在上没有零点，求实数的取值范围；（3）当时，存在实数使得，求证：.21（12分）已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值22（10分）已知函数fx（1）讨论函数fx（2）当nN*时，证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先设公差为，由题中的条件可得和，利用待定系数法可得，结合所求的范围及不等式的性质可得.【详解】设公差为，由，得，即；同理由可得.故可设，所以有，所以有，解得，即，因为 ，.所以，即

7、.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.2、A【解析】将化为，根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求【详解】由题意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除结合题意可得，当时，能被100整除故选A【点睛】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题3、D【解析】将曲线C的参数方程化为普通方程，可知曲线C是圆x-32+y-3【详解】曲线C表示半圆：x-32+所以PQ取A2，3，AQ=2+12 【点睛】本题考查

8、参数方程与普通方程之间的转化，同时也考查了点与圆的位置关系，在处理点与圆的位置关系的问题时，充分利用数形结合的思想，能简化计算，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。4、B【解析】通过参数分离得到a=lnx2x-x2lnx【详解】若函数f(x)=x2lnx2ln设t=t=lnxxt=1-lnx画出图像：a=t2-a=t2-t1t2=故答案为B【点睛】本题考查了函数的零点问题，参数分离换元法是解题的关键.5、A【解析】由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为1【详解】圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径直线

9、经过圆心C，即，因此，、，当且仅当时等号成立由此可得当，即且时，的最小值为1故选A【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径6、A【解析】由向量的线性运算，可得，即得解.【详解】由于，故所以故选：A【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于基础题.7、A【解析】分析：先求展开式的通项公式，根据展开式中的系数与关系，即可求得答案.详解：展开式的通项公式，可得 展开式中含项： 即展开式中含的系数为.故选A.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.8、A【解析】求出基本事件的总数和恰有1件次品包含的基本事件个

10、数即可.【详解】在含有2件次品的6件产品中任取3件，基本事件的总数为：恰有1件次品包含的基本事件个数为在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为故选：A【点睛】本题考查的是古典概型及组合的知识，较简单.9、C【解析】由题意得，则，又，即，解得，所以，令，即，解得该函数的对称轴为，则，即，所以，故选C.10、D【解析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、C【解析】首先以与作为一组向

11、量基底来表示和，然后可得，讨论与共线同向时，有最大值为1，进一步可得有最小值.【详解】由题意得, ，所以因为圆心角为120，所以由平行四边形法则易得，所以当与共线同向时，有最大值为1，此时有最小值.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，选择合适的基底表示相关的向量是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.12、C【解析】利用复数除法运算求得，根据虚部定义得到结果.【详解】 的虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】理解新定义的意义，借助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到

12、答案。【详解】对于，所以是曲线在点 处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，正确；对于，因为，所以不是曲线：在点处的切线，错误；对于，,，在的切线为，画图可知曲线在点附近位于直线的同侧，错误；对于，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确；对于，在点处的切线为，图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确【点睛】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位的考查，解题的关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。14、【解析】利用微积分基本定理先计算出阴影部分的面积，根据几何概型的知识可知：阴影部分的面积与长方形面积比等于对应的概率，即可计

13、算出概率值.【详解】由几何概型的知识可知：阴影部分的面积与长方形的面积之比等于所求概率，记阴影部分面积为，长方形面积为，所以，所以所求概率为.故答案为：.【点睛】本题考查几何概型中的面积模型以及利用微积分基本定理求解定积分的值，属于综合型问题，难度一般.几何概型中的面积模型的计算公式：.15、【解析】由题意画出图形，结合可得满足的实数m的取值范围【详解】作出函数的图象如图，由图可知，满足的实数m的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题16、1【解析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情

14、况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+121种方法种数故答案为1【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析;(2)【解析】（1）根据题意填写列联表,由表中数据计算观测值,对照临界值得出结论；（2）用分层抽样法选出6人,利用列举法求出基本事件数,再计算所求的概率值.【详解】(1) 根据题意填写22列联表如下:年龄低于40岁

15、年龄不低于40岁总计经常使用共享单车18624不经常使用共享单车121436总计302050由表中数据,计算所以没有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异.(2) 用分层抽样法选出6人,其中2029岁的有2人,记为A、B，3039岁的有4人,记为c、d、e、f,再从这6人中随机抽取2人,基本事件为: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同取法；则抽取的这2人中恰好有1人年龄在3039岁的基本事件为:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8种不同取法;故所求的概率为.【点睛】本题考查了学生运用表格求相应

16、统计数据的能力,会运用独立性检验处理实际问题中的关联性问题,考查了分层抽样结果,以及求简单随机事件的概率,可以列举法处理,属于中档题.18、（1）f()=2-sincos+3，03【解析】分析：易得CE=EB=1cos，ED=tan，AE=3-tan，f()=2-sincos+3，03. (2)求导f()=-cos2详解：(1)易得AD垂直平分BC，CD=BD=1则CE=EB=1cos，ED=于是f()=1cos因为E在CD之间,所以0故f()=2-sin(2) f()=-cos2令f()=0,得sin=故当06，f()0，当63.,所以,当=6时, f()答:当DCE=6时, f()最小值为

17、点睛：此题为三角函数的实际应用题，解题时要注意分析题目中的条件，常常跟正余弦定理，三角函数比值关系等几何关系结合在一起考查，不难，但是综合性强；第二问求最值如果不能转化为三角函数求得最值，那就通过导数来分析.19、（1）（2）（3）证明见解析【解析】（1）由二次函数的性质可知对称轴为,则,即可求解；（2）由（1）,则,转化函数有两个不同的零点为方程有两个不相等的实数根,则,进而求解即可；（3）将与分别代入中可得,利用配方法证明即可.【详解】（1）解:因为的对称轴为轴,而的对称轴为,所以有,所以（2）解:依题意有两个不同的零点,即关于的方程有两个不相等的实数根,所以,即,则（3）证明:因为恒成立

18、,所以对恒成立【点睛】本题考查二次函数的图象与性质的应用,考查二次函数零点的个数的问题,考查不等式恒成立的证明.20、（1）；（2）或；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率，再根据两点间斜率公式列等式，解得的值；（2）先求导数，根据a讨论导数零点情况，再根据对应单调性确定函数值域，最后根据无零点确定最小值大于零或最大值小于零，解得结果，（3）先根据，解得，代入得，再转化为一元函数：最后利用导数证明h(t) 0成立.详解：（1）因为f (x)a，所以kf (1)1a， 又因为f(1)ab，所以切线方程为yab(1a)(x1)，因为过点(2，0)，所以ab=1a，即2ab1. （2）当b0时，f(x)lnxax，所以f (x)a.10若a0，则f (x)0，所以f(x)在(，)上递增，所以f(x)f()1，因为函数yf(x)在(，)上没有零点，所以10，即ae；20若a0，由f (x)0，得x.当时，即ae时，f (x)0，f(x)在(，)上递减，所以f(x)f()10，符合题意，所以ae； 当时，即0ae时，若x，f (x)0，f(x)在(，)上递增；若x，f (x)0，f(x)在(，)上递减，所以f(x)在x处取得极大值，即为最大值，要使函数yf(x)在(，)上没有零点，必须满足f()ln1lna10，得a，所以ae.综上所述，实数a的取