2021-2022学年内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A80 B160 C240 D4802把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ）ABCD3若，若，则实数的值为（ ）ABCD4周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙

2、丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信； 乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； 丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（ ）A玩游戏B写信C听音乐D看书5从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）ABCD7已知命题对，成立，则在上为增函数；命题，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD8给出下列命题：命题“若，则方程无实根”的否命题；命题“在中，那么为等边

3、三角形”的逆命题；命题“若，则”的逆否命题；“若，则的解集为”的逆命题；其中真命题的序号为（ ）ABCD9为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀

4、与课外阅读量大有关”B在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关10现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是( )A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科11若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像

5、的一个对称中心可以为（ ）ABCD12已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知棱长为1的正四面体，的中点为D，动点E在线段上，则直线与平面所成角的取值范围为_；14曲线在点处的切线方程为_.15行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为_.16设向量，且，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设不等式表示的平面区别为区域内的动点到直线和直线的距离之积为1记点的轨迹为曲线过点的直线与曲线交于、两点（1）求曲线的方程；（1）若垂直于轴，为曲线上一点，

6、求的取值范围；（3）若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率18（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点证明：；设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值19（12分）（本小题满分13分）已知函数。（）当时，求曲线在处切线的斜率；（）求的单调区间； （）当时，求在区间上的最小值。20（12分）为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.（1）完成下列列联表：喜欢看书不喜欢看书合计女生1550男生25合计100（2）能否在犯错率不超过0.025的

7、前提下认为“喜欢看书与性别有关”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）21（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这120

8、0名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.22（10分）已知数列满足，.（）证明：数列是等差数列；（）求数列

9、的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6 和8 ，三棱柱的高为10 ，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6 和8 ，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=12、B【解析】把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率，与组里每个人被选中的概率相等【详解】由题意知，把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9个人中选一个正

10、组长，甲被选定为正组长的概率是故选B【点睛】本题考查了等可能事件的概率应用问题，是基础题目3、B【解析】令，将二项式转化为，然后利用二项式定理求出的系数，列方程求出实数的值【详解】令，则，所以，展开式的通项为，令，得，解得，故选B.【点睛】本题考查二项式定理，考查利用二项式定理指定项的系数求参数的值，解题的关键依据指数列方程求参数，利用参数来求解，考查计算能力，属于中等题4、D【解析】根据事情判断其对应关系进行合情推理进而得以正确分析【详解】由于判断都是正确的，那么由知甲在听音乐或玩游戏；由知乙在看书或玩游戏；由知甲听音乐时丁在写信；由知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信

11、，由此可知乙肯定在看书故选：D【点睛】本题考查了合情推理，考查分类讨论思想，属于基础题5、B【解析】算出总的个数和满足所求事件的个数即可【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，总共有种情况其中满足甲乙两人仅有一人入选的有种情况所以甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为故选：B【点睛】本题考查了古典概型的求法，组合问题的简单应用，属于基础题6、B【解析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化即可得到答案.【详解】由题意，输入值，第一次执行，不成立；第二次执行，不成立；第三次执行，不成立；第四次执行，不成立；第五次执行，成立，输出.故选：B【点睛】本题主要考查循环框图的应用，按照框图

12、的程序运行即可得出正确答案，属于基础题.7、B【解析】根据函数的性质分别判断命题的真假再判断各选项的真假即可.【详解】命题当时,因为故；当时,因为故；故随的增大而增大.故命题为真.命题,因为.故命题为假命题.故为真命题.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与函数的性质运用,属于基础题.8、A【解析】写出其否命题，再判断真假；写出其逆命题，再判断真假；根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；写出其逆命题，再判断真假.【详解】命题“若，则方程无实根”的否命题为：“若，则方程有实根”,为真命题，所以正确.命题“在中，那么为等边三角形”的逆命题为：“若为等边三角形，则”为真命

13、题，所以正确.命题“若，则”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.“若，则的解集为”的逆命题为：“若的解集为，则”当时，不是恒成立的.当时,则解得：，所以正确.故选：A【点睛】本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.9、D【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.10、D【解析】由条形图知女生数量多于男生数量，有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，男生偏爱理科，女生中有理科意愿的学生数量多于有文科

14、意愿的学生数量，所以选D.11、A【解析】通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12、A【解析】先由题意得到方程的两复数根为，(为虚数单位)，求出，根据选项，即可得出结果.【详解】因为方程的根在复平面内对应的点是，可设根为：，(为虚数单位)，所以方程必有另一根，又，根据选项可得，该方程为.故选A【点睛】本题主要考查复数的方

15、程，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】当与重合时，直线与平面所成角为0最小，当从向移动时，直线与平面所成角逐渐增大，到达点时角最大【详解】如图，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中点，则是中点，正四面体棱长为1，则，所求角的范围是故答案为【点睛】本题考查直线与平面所成的角，解题时首先要作出直线与平面所成的角，同时要证明所作角就是要求的角，最后再计算，即一作二证三计算14、【解析】试题分析：时直线方程为，变形得考点：导数的几何意义及直线方程15、-11【解析】根据代数余子式列式，再求行列式得结果【详解】故答案为：-11【

16、点睛】本题考查代数余子式，考查基本分析求解能力，属基础题.16、168【解析】根据向量，设，列出方程组，求得，得到，再利用向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，向量，设，又因为，所以，即，解得，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量的共线的坐标运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的共线条件，熟练应用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（1）；（3）【解析】（1）根据“区域内的动点到直线和直线的距离之积为”列方程，化简后求得曲线的方程.（1）求

17、得两点的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算化简，由此求得的取值范围.（3）设出直线的方程，联立直线的方程和曲线，写出韦达定理.求得以为直径的圆的圆心和直径，根据圆与轴相切列方程，解方程求得直线的斜率.【详解】（1）设，依题意，因为满足不等式，所以可化为.（1）将代入曲线的方程，解得.取，设，因为为曲线上一点，故.则.即的取值范围是.（3）设直线的方程是，.联立，消去得，所以.设线段的中点为，则，所以.因为以线段为直径的圆与轴相切，所以，即，化简得.所以直线的斜率为.【点睛】本小题主要考查双曲线标准方程及其性质，考查一元二次方程根与系数关系，考查中点坐标公式、点到直线距离公式，考查运算求解能力，

18、属于难题.18、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据正三角形性质得AEBC，即得AEAD，再根据PA平面ABCD得AEPA,由线面垂直判定定理得EA平面PAD,即得AEPD；（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面AEF一个法向量，由向量数量积得向量夹角，最后根据向量夹角与线面角互余关系得结果.【详解】（1）连接AC，因为底面ABCD为菱形，所以三角形ABC为正三角形，所以AEBC，又AD/BC，所以AEAD，则又PA平面ABCD，所以AEPA,由线面垂直判定定理得EA平面PAD,所以AEPD （2）过A作AHPD于H，连HE，由（1）得AE平面PAD所以EHPD

19、，即EH=，AE=，AH=，PA=2以A为原点，AE，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，A（0,0,0），E（，0,0），D（0,2,0），C（，1,0），P（0,0,2） F（，1），平面AEF的法向量又，所以直线PD与平面AEF所成的角的余弦值为【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质及利用空间向量求线面角，属中等难度题19、（）（）当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为（）当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为【解析】试题分析：（）利用导数几何意义求切线斜率：当时，故曲线在处切线的斜率为（）因为，所以按分类讨论：当时，递减区间为；当时，

20、在区间上，在区间上，单调递减区间为，单调递增区间为；（）根据（）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，；当，即时，在区间上的最小值为，试题解析：解：（）当时， 2分故曲线在处切线的斜率为 3分（）。 4分当时，由于，故。所以， 的单调递减区间为。 5分当时，由，得。在区间上，在区间上，。所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 7分综上，当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 8分（）根据（）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，。 10分 当，即时，在区间上的最小值为，。 12分综上，当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为。 13分考点：利用导数求切线斜率，利用导数求单调区间，利用导数求函数最值20、 (1)见解析;(2)不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与