2022年甘肃天水一中数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（ ）A60种B120种C240种D480种2某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：做不到能做到高年级4510低年级3015则下列结论正确的是（

2、 ）附参照表：0.100.0250.012.7065.0246.635参考公式：，其中A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”C有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”D有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”3周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到周髀算经的分配方法共有（ ）A18种B24种C30种D36种4已知p：函数有两个零点，q：，若为真，为假，则实数m的

3、取值范围为ABCD5对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：，根据上述规律，的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）A71B75C83D886甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性（ ）A甲B乙C丙D丁7对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为（ ）ABCD8如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色

4、，则不同的涂法共有（ ）A496种B480种C460种D400种9已知随机变量，则（ ）A0.16B0.32C0.66D0.6810如图，在ABC中，AN=12AC，P是A14B1C1211用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）ABCD112下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若存在两切点，使得直线与函数和的图象均相切，则实数的取值范围是_.14把10个相同的小球全部放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于盒子的编号数，则不同的方法共有_种15已知函数是

5、定义在R上的偶函数，满足，若时，则函数的零点个数为_16计算：_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（，e为自然对数的底数）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上单调递减，求a的取值范围；当时，证明：.18（12分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22

6、30女 12总计 50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）0，10)10，20)20，30)30，40人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附参考公式及数据：，其中.0.100.050.

7、0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b若a，求直线的斜率为的概率；若a，求直线的斜率为的概率20（12分）2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙

8、租用“小黄车”求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望21（12分）若，且.（）求实数的值; （）求的值.22（10分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求证: .参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水

9、平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.2、C【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得，参照临界值表即可得到正确结论.详解：由公式可得，参照临界值表，以上的把握认为，“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.3、B【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到周髀算经，有两种情况：甲分到一本（只有周髀算经），甲分到2本（包括周髀算经），减去即可.详解：先不考虑

10、限制条件，则共有种方法，若甲分到周髀算经，有两种情况：甲分到一本（只有周髀算经），此时共有种方法； 甲分到2本（包括周髀算经），此时共有种方法，则分配方法共有种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题4、B【解析】由pq为真，pq为假，知p，q有一个真命题一个假命题，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分两种情况求出实数m的取值范围解答：解：pq为真，pq为假p，q中一个真命题一个假命题，由p：函数f（x）=x1+mx+1有两个零点，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16

11、（m-1）1-160，解得1m3，当p真q假时，有即m3或m-1当p假q真，有即1m1实数m的取值范围为（-，-1）（1，13，+）故选B5、C【解析】观察可知，等式右边的数为正奇数，故在之前，总共使用了个正奇数，因此，故所有数的个位数之和为83.【详解】观察可知，等式右边的数为正奇数，故在之前，总共使用了个正奇数，所以的分解式中第一个数为，最后一个是，因此，所有数的个位数之和为83，故选C。【点睛】本题主要考查学生的归纳推理能力。6、D【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强而残差越大，则相关性越小可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强考点：线性相关关系的判断7、D【

12、解析】先得出函数f（x）ex1+x2的零点为x1再设g（x）x2axa+3的零点为，根据函数f（x）ex1+x2与g（x）x2axa+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1|1，从而得出g（x）x2axa+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可【详解】函数f（x）ex1+x2的零点为x1设g（x）x2axa+3的零点为，若函数f（x）ex1+x2与g（x）x2axa+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1|1，02，如图由于g（x）x2axa+3必过点A（1，4），故要使其零点在区间0，2上，则或，解得2a3，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新

13、定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用8、B【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）综上得不同的涂法共有480种故选：C点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单9、D【解析】先由对称性求出，再利用

14、即得解.【详解】由于随机变量，关于对称，故故选：D【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.10、C【解析】以AB,AC 作为基底表示出【详解】P，N分别是AP=又AP=mAB+【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力11、A【解析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数为.故选：A【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.12、B【解析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别对

15、选项进行判断即可【详解】对于A，为奇函数，在区间为单调增函数，不满足题意；对于B, 为偶函数，在区间上为单调递减的函数，故B满足题意；对于C,为偶函数，在区间上为周期函数，故C不满足题意；对于D, 为偶函数，在区间为单调增函数，故D不满足题意；故答案选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程为，即，联立方程

16、组 ，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，可得当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用14、15【解析】将编号为的三个盒子中分别放入个小球，从而将问题转变为符合隔板法的形式，利用隔板法求

17、解得到结果.【详解】编号为的三个盒子中分别放入个小球，则还剩个小球则问题可变为求个相同的小球放入三个盒子中，每个盒子至少放一个球的不同方法的种数由隔板法可知共有：种方法本题正确结果：【点睛】本题考查隔板法求解组合应用问题，关键是能够首先将问题转化为符合隔板法的形式，隔板法主要用来处理相同元素的组合问题.15、2【解析】由题意得：的周期为2，且其图象关于轴对称，函数的零点个数即为函数与函数图象的交点个数，然后作出图象即可.【详解】由题意得：的周期为2，且其图象关于轴对称函数的零点个数即为函数与函数图象的交点个数，在同一坐标系中作出两函数的图象如下由图象观察可知，共有两个交点故答案为：2【点睛】一

18、个复杂函数的零点个数问题常常是转化为两个常见函数的交点个数问题.16、【解析】直接利用定积分公式计算即可。【详解】【点睛】本题主要考查了定积分计算，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2），证明见解析.【解析】（1）求出函数的导函数，利用导函数与函数单调性的关系当，求出单调递增区间，当，求出函数的单调递减区间，进而可求出最大值.（2）求出对恒成立，化为对恒成立，记，讨论值，求出的最小值即可证出；由题意可得，即，两边取对数可得，下面采用分析法即可证出.【详解】（1）时，时，在上单调递增时，在上单调递减（2）由在R上单调递减，对

19、恒成立，即对恒成立，记，则对恒成立，当时，符题当时，时，在上单调递减时，在上单调递增；当时，时，在上单调递减时，在上单调递增；综上：当时，在上单调递减，.要证，即证下面证明令，则，在区间上单调递增，得证【点睛】本题考查了导函数在研究函数单调性的应用，分析法证明不等式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强，属于难题.18、 (1) 能(2)（3）见解析【解析】分析：根据题意完善表格，由卡方公式得出结论。（2）根据题意，平均时间为计算即可（3）由题意，满足超几何分布，由超几何分布计算概率，数学期望详解：（1）依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050由

20、表中数据计算得的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。（2）依题意，所求平均时间为（分钟）（3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故 故X的分布列为X0123P故点睛：计算离散型随机变量的概率，要融入题目的情景中去，对于文字描述题，题目亢长，要逐句的分析。超几何分布的特征：1.样本总体分为两大类型，要么类，要么类。2.超几何分布是组合问题，分组或分类，有明显的选次品的意思。3.超几何分布是将随机变量分类，每一类之间是互斥事件。4. 超几何分布的随机变量的确定我们只需搞清楚最少和最多两种情况，其他的在最少和最多之间。19、（1）；（2）.【解析】，2，3，4，

21、1，6，2，3，4，1，基本事件总数，再列出满足条件的基本事件有6个，由古典概型概率计算公式求解；有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，画出图形，由测度比是面积比得答案【详解】解：在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，2，3，4，1，6，2，3，4，1基本事件总数，直线的斜率为，即，也就是，满足条件的基本事件有6个，分别是：，直线的斜率为的概率；在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，如图：，直线的斜率为的概率【点睛】本题考查概率的求法，注意列举法和几何概型的合理运用，是中档题20、 (1);(2)见解析.【解析】（1）利用相互独立事件的概率公式，分两种情况计算概率即可；（2）根据相互独立事件的概率公式求出各种情况下的概率，得出分布列，利用公式求解数学期望【详解】（I）由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为