2022届山西省长治市屯留县第一中学高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题正确的是（ ）A进制转换：B已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C“若，则方程”的逆命题为真命题D若命题：，则：，2下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ）ABCD3执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（

2、）A7B6C5D34某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为l1:y=0.68x+a，计算其相关系数为r1，相关指数为R12.经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为l2Ar10,Ca=0.12D5设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A0B1C2D36设定义在上的函数的导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCD7关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）ABCD（4,5）8的展开式中的系数为（ ）A5B10C20D309函数f(x)

3、=|x|-ln|x|，若f(x)2-mf(x)+3=0有A(23,4)B(2,4)C(2,210已知集合，下列结论成立的是ABCD11已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）ABCD12在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A36种B24种C22种D20种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若存在两个正实数x，y使等式mx（lnylnx）y0成立，则实数m的取值范围是_14精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到

4、三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有_种15以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为_16现在“微信抢红包”异常火爆在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知关于x的方程的两个根是、. （1）若为虚数且，求实数p的值

5、；（2）若，求实数p的值.18（12分）已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程.（2）当时，求函数的零点个数;19（12分）如图，已知单位圆上有四点，其中，分别设的面积为和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值时的值20（12分）已知复数，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.21（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.22（10分）已知的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求含项的系

6、数；（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据进制的转化可判断A，由中位数的概念可判断B，写出逆命题，再判断其真假可判断C.根据全称命题的否定为特称命题，可判断D.【详解】A .,故正确.B. 样本数据1，6，3，8，4，则中位数为4.故不正确.C . “若，则方程”的逆命题为: “方程,则”，为假命题，故不正确.D. 若命题：，.则：，故不正确.故选：A【点睛】本题考查了进制的转化、逆命题，中位数以及全称命题的否定，属于基础题.2、D【解析】逐

7、一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案.【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数在区间上是增函数；选项B: :因为底数大于1，故指数函数在区间上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数在区间上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故在区间上是减函数，故本题选D.【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键.3、B【解析】,判断否,判断否,判断是,输出,故选.4、B【解析】根据相关性的正负判断r1和r2的正负，根据两个模型中回归直线的拟合效果得出R12和R2【详解】由图可知两变量呈现正相关，故r10,r20故A正确，B不正

8、确.又回归直线l1:y=0.68x+a必经过样本中心点(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.683.5=0.12回归直线l2:y=bx+0.68必经过样本中心点所以b=0.44，也可直接根据图象判断0b0.68（比较两直线的倾斜程度），故D【点睛】本题考查回归分析，考查回归直线的性质、相关系数、相关指数的特点，意在考查学生对这些知识点的理解，属于中等题。5、D【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=1故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程6、A【解析】构造函数，则可判断，故是上的增函数，结合即

9、可得出答案.【详解】解：设，则，是上的增函数，又，的解集为，即不等式的解集为.故选A.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，构造函数是解题的关键.7、A【解析】不等式等价转化为，当时，得，当时，得，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出的取值范围。【详解】关于的不等式，不等式可变形为，当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则；当时，得，此时解集中的整数为-2，-1，0，则故a的取值范围是，选：A。【点睛】本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对和1的大小进行分类讨论。其次在观察的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。8、

10、D【解析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得的系数.【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有的为，故展开式中的系数为，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.9、A【解析】方程有8个不相等的实数根指存在8个不同x的值；根据函数f(x)的图象，可知方程f(x)2-mf(x)+3=0必存在2个大于1【详解】f(x)=f(-x)=f(x)，函数f(x)为偶函数，利用导数可画出其函数图象（如图所示），若f(x)2-mf(x)+3=0有8个不相等的实数根关于=【点睛】与复合函数有关的函数或方程问题，要会运用整体思想看

11、问题；本题就是把所求方程看成是关于f(x)的一元二次方程，再利用二次函数根的分布求m的范围.10、D【解析】由已知得，则，故选D.11、D【解析】对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果【详解】对于A，函数，当时，；当时，所以不满足题意对于B，当时，单调递增，不满足题意对于C，当时，不满足题意对于D，函数为偶函数，且当时，函数有两个零点，满足题意故选D【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(

12、5)从函数的特征点，排除不合要求的图象12、B【解析】根据题意，分2种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将原方程转化为，令换元后构造函数，利用导数研究的单调性，由此求得的值域，进而求得的取值范围.【详解】两边同时除以可得，令题意即为存在使得成立，显然时等式不成立，故当时，存在使得成立。记由得在上为减函数，在为减函数，在为增

13、函数；且，从而，故.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、值域，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14、150【解析】分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为、，二是三个贫困村安排的干部数分别为、，利用排列组合思想分别求出这两种情况的分配方法数，加起来可得出结果.【详解】分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为、，分配方法种数为；二是三个贫困村安排的干部数分别为、，分配方法种数为.综上所述，所有的分配方法种数为，故答案为【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分配问题，这类问题一般是先分组再排序，由多种情况要利用分类讨论来处理，考查分类讨论数学思想，属于中等题1

14、5、2【解析】分析：先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，再利用公式求直线被圆C截得的弦长.详解：由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=，故弦长=.故答案为2.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的弦长的计算，意在考查学生对这些问题的掌握水平.(2)求直线被圆截得的弦长常用公式.16、【解析】分析：基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况种数，能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率.详解：所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元，共份，供

15、甲、乙等人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况有，种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率，故答案为.点睛：本题考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) 或. 【解析】分析：（1）根据韦达定理得到=25，进而求得结果；（2）分两种情况和 ，再结合韦达定理得到结果.详解：（1），；（2），若，即，则，；若，即，则，；综上，或. 点睛：这个题目考查的是韦达

16、定理在二次方程中的应用，无论是有两个实根,还是既有实根也有虚根的情况，韦达定理均试用.18、（1）（2）函数零点个数为两个【解析】（1）根据导数的几何意义，即可求解曲线在原点处的切线方程；（2）由（1），求得函数的单调性，分类讨论，即可求解函数的零点个数【详解】（1）由题意，函数，则，则，从而曲线在原点处的切线方程为（2）由（1）知，令得或，从而函数单调增区间为，单调减区间为，当时，恒成立，所以在上没有零点；当时，函数在区间单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在区间单调递增，且，存在唯一零点综上，当时，函数零点个数为两个.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利

17、用导数研究函数的单调性及其应用，着重考查了分类讨论思想，推理与运算能力，属于基础题19、 (1) ，；(2) 的最大值为，此时的值为.【解析】试题分析：解(1)根据三角函数的定义, 知所以, 所. 又因为四边形OABC的面积,所以. (2)由(1)知. 因为, 所以, 所以,所以的最大值为, 此时的值为. 考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质以及二倍角公式的运用，属于基础题20、（1）（2）【解析】（1）将复数代入，令其实部为0，虚部不为0，可解得m，进而求出复数z；（2）先根据复数的除法法则计算w，再由公式计算w的模【详解】解：（1）是纯虚数，且（2）.【点睛】本题考查复数的

18、概念和模以及复数代数形式的乘除运算，属于基础题21、（）直线的普通方程，曲线的直角坐标方程为；（）.【解析】（）由可得曲线的直角坐标方程为；用消参法消去参数，得直线的普通方程.（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，由直线的参数方程中的参数几何意义求解.【详解】（）由（为参数），消去参数，得直线的普通方程.由，得曲线的直角坐标方程为.（）将直线的参数方程为（为参数），代入，得.则，.，.所以，的值为，定点到，两点的距离之积为.【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，参数方程转化为普通方程，直线的参数方程.22、（1）7；（2）.【解析】（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值，再利用二项式展开式通项可求出项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理