山东省聊城市东阿县行知学校2022年数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（ ）A60种

2、B90种C150种D240种2已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若，则的最大值为AB4CD33直三棱柱中，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD4给出下列三个命题：(1)如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(2)一个平面内的任意一条直线都与另一个平面不相交，则这两个平面平行；(3)一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；其中正确命题的个数是( )A0B1C2D35已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点（）ABCD6二项式展开式中的常数项为（ ）ABCD7过抛物线的焦点F

3、的直线交抛物线于A、B两点，若，则（）AB1CD28已知：，且，则ABCD9已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的（ ）ABCD10双曲线的焦点坐标是ABCD11执行如图所示的程序框图，若输入x值满足则输出y值的取值范围是（ ）ABCD12某个班级组织元旦晚会，一共准备了、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种A72B84C96D120二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_。14

4、已知三棱锥的底面是等腰三角形，底面，则这个三棱锥内切球的半径为_.15将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则“”的概率是_.16 设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos x，则tan _.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面成的二面角，.（1）求证：面；（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为.18（12分）已知椭圆：的离心率是，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.（1）求的方程；（2）直线与交于，两点，是上一点，若四边形是平行四边形，求的坐标.19（12分）某校高二年级某班的数

5、学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率20（12分）设数列的前项和为，且满足.（1）若为等比数列，求的值及数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和.21（12分）设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值22（10分）随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年

6、1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以（单位：件）表示日销量，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元；，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：（1）对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.（2）若随机变量服从正态分布，则，.参考答案一、选择题

7、：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先将5人分成3组，3，1，1和2，2，1两种分法，再分配，应用排列组合公式列式求解即可.【详解】将5个班分成3组，有两类方法：（1）3，1，1，有种；（2）2，2，1，有种.所以不同的安排方法共有种.故选C.【点睛】本题主要考查了排列组合的实际应用问题：分组分配，注意此类问题一般要先分组再分配（即为排列），属于基础题.2、A【解析】由题意得出，设，利用三角函数辅助角公式可得出的最大值.【详解】由于、是直径为的球的三条两两相互垂直的弦，则，所以，设，其中为锐角且，所以，的最大值为，故选A.【

8、点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为，高为，其外接球的直径为，则，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解3、B【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设,则、，、，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【点睛】本题考查了空间向量法求异面直线所成的角，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.4、B【解析】根据面面平行的位置关系的判

9、定依次判断各个命题的正误，从而得到结果.【详解】（1）若一个平面内有无数条互相平行的直线平行于另一个平面，两个平面可能相交，则（1）错误；（2）平面内任意一条直线与另一个平面不相交，即任意一条直线均与另一个平面平行，则两个平面平行，（2）正确；（3）若不共线的三点中的两点和另一个点分别位于平面的两侧，此时虽然三点到平面距离相等，但两平面相交，（3）错误.本题正确选项：【点睛】本题考查面面平行相关命题的辨析，考查学生的空间想象能力，属于基础题.5、C【解析】计算出和，即可得出回归直线必过的点的坐标.【详解】由题意可得，因此，回归直线必过点，故选：C.【点睛】本题考查回归直线必过的点的坐标，解题时

10、要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查结论的应用，属于基础题.6、B【解析】求出二项展开式的通项，使得的指数为，即可得出常数项.【详解】通项为常数项为故选：B【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求常数项，属于基础题.7、C【解析】根据抛物线的定义，结合，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论【详解】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为，设A（x，y），则，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即，代入得，解得x=4（舍）或，则，故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键一般和抛物线有关的小题，可以应用结

11、论来处理；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。8、C【解析】分析：由题目条件，得随机变量x的均值和方差的值，利用 即可得出结论详解：由题意， 故选：C点睛：本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布9、A【解析】构造函数，求导后可知，则在上单调递增，由此可得，整理可得结果.【详解】令，则， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，关键是能够准确构造函数，利用已知不等关系判断出导函数的符

12、号，从而得到所构造函数的单调性.10、C【解析】分析：由题意求出，则，可得焦点坐标详解：由双曲线，可得，故双曲线的焦点坐标是选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.11、A【解析】直接利用程序框图和分段函数求出结果.【详解】当时，当时，得，即.故选：A【点睛】本题考查了程序框图以及分段函数求值，属于基础题.12、B【解析】分析：先排第一个节目，同时把C、D捆绑在一起作为一个元素，按第一个节目排A还是排B分类，如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A，则后面全排列即可详解：由题意不同节目顺序有故选B点睛：本题考查了排列、组合题两种基本方法(1)限制元素(位置)优先法：

13、元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置(2)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”将“捆绑”元素在这些位置上作全排列二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、40【解析】将问题分成三步解决，首先将排列，再将插空排列，再根据已排好的位置将整体插空放入，利用分步乘法计数原理计算可得结果.【详解】第一步：将进行排列，共有种排法第二步：将插空排列，共有种排法第三步：将整体插空放入，共有种排法根据分步乘法计数原理可得共有：种排法本题正确结果：【点睛】本题考查分

14、步乘法计数原理的应用，关键是能够根据题意将问题拆分成几个步骤来进行处理，要注意不重不漏.14、【解析】分析：利用等体积法，设内切球半径为r，则r（SABC+SPAC+SPAB+SPCB）=PASABC，解得求出r，再根据球的体积公式即可求出详解：ABAC，PA底面ABC，PA=AB=1，SABC=ACBC=11=，SPAC=ACPA= SPAB=ABPA=，SPCB=，VPABC=PASABC=，设内切球半径为r，则r（SABC+SPAC+SPAB+SPCB）=PASABC，解得r=故答案为点睛：（1）本题主要考查几何体的内切球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力分析推理能力.

15、(2)求几何体的内切球的半径一般是利用割补法和等体积法.15、【解析】分析：骰子连续抛掷2次共有36种结果，满足的有6种详解：一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则共有种结果，满足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6种则”的概率是点睛：古典概型概率要准确求出总的事件个数和基本事件个数，然后根据概率公式求解.16、【解析】先根据已知和三角函数的坐标定义得到cos x，解方程解答x的值，再利用三角函数的坐标定义求tan 的值.【详解】因为是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x，解得x3，所以tan .故答案为【点睛】（1）本题主要

16、考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= cos=, tan= .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）为线段的中点.【解析】（1）利用面面平行的判定定理证明出平面平面，再利用平面与平面平行的性质得出平面；（2）由，由二面角的定义得出，证明出平面平面，过点在平面内作，可证明出平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系，设点的坐标为，利用向量法结合条件锐二面角的余弦值为求出的值，由此确定点的位置.【详解】（1

17、）在矩形中，又平面，平面，平面，同理可证平面，、平面，平面平面，平面，平面；（2）在矩形中，又，则矩形所在平面与直角梯形所在平面所成二面角的平面角为，即.又，平面，作于，平面，又，、平面，平面.作于，.以为原点，、所在直线分别为轴、轴如图建立空间直角坐标系，则、，设.则，设平面的一个法向量为，则，即，取，则，则平面的一个法向量为.又平面的一个法向量为，解得或（舍去）.此时， 即所求点为线段的中点.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及二面角的计算，解题时要注意二面角的定义，本题考查二面角的动点问题，一般要建立空间直角坐标系，将问题转化为空间向量进行求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等

18、题.18、（1）（2）【解析】分析：（1）根据题意可得，解之可得的方程；（2）设， 由得， ，解得，由四边形是平行四边形线，可得， 代入椭圆方程，则的坐标可求.详解：（1）椭圆长轴长，短轴长，由已知，得 解得 椭圆的方程是 （2）（2）设， 由得， ，解得， ，四边形是平行四边形线， ， 代入椭圆方程，得，即，解得， 又， ，点的坐标是点睛：本小题考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想19、（1）X01231P（2）【解析】试题分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望（2）选出的1人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有1人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1所以X的分布列为：（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X3）=P（X=3）+P（X=1）=+=点评：本小