2022届安徽省马鞍山市含山中学数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，则共轭复数( )ABCD2某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量（）A70B90C40D603对于各数互不相等的正数数组（i1，i1，in）（n是不小于1的正整数），如果在pq时有ipiq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”例如，数组（1，4，3，1）中有顺序“1，4”、“1，3”，其“顺序数”等于1若各数互不相等的正数数组（a

3、1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是（）A7B6C5D44已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）ABCD6函数y=sin2x的图象可能是ABCD7若，则（ ）ABCD8我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率服从正态分布，且，则（ ）A0

4、.96B0.97C0.98D0.999曲线的参数方程是 (是参数, ),它的普通方程是( )ABCD10在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有A种B种C种D种11已知函数f（x）（mx1）exx2，若不等式f（x）0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（）ABCD12已知随机变量服从正态分布，且，则（）A0.4B0.5C0.6D0.7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0

5、）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为14已知直线过点，且它的一个方向向量为，则原点到直线的距离为_15已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且球的表面积为,平面,则三棱锥的体积为_16已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2X4)=0.6826，则p（X4）= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）试估计

6、该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02418（12分）第届冬季奥林匹克运动会，将在年月日至日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解中学生对冰壶运动的兴趣，随机从某中学学生中抽取人进行了问卷调查，其中男、女生各人，将问卷得分情况制成茎叶图如右图：（）将得分不低于分的称为“A类”调查对象，某研

7、究机构想要进一步了解“A类”调查对象的更多信息，从“A类”调查对象中抽取人，设被抽到的女生人数为，求的分布列及数学期望；（）通过问卷调查，得到如下列联表.完成列联表，并说明能否有的把握认为是否为“A类”调查对象与性别有关？不是“A类”调查对象是“A类”调查对象总计男女总计附参考公式与数据：，其中.19（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.20（12分）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且满足.（1）求复数；（2）设复数满足：为纯虚数，求的值.21（12分）的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时，求的值.22（10

8、分）已知函数，(1) 求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立，求实数m的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先利用复数的乘法将复数表示为一般形式，然后利用共轭复数的定义得出.【详解】，因此，故选D.【点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，解复数相关的问题，首先利用复数四则运算性质将复数表示为一般形式，然后针对实部和虚部求解，考查计算能力，属于基础题2、B【解析】用除以甲的频率，由此求得样本容量.【详解】甲的频率为，故，故选B.【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于

9、基础题.3、B【解析】根据题意，找出一个各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4的数组，再根据此条件判断出（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”【详解】根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，假设a1a1，a1a3，a1a4，a1a5，且后一项都比前一项小，因此可以判断出a1a3，a3a4，a4a5，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是6，故选：B【点睛】本题主要考查归纳推理、不等式的性质，考查了学生的理解能力及分析问题解决问题的能力，属于中档题4、D【解析】 ,对应的点为 ,在第四象限,选D.5、D【解

10、析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为6、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复7、C【解析】分析：由题意根据二项式展开式的通项公式可得，再分别求得的值，从而可得结

11、果.详解：由常数项为零，根据二项式展开式的通项公式可得，且，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8、D【解析】根据正态分布的对称性，求得指定区间的概率.【详解】由于，故，故选D.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查正态分布指定区间的概率的求法，属于基础题.9、B【解析】将曲线的参数方程利用代入法消去参数，即可得到它的

12、普通方程.【详解】由,得,故,又,故,因此所求的普通方程为，故选B.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，属于简单题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.10、D【解析】根据题意，分2步进行分析：把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析：、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、

13、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有 种分组方法；则一共有 种分组方法；、将分好的三组对应三家酒店，有 种对应方法；则安排方法共有 种；故选D【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决11、C【解析】令，化简得，构造函数，画出两个函数图像，结合两个函数图像以及不等式解的情况列不等式组，解不等式组求得的的取值范围.【详解】有两个正整数解即有两个不同的正整数解，令，故函数在区间和上递减，在上递增，画出图像如下图所

14、示，要使恰有两个不同的正整数解等价于 解得故，选C.【点睛】本小题主要考查不等式解集问题，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12、A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0 x3）=0.5P（x0）=0.2故答案为A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、b-a【解析】试题分析：如图所示，设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，OM，OT，则PF-PF1=2a，在RtFTO中，OF=c，OT=a，所以FT=OF2所以，所以MO=12PF1=考点：1.双曲线的定义；2.直线与圆相切；3.数形结合的

15、应用.14、【解析】求出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式可求出原点到直线的距离.【详解】由于直线的一个方向向量为，则直线的斜率为，所以，直线的方程为，即，因此，原点到直线的距离为.故答案为：.【点睛】本题考查点到直线距离的计算，同时也考查了直线方向向量的应用，解题时要根据题中条件得出直线的斜率，并写出直线的方程，考查计算能力，属于中等题.15、1【解析】由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球由此计算即可【详解】平面，又，三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球由，得，即，故答案为1【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积

16、，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便16、0.1587【解析】P(3X4)=12P(2X4)=0.3413,观察如图可得,P(X4)=0.5-P(3X4)=0.5-0.3413=0.1587考点：正态分布点评：随机变量N(,2)中，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫言作品超过50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.试题解析：（1）由抽样调查阅读莫言作

17、品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为；（2）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得 所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）18、（）见解析，（）见解析，没有【解析】（）由茎叶图可知得分不低于分的人数及男女分别各几人，可知的

18、可能取值为，结合超几何分布的概率公式即可求得女生人数的分布列，并根据分布列求得其数学期望.（）根据数据完成列联表，结合公式即可求得的观测值，与临界值作比较即可进行判断.【详解】（）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人. 所以的可能取值为. 则，. 所以的分布列为所以. （）不是“A类”调查对象是“A类”调查对象合计男女合计所以，因为，所以没有的把握认为是否是“A类”调查对象与性别有关.【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列与数学期望的求法，超几何分布的综合应用，完善列联表并根据公式计算的观测值，对独立性事件进行判断和检验，属于基础题.19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根据在复平面内对应的点位于第二象限，即