2022届江苏省江阴市暨阳中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件2设满足约束条件 ，则的最大值是（ ）A-3B2C4D63某旅游城

2、市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5下面叙述不正确的是 ( )A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个4展开式中不含项的系数的和为ABCD25直线的倾斜角为（ ）ABCD6在的展开式中，记项的系数为，则（）ABCD7下列命题是真命题的为（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则8双曲线C：的左、右焦点分别为、，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）ABCD9已

3、知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直D内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直10如果，那么的值是（ ）ABCD11如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（ ）ABCD12函数f(x)与它的导函数f(x)的大致图象如图所示，设g(x)=f(x)exA15B25C3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，已知，则的值为_.14类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法，可以求得棱长为的正四面体的内切球半径为_15在

4、极坐标系中，点(2，6)到直线sin=2的距离等于16已知函数的最小正周期为，则当时函数的一个零点是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在处取得极值确定a的值；若，讨论的单调性18（12分）如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，、是底面圆的两条互相垂直的直径，为母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为；（2）若圆锥的侧面积为，求抛物线焦点到准线的距离19（12分）福建省高考改革试点方案规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3

5、门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91，100、81，90、71.80、61，70、51，60、41，50、31，40、21，30八个分数区间，得到考生的等级成绩，某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩 基本服从正态分布（1）求化学原始成绩在区间（

6、57，96）的人数；（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间71，90的人数，求事件的概率(附：若随机变量，,）20（12分）如图，在直三棱柱中，平面面， 交于点，且.（）求证： ；（）若，求三棱锥的体积.21（12分）在中，角所对的边分别是且.（1）求角A；（2）若为钝角三角形，且，当时，求的取值范围.22（10分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：由题

7、意得，由函数有零点可得，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.2、D【解析】先由约束条件画出可行域，再利用线性规划求解.【详解】如图即为，满足约束条件的可行域，由，解得，由得，由图易得：当经过可行域的时，直线的纵截距最大，z取得最大值，所以的最大值为6，故选【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、D【解析】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可

8、知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，所以不正确故选D【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B4、B【解析】试题分析：由二项式定理知，展开式中最后一项含，其系数为1，令=1得，此二项展开式的各项系数和为=1，故不含项的系数和为1-1=0，故选B.考点：二项展开式各项系数和；二项展开式的通项5、B【解析】试题分析：记直线的倾斜角为，故选B.考点：直线的倾斜角.6、C【解析】根据题意，表示出

9、展开式的项对应次数，由二项式定理展开式的性质即可求得各项对应的系数，即可求解.【详解】由题意记项的系数为，可知对应的项为；对应的项为；对应的项为；对应的项为；而展开式中项的系数为；对应的项的系数为；对应的项的系数为;对应的项的系数为;所以，故选：C.【点睛】本题考查了二项式定理展开式及性质的简单应用，属于基础题.7、A【解析】试题分析：B若，则，所以错误；C若，式子不成立所以错误；D若，此时式子不成立所以错误，故选择A考点：命题真假8、B【解析】根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率【详解】双曲线，可得a3，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|P

10、F2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的离心率e，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的离心率e1（舍），故选B【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题9、D【解析】可在正方体中选择两个相交平面，再选择由顶点构成且与其中一个面垂直的直线，通过变化直线的位置可得正确的选项【详解】如图，平面平面，平面，但平面内无直线与平行，故A错又设平面平面，则，因，故，故B、C错，综上，选D【点睛】本题考察线、面的位置关系，此种

11、类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例10、D【解析】由诱导公式，可求得的值，再根据诱导公式化简即可【详解】根据诱导公式，所以而所以选D【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题11、A【解析】试题分析：因为，=0时，x=1，所以，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于，故选A考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间1,2的定积分12、B【解析】结合图象可得到f(x)-f(x)0成立的x的取值范围，从而可得到g(x)【详解】由图象可知，y轴左侧上方图象为f(x)的图

12、象，下方图象为对g(x)求导，可得g(x)=f(x)-f(x)ex，结合图象可知x(0,1)和x(4,5)时，f(x)-f(x)0，即g(x)在0,1和【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】通过展开，然后利用已知可得，于是整理化简即可得到答案.【详解】由于，因此，所以，即，所以,则，故答案为0.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用，意在考查学生的基础知识，难度中等.14、【解析】分析：先根据类比将正四面体分割成四个小三棱锥，再根据体积关系求内切球半径.详解：设正四面体的内

13、切球半径为，各面面积为,所以.点睛：等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高或内切球的半径，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值15、1【解析】试题分析：在极坐标系中，点（2，6）对应直角坐标系中坐标（3考点：极坐标化直角坐标16、【解析】本题可以先对函数进行化简，然后通过最小正周期得出的值，最后得出零点。【详解】因为最小正周期为所以所以当时函数的一个零点是。【点睛】本题的计算是要注意未知数的取值范围以及题目给出的定义域。三、解答题：共7

14、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）在和内为减函数，在和内为增函数【解析】（1）对求导得，因为在处取得极值，所以，即，解得；（2）由（1）得，故，令，解得或，当时，故为减函数，当时，故为增函数，当时， ，故为减函数，当时，故为增函数，综上所知：和是函数单调减区间，和是函数的单调增区间.18、（1）答案见解析（2）【解析】（1）设底面圆的半径为,圆锥的母线,因为圆锥的侧面展开图扇形弧长与圆锥的底面圆的周长相等,列出底面半径和关系式,即可证明:圆锥的母线与底面所成的角为.（2）因为圆锥的侧面积为,即可求得其母线长.由可知,可得.在平面建立坐标系,以原点,为轴正方向,设抛

15、物线方程,代入即可求得,进而抛物线焦点到准线的距离.【详解】（1）设底面圆的半径为,圆锥的母线 圆锥的侧面展开图扇形弧长与圆锥的底面圆的周长相等 可得 由题意可知:底面圆中 故: 圆锥的母线与底面所成的角为（2） 圆锥的侧面积为 可得,故: 可得中, 为的中点,可得 在平面建立坐标系,以原点,为轴正方向.如图: 设抛物线方程 代入可得根据抛物线性质可知, 抛物线焦点到准线的距离为. 抛物线焦点到准线的距离【点睛】本题考查了线面夹角和抛物线相关知识.利用解析几何思想,通过建立坐标系,写出抛物线方程,研究曲线方程来求解相关的量,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.19、（1）1636人（2）【

16、解析】（1），结合正态分布的性质，可求出概率，然后由总人数为2000，可求出化学原始成绩在的人数；（2）结合独立重复试验概率公式可求出概率.【详解】解：（1）因为化学原始成绩，所以所以化学原始成绩在的人数为（人）（2）因为以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，且等级成绩在区间、的人数所占比例分别为、，则随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为 所以从全省考生中随机抽取3人，则的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点，考查了独立重复试验概率公式，考查了计算能力，属于中档题.20、（）见解析；（）【解析】（）根据及直三棱柱特点可知；利用面面垂直性质可得平

17、面，从而证得；利用线面垂直性质可知，从而根据线面垂直判定定理可证得平面，根据线面垂直性质可证得结论；（）根据体积桥将问题转化为三棱锥体积的求解；根据线面垂直判定定理可证得平面，从而可知到平面的距离，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（）在直三棱柱中, 四边形为正方形 平面平面，且平面平面，平面平面，又平面 平面，平面 又 平面平面 （）由（）知：，且，平面为中点 到平面的距离：【点睛】本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直判定定理和性质定理、面面垂直性质定理的应用.求解三棱锥体积的关键是能够通过体积桥的方式将所求三棱锥转化为高易求的三棱锥的体积的求解.21、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理化简可得，再结合余弦定理即可得到角；（2）结合（1）可得，利用正弦定理把求的范围转化为求，结合三角形的性质可得，由正弦函数的图形即可得到的范围，从而得到的取值范围【详解】（1