2022年廊坊市重点中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD2 “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目

2、M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是( )A3B4C5D63假设如图所示的三角形数表的第行的第二个数为，则（ ）A2046B2416C2347D24864某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为ABCD5已知曲线：，：，则下面结论正确的是（ ）A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的

3、曲线向右平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABCD7椭圆的焦点坐标是（ ）ABCD8已知命题p：若复数，则“”是“”的充要条件；命题q：若函数可导，则“”是“x0是函数的极值点”的充要条件则下列命题为真命题的是（）ABCD9函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD10在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）ABCD11设有个不同颜色的球，放入个不同的盒子中，要求每个盒子中至少有一

4、个球，则不同的放法有（ ）A种B种C种D种12若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是_（用数字表示）14甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_15在平面直角坐标系

5、中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为_16数列满足下列条件：，且对于任意正整数，恒有，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设1，其中pR，n，（r0，1，2，n）与x无关（1）若10，求p的值；（2）试用关于n的代数式表示：；（3）设，试比较与的大小18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，BCD110，PA底面ABCD，PA4，AB1（I）求证：平面PBD平面PAC；（）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，求二面角AMCP的余弦值

6、19（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.网购金额(元)频数频率50.05150.15250.25300.3 合计1001 ()先求出的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；()对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写

7、下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？网龄3年以上网龄不足3年总计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20总计100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828参考公式：其中.（）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.20（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已

8、知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线的交点为，求的值.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），M是曲线C上任意一点，求ABM面积的最小值22（10分）已知椭圆：的离心率为，焦距为（1）求的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，的斜率依次成等比数列参考答案一、选择题：本题共12小题，

9、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对函数求导得出，由题意得出函数在上存在极小值点，然后对参数分类讨论，在时，函数单调递增，无最小值；在时，根据函数的单调性得出，从而求出实数的取值范围.【详解】，构造函数，其中，则.当时，对任意的，则函数在上单调递减，此时，则对任意的，.此时，函数在区间上单调递增，无最小值；当时，解方程，得.当时，当时，此时，.（i）当时，即当时，则对任意的，此时，函数在区间上单调递增，无最小值；（ii）当时，即当时，当时，由零点存在定理可知，存在和，使得，即，且当和时，此时，；当时，此时，.所以，函数在处取得极大值，在取得

10、极小值，由题意可知，可得，又，可得，构造函数，其中，则，此时，函数在区间上单调递增，当时，则，.因此，实数的取值范围是，故选：C.2、B【解析】设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，解得的最小值是1故选【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3、B【解析】由三角形数表

11、特点可得，利用累加法可求得，进而得到结果.【详解】由三角形数表可知：，整理得：，则.故选：.【点睛】本题考查数列中的项的求解问题，关键是能够采用累加法准确求得数列的通项公式.4、A【解析】由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答案.【详解】设为击中目标的次数，则，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为选A.【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题.5、C【解析】由题意利用诱导公式得，根据函数的图象变换规律，得出结论【详解】已知曲线，把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，再把得到的曲线向左平

12、移个单位长度，得到曲线的图象，故选C【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题6、A【解析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成故这个几何体的体积.故选A【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、C【解析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.【详解】由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，所以焦点坐标是.【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，

13、防止坐标写错.8、C【解析】利用复数相等和函数极值点的概念可判断p，q的真假；利用真值表判断复合命题的真假【详解】由复数相等的概念得到p：真；若函数可导，则“”是“x0是函数的极值点”是错误的，当是导函数的变号零点，即在这个点附近，导函数的值异号，此时才是极值点，故q：假，为真.由真值表知，为真，故选C【点睛】本题考查真值表，复数相等的概念，求极值的方法由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假9、C【解析】，函数f(x)在（0，+

14、）上单调递增，f(3)=ln3-10，f(e)=lne-=1-0，f(3)f(e)0，在区间（e，3）内函数f(x)存在零点.故选C.10、A【解析】由圆，化为，化为，圆心为，半径r=tan=，取极角，圆的圆心的极坐标为故选A11、D【解析】要求每个盒子中至少有一个球，可将两个颜色的球捆绑在一起再全排列【详解】将两个颜色的球捆绑在一起，再全排列得 选D【点睛】将两个颜色的球捆绑在一起再全排列本题为选择题还可取特值：令n=1,只有一种放法，排除AB，令n=2有6中放法，选D12、C【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】z=，故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查

15、了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，袋中有个红球和个黑球，由组合数公式可得从中取出2个的情况数目，若两个球中至少有一个是红球，即一红一黑，或者两红，由分步计数原理可得其情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案.【详解】解：根据题意，袋中有个红球和个黑球，共个球，从中取出2个，有种情况，两个球中至少有一个是红球，即一红一黑，或者两红的情况有种，则两个球中至少有一个是红球的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查等可能事件的概率的计算，是简单题，关键在于正确应用排列、组合公式.14、乙【解析】先假设甲乙丙丁中一个人说的是对的.然后再

16、逐个去判断其他三个人的说法.最后看是否满足题意，不满足排除【详解】解：先假设甲说的对，即甲或乙申请了.但申请人只有一个，(1)如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请.(2)如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁.满足题意故答案为：乙【点睛】本题考查了合情推理的应用，属于中档题15、【解析】圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即

17、圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，即3k24k，0k，故可知参数k的最大值为.16、512【解析】直接由，可得，这样推下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根据二项式

18、展开式通项公式得，解得p的值；（2）先由得,再得, 等式两边对求导，得；最后令得结果，（3）先求，化简不等式为比较与的大小关系，先计算归纳得大小关系，利用数学归纳法给予证明.详解：（1）由题意知，所以. （2）当时，两边同乘以得：，等式两边对求导，得：令得：，即 （3），猜测： 当时，此时不等式成立；假设时，不等式成立，即：，则时，所以当时，不等式也成立； 根据可知，均有. 点睛： 有关组合式的求值证明，常采用构造法逆用二项式定理.对二项展开式两边分别求导也是一个常用的方法，另外也可应用组合数性质进行转化：，.18、（）见解析（）【解析】（）先利用线面垂直的判定定理，证得BD面PAC，再利用面

19、面垂直的判定定理，即可证得平面PBD平面PAC；（）根据面积关系，得到M为PD的中点，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，ACBD，PA底面ABCD，DBPA，又APACA，BD面PAC又BD平面PBD，平面PBD平面PAC；（）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，M为PD的中点，则AOOD，AC1，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（1，0，0），P（1，0，4），D（0，0），M（，1）设面AMC的法向量为，1），由，取，可得一个法向量 设面

20、PMC的法向量为，令，可一个法向量，则，即二面角AMCP的余弦值为【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19、 ()见解析; ()在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关（）1.【解析】()由题意可知2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000的频率为0.40.3=0

21、.1，由此再结合频率分布直方图与频率分布表可分别求得的值。再由数据补全频率分布直方图。()先补全22列联表，由表中数据求得K2。（）在(2000，2500组获奖人数X为0，1，2，求得概率及期望。【详解】（）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000的频率为0.40.3=0.1，即q=0.1，且y=1000.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图2所示 （）相应的22列联表为：由公式K2=，因为5.565.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关 （）在(2000，2500和(2500，3000两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金，则(2000，2500组获奖人数X为0，1，2，且 ，故(2000，2500组获得现金奖的数学期望+1000+2000=1【点睛】本题综合考查频数分布表、频率分布直方图、补全22列联表、卡方计算及应用、随机变量分布列及期望，需要对概念公式熟练运用，同时考查学生的运算能力。20、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接代极坐标公式得到曲线的