2022年广东省佛山市禅城区佛山实验中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量与向量的模均为2，若，则它们的夹角是（ ）ABCD2已知x，y为正实数，则（ ）A2

2、lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy3函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）ABCD4设，则的定义域为（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)5两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲射中的概率，乙射中的概率，则目标被击中的概率为（ ）A1.7B1C0.72D0.986函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）7在空间中，设，表示平面，m，n

3、表示直线.则下列命题正确的是（）A若mn，n，则mB若m上有无数个点不在内，则mC若，则D若m，那么m与内的任何直线平行8的展开式中的系数为（ ）ABCD9如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是ABCD10.已知为等比数列，则若为等差数列，则的类似结论为（）ABCD11曲线在处的切线与直线垂直，则（ ）A-2B2C-1D112在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知地球半径为，地球上两个城市、，城市位于东经30北纬45，城市位于西经60北纬45，则城市、之间的球面

4、距离为_14从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_15已知随机变量服从二项分布，那么方差的值为_16在极坐标系中，直线被圆4截得的弦长为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组频数（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布；其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得

5、，利用正态分布，求18（12分）将前12个正整数构成的集合中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一数等于另外两数之和，试求不同的分法种数19（12分）已知函数的定义域为R，值域为，且对任意，都有，. （）求的值，并证明为奇函数；（）若时，且，证明为R上的增函数，并解不等式.20（12分）设函数.（1）解不等式；（2）设，使得成立，求实数m的取值范围.21（12分）设函数.(1)若为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；(2)若，当时，证明：.22（10分）已知函数.（1）当，时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，

6、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意结合数量积的运算法则可得，据此确定其夹角即可.【详解】 ，故选A.【点睛】本题主要考查向量夹角的计算，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、D【解析】因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D3、A【解析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数的单调性【详解】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，故选：【点睛】本题主要考查了函

7、数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题4、B【解析】试题分析：要使函数有意义，则解得，有意义，须确保两个式子都要有意义，则，故选.考点：1.函数的定义域；2.简单不等式的解法.5、D【解析】先计算没有被击中的概率，再用1减去此概率得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，先计算没有被击中的概率是解题的关键.6、B【解析】根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。【详解】根据题意，函数 满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称，若函数在上单调递减，则在上递增，所以要使，则有，变形可得，解可得：或，即的取值范围为；故选：

8、B【点睛】本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。7、A【解析】根据线面位置关系的判定定理与性质定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】对于A中，若，则，根据线面垂直的判定定理，可知是正确的；对于B中，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以不正确；对于C中，若，则或或与相交，所以不正确；对于D中，若，则与平面内的直线平行或异面，所以不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、D【解析】写出二项展开式的通项，令的指数等于

9、，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数.【详解】二项展开式的通项为，令，得，因此，的展开式中的系数为，故选：D.【点睛】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是充分利用二项展开式的通项，考查计算能力，属于中等题.9、D【解析】模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：故选D【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方

10、法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模10、D【解析】根据等差数列中等差中项性质推导可得.【详解】由等差数列性质，有2.易知选项D正确【点睛】等差中项和等比中项的性质是出题的热点,经常与其它知识点综合出题.11、B【解析】分析：先求导，然后根据切线斜率的求法得出切线斜率表达式，再结合斜率垂直关系列等式求解即可.详解：由题可知：切线的斜率为：由切线与直线垂直，故，故选B.点睛：考查切线斜率的求法，直线垂直关系的应用，正确

11、求导是解题关键，注意此题导数求解时是复合函数求导，属于中档题.12、A【解析】分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论详解：设事件A在一次试验中发生的概率为，则，解得故选A点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】欲求坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离，即求出地球上这两点间的球面距离即可.A、B两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出AB弦长，以及球心角，然后求出

12、球面距离.即可得到答案.【详解】由已知地球半径为R，则北纬45的纬线圈半径为，又两座城市的经度分别为东经30和西经60，故连接两座城市的弦长，则A，B两地与地球球心O连线的夹角，则A、B两地之间的距离是.故答案为：.【点睛】本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题.14、1【解析】确定系统抽样间隔k=16，根据样本中含编号为28的产品，即可求解，得到答案【详解】由系统抽样知，抽样间隔k=80因为样本中含编号为28的产品，则与之相邻的产品编号为12和44，故所取出的5个编号依次为12，28，44，60，1，即最大编号为1【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的

13、方法，确定好抽样的间隔是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15、【解析】分析：随机变量服从二项分布，那么，即可求得答案.详解：随机变量服从二项分布，那么，即.故答案为：.点睛：求随机变量X的均值与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果XB(n，p)，则用公式E(X)np；D(X)np(1p)求解，可大大减少计算量16、【解析】将直线及圆分别化成直角坐标方程：，利用点到直线距离求出圆心到直线的距离为1长等于三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根据条件得到概率为；（2）由平均数的概念得到数值；（3）结合第

14、二问得到的均值，以条件中所给的得到，S=4.73，由得到结果.详解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，则.即为所求. 点睛：这个题目考查了平均数的计算，概率的理解，以及正态分布的应用，正态分布是一种较为理想的分布状态，常见的概率.18、8【解析】设四个子集为，2，3，4，其中，2，3，4，设，则，所以，故，因此若，则由，得，即有，再由，必须，共得两种情况：，；以及，对应于两种分法：，；，若，则，于是，分别得，对于，得到三种分法：，；，；，对于，也得三种分法：，；，；，因此本题的分组方案共八种19、（） ,见解析；（）解集为.【解析】（）由题意令

15、，求得，再利用函数的奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性；（）根据函数的单调性的定义，可判定函数为单调递增函数，再利用函数的单调性，把不等式得到，进而可求解不等式的解集。【详解】（）令，得.值域为，.的定义域为，的定义域为.又，为奇函数.（）任取 ，时，又值域为，.为上的增函数.，.又为R上的增函数，.故的解集为.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判定，以及函数的基本性质的应用问题，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义，以及利用函数的基本性质，合理转化不等式关系式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。20、 (1) ;(2) 【解析】(1)由绝对值不等式

16、的解法可得解集；(2)由题意可得的最小值,运用绝对值不等式的性质可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范围.【详解】(1) ,可得或,解得或,即解集为.(2) ，使得成立,即的最小值,由,当且仅当上式取得等号,可得,解得.【点睛】本题考查含有绝对值的不等式的解法,考查利用绝对值不等式解决能成立问题中的最值,难度一般.21、（1）；（2）见解析【解析】(1)求得的导数，得到方程的判别式，分和、三种讨论，求得函数的单调性，即可求解； (2)由，当时，只需，故只需证明当时，求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】(1)由题意，函数的定义域为，则，方程的判别式.()若，即，在的定义域内，故单

17、调递增()若，则或.若，则，.当时，当时，所以单调递增若，单调递增()若 ，即或，则有两个不同的实根，当时，从而在的定义域内没有零点，故单调递增当时，在的定义域内有两个不同的零点，即在定义域上不单调综上：实数的取值范围为. (2)因为，当，时，故只需证明当时，.当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且，当时，当时，从而当 时，)取得最小值由得，即，故，所以.综上，当时，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22、（1