2022年共美联盟数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为正数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2的展开式中，的系数为（ ）ABC30D3某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖

2、、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A参与奖总费用最高B三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C购买奖品的费用的平均数为9.25元D购买奖品的费用的中位数为2元4由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ）ABCD5从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）A B C D6已知a，bR，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7下列命题中不正确的是（）A空间中和两条相交直线都平行的两个平

3、面平行B空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行8将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（ ）ABCD9已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则PA425B36125C910设随机变量XN(，2)且P(X2)p，则P(0X1)的值为()ApB1pC12pDp11已知非空集合，全集，集合, 集合则（ ）ABCD12将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生

4、组成，不同的安排方案共有（ ）A种B种C种D种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知离散型随机变量服从正态分布，且，则_.14下图三角形数阵为杨辉三角：按照图中排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为_（用含的多项式表示）15在中，则_16平面上画条直线，且满足任何条直线都相交，任何条直线不共点，则这条直线将平面分成_个部分三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若，且.（）求实数的值; （）求的值.18（12分）已知数列满足其中.（）写出数列的前6项；（）猜想数列的单调性，并证明你的结论.19（12分）莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学

5、家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02420（12分）在平面直角坐标系中，射线 的

6、倾斜角为 ，且斜率.曲线 的参数方程为 为参数）；在以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 .(1)分别求出曲线和射线的极坐标方程；(2)若与曲线，交点(不同于原点)分别为A,B，求|OA|OB|的取值范围.21（12分）如图（1）.在中，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：平面；（2）当点在何处时，三棱锥体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥体积最大时，求与平面所成角的大小.22（10分）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过

7、1，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当时，满足，但不成立，即必要性不成立，若，则，即，即故，成立，即充分性成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，解题关键是掌握判断充分条件和必要条件的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2、B【解析】将二项式表示为，利用二项展开式通项，可得出，再利用完全平方公式计算出展开式中的系数，乘以可得出结果.【详解】，其展开式通项为，由题意可

8、得，此时所求项为，因此，的展开式中，的系数为，故选B.【点睛】本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题.3、D【解析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.【详解】参与奖的百分比为：设人数为单位1一等奖费用： 二等奖费用： 三等奖费用： 参与奖费用： 购买奖品的费用的平均数为： 参与奖的百分比为，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.4、C【解析】由，解得，解得，解得，所围成的平面图形的面积为，则，故选C.5、

9、A【解析】按性别分层抽样男生 女生各抽4人和2人；从8名女生中抽4人的方法为种；，4名男生中抽2人的方法为种；所以按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为故选A6、A【解析】根据复数的基本运算，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：因为，若，则等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复数的基本运算是解决本题的关键，属于基础题7、D【解析】作出几何体，根据图像，结合线面、面面间的关系，即可得出结果.【详解】如下图，mn，且m，n与底面、左面都平行，但、相交，所以，D不正确由面

10、面平行的判定可知A、B、C都正确故选D【点睛】本主要考查空间中，直线、平面间的位置关系，熟记线面、面面位置关系，即可求出结果.8、C【解析】利用“左加右减”的平移原则，求得平移后解析式，即可求得对称轴方程.【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到，令，解得，令，解得.故选：C.【点睛】本题考查函数图像的平移，以及函数对称轴的求解，属综合基础题.9、B【解析】先根据题意得出随机变量B3,25【详解】由题意知，B3,15故选：B。【点睛】本题考查二项分布概率的计算，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布，同时也要理解独立重复试验概率的计算公式，着重考查了推理与运算能力，属于中等题。10、D【解析】由，

11、得正态分布概率密度曲线关于对称，又由，根据对称性，可得，进而可得，即可求解【详解】由随机变量，可知随机变量服从正态分布，其中是图象的对称轴，又由，所以，又因为，根据正态分布概率密度曲线的对称性，可得，所以，故选D【点睛】本题主要考查了正态分布曲线性质的简单应用，其中熟记正态分布概率密度曲线的对称性，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11、B【解析】分析：根据题意画出图形，找出与的并集，交集，判断与的关系即可详解：全集，集合, 集合，故选点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。12、A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一

12、名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A考点：排列组合的应用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】随机变量X服从正态分布，=1，得对称轴是x=1，P（13）=0.468，P（13）=0.468=故答案为点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(1X1)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.14、【解析】按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，找到规律及可求出。【详解】按照如图排列的规律，第行（

13、）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，由于 ， ， ， ，则第行（）从左向右的第3个数为 。【点睛】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题。15、【解析】根据特殊角的三角函数值得到，再由二倍角公式得到结果.【详解】，即.，由二倍角公式得到：，.故答案为.【点睛】这个题目考查了特殊角的三角函数值的应用，以及二倍角公式的应用属于基础题.16、【解析】分析：根据几何图形，列出前面几项，根据归纳推理和数列中的累加法即可得到结果。详解：1条直线将平面分成2个部分，即 2条直线将平面分成4个部分，即3条直线将平面分为7个部分，即4条直线将平面分为11个部分，即，所以 .根据

14、累加法得所以 点睛：本题综合考查了数列的累加法、归纳推理的综合应用。在解题过程中，应用归纳推理是解决较难题目的一种思路和方法，通过分析具体项，找到一般规律，再分析解决问题，属于中档题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()；()2【解析】（）解法1：将展开，找出项的系数表达式，结合条件列方程求出的值；解法2：利用二项式定理写出的通项，令的指数为，列方程求出参数的值，再将参数代入通项得出的系数的表达式，结合条件列方程求出实数的值；（）解法1：令代入题干等式求出的值，再令可得出的值，减去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二项式定理求出、的值，代入代数式可得出

15、答案。【详解】（）解法1：因为，所以，解法2：，所以。（）解法1：当时，当时，；解法2：由二项展开式分别算出，代入得：。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查二项式指定项的系数问题，考查项的系数和问题，一般利用赋值法来求解，考查计算能力，属于中等题。18、（），（）猜想：数列是递减数列，证明见解析【解析】（I）根据递推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想数列是递减数列.用数学归纳法证得结论成立.【详解】解：（）由；由；由；由；由；（）由（）知猜想：数列是递减数列.下面用数学归纳法证明：当时，已证命题成立；假设当时命题成立，即.易知，当时，即.也就是说，当时命题也成立.根据可知，猜想对任何正

16、整数都成立.【点睛】本小题主要考查根据递推公式求数列各项的值，考查数学归纳法证明数列的单调性，属于中档题.19、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫言作品超过50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.试题解析：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为；（2）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得 所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.【方法点睛】本题主要考查古典概型概

17、率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20、（1） （2）【解析】试题分析：(1)结合题中所给的方程的形式整理可得曲线和射线的极坐标方程分别是：.(2)联立的方程，结合题意可求得|OA|OB|的取值范围是(.试题解析：(1)的极坐标方程为，的极坐标方程为，(2)联立，得联立， 得21、（1）见解析（2）点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为（3）【解析】(1)根据线面垂直的判定定理证明； (2

18、)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值； (3)先找出线面角的平面角，再解三角形求角.【详解】（1）证明：，因此，所以，又，平面；（2）解：设，则，由（1），又因为，平面；所以，因此当，即点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为；（3）解：如图，联结，由于，且，即，因此即为与平面所成角，所以，即与平面所成角的大小为.【点睛】本题考查线面垂直的证明和体积的最值以及求线面角，属于中档题.22、（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）当时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）log2（a3）x+2a51得log2（a）log2（a3）x+2a51即log2（a）log2（a3）x+2a5，即a（a3）x+2a51，则（a3）x2+（a5）x11，即（x+1）（a3）x11，当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a3且a3时，方程的解为x1或x，若x1是方程的解