2022届河南省中原名校、大连市、赤峰市部分学校数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进

2、的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A0.5B0.48C0.4D0.322已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD3如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ）A B C D4执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（ ）A3，5B4，7C5，9D6，115已知双曲线的一条渐近线与轴所形成的锐角为，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D或26已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，则使得成立

3、的的取值范围是（ ）ABCD7已知函数fx在R上可导，且fx=A-2B2C4D-48已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，为球的直径，且，则点到底面的距离为ABCD9将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）ABCD10设向量，若向量与同向，则（ ）A2B-2C2D011设，若，则实数是（ ）A1B-1CD012设，且，则的最小值为（ ）AB9C10D0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数（），若对，都有恒成立，记的最小值为，则的最大值为_.14已知函数，则_.15设满足约束条件，则的最大值为 .16曲线在点处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤。17（12分）如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形，,且（）求与平面所成角的正弦值.（）若E为SB的中点，在平面内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.18（12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDE;19（12分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的

5、不同测试方法数是多少？20（12分）已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线的距离为3，椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆，设过点斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆相切，求的值.22（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数，）(1)求曲线和直线的普通方程；(2)设直

6、线和曲线交于两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.2、C【解析】先判断出函数为奇函数

7、且在定义域内单调递增，然后把不等式变形为，再利用单调性求解即可【详解】由题意得，函数的定义域为R，函数为奇函数又根据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增由得，解得，不等式的解集为故选C【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性，最后根据函数的单调性求解，这是解答抽象不等式（即不知表达式的不等式）问题的常用方法，考查理解和应用能力，具有一定的难度和灵活性3、A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.4、C【解析】执行第一次循环后，执行第二次循环后，执行第三次循环后，执行

8、第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.5、C【解析】转化条件得，再利用即可得解.【详解】由题意可知双曲线的渐近线为，又 渐近线与轴所形成的锐角为，双曲线离心率.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.6、C【解析】根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时， 令，则在上单调递增为奇函数 为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调

9、性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.7、A【解析】求导后代入x=1可得关于f1【详解】由fx=令x=1，则f1本题正确选项：A【点睛】本题考查导数值的求解，关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式，属于基础题.8、C【解析】三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA为球O的直径且PA=4，球心O是PA的中点，球半径R=OC=PA2，过O作OD平面ABC，垂足是D，ABC满足AB2,ACB90，D是AB中点，且AD=BD=CD=OD= 点P到底面ABC的距

10、离为d=2OD=2,故选C.点睛：本题考查点到平面的距离的求法，关键是分析出球心O到平面ABC的距离，找到的外接圆的圆心D即可有 OD平面ABC，求出OD即可求出点到底面的距离.9、B【解析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得， 代入， 得，即 选B【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.10、A【解析】由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以. 故选A【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题11、B【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算

11、即可得到答案.【详解】解得a=-1,故选B【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.12、B【解析】利用柯西不等式得出最小值【详解】（x2）（y2）（x）21当且仅当xy即xy= 时取等号故选：B【点睛】本题考查了柯西不等式的应用，熟记不等式准确计算是关键，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】运用转化思想将题目转化为，求出的表达式，运用导数求出结果【详解】由题意可得，恒成立，解得，即为满足题

12、意，当直线与曲线相切时成立不妨设切点，切线方程为，令，当时，是增函数当时，是减函数则故答案为【点睛】本题考查了函数综合，化归转化思想，消元思想，根据题意将其转化为问题，由相切求出，将二元问题转化为一元问题，然后利用导数求出最值，有一定难度，需要仔细缜密审题，理清题意14、【解析】对函数求导，再令可求出，于是可得出函数的解析式。【详解】对函数求导得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查导数的计算，在求导数的过程中，注意、均为常数，可通过在函数解析式或导数解析式赋值解得，考查运算求解能力，属于中等题。15、5.【解析】.试题分析：约束条件的可行域如图ABC所示.当目标函数过点A(1，1)时，z

13、取最大值，最大值为1+41=5.【考点】线性规划及其最优解.16、.【解析】分析：先求导求切线的斜率，再写切线方程.详解：由题得，所以切线方程为故答案为：.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，考查求切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【解析】（）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（）设，再根据已知求

14、出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离.【详解】解：（I）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2),设平面的一个法向量为则由设与平面所成角为，则.（II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【点睛】本题主要考查线面角的求法，考查点到直线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（）见解析；（）见解析【解析】(1)设AC与BD交于点G.因为EFAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.所

15、以AFEG.因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)连接FG.因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以四边形CEFG为菱形.所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形,所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分析可得若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，由排列

16、、组合数公式计算可得答案【详解】解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，则有种不同测试方法，（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，则不同的测试方法有种【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受到限制的元素、位置，属于基础题20、 (1) (2) 存在点使得.【解析】分析：（1）根据已知列方程组，解方程组即得椭圆的方程. (2)先假设存在，再化简已知得到，所以存在.详解：（1）由已知椭圆方程为，设椭圆的焦点，由到直线的距离为3，得，又椭圆的离

17、心率，所以，又，求得，.椭圆方程为.（2）存在.理由如下：由（1）得椭圆，设直线的方程为，联立，消去并整理得. .设，则，.假设存在点满足条件，由于，所以平分.易知直线与直线的倾斜角互补，. 即，即.（*）将，代入（*）并整理得，整理得，即，当时，无论取何值均成立. 存在点使得.点睛：（1）本题主要考查椭圆的方程，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理计算能力. (2)解答本题的关键是对的转化，由它画图可得平分，所以直线与直线的倾斜角互补，所以. 21、（1）,；（2）【解析】（1）根据参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程的方法可直接得到结果；（2）利用直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，从而构造方程求得.【详解】（1）由题意得：直线的普通方程为：圆的极坐标方程可化为：圆的直角坐标方程为：，即：（2）由（1）知，圆圆心坐标为；半径为与相切 ，解得：【点睛