2022届陕西省西藏民族大学附属中学数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是AB是图象的一个对称中心CD是图象的一条对称轴2已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为ABCD3已知是等差数列的前n项和，且，则的通项公式可能是（ ）ABCD4圆截直线所得的弦长为，则（ ）ABCD25为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）ABCD6若

3、为纯虚数，则实数的值为ABCD7学生会为了调查学生对年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）ABCD8已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A1Bln 2C2De9角的终边上

4、一点，则（ ）ABC或D或10已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为ABCD11对任意实数，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD12若复数（其中为虚数单位，）为纯虚数，则等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知分别为的三个内角的对边，且，为内一点，且满足，则_14不等式的解集是_.15已知根据以上等式，可猜想出的一般结论是_16已知ABC中，AB=4，AC=2，|AB+(2-2)AC|（R）的最小值为23，若P为边AB三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称

5、之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马如图所示，在阳马中，底面（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长（精确到）；（2）证明：四面体为鳖臑；（3）若，为线段上一个动点，求面积的最小值18（12分）已知直三棱柱中，.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离.19（12分）栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图

6、（单位：），其中不大于（单位：）的植株高度茎叶图如图所示.(1)求植株高度频率分布直方图中的值；(2)在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值.20（12分）设实部为正数的复数，满足,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数；(2)若复数为纯虚数，求实数的值.21（12分）已知函数（，e为自然对数的底数）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上单调递减，求a的取值范围；当时，证明：.22（10分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.（1）求展开式中的有

7、理项；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】函数的图象向右平移个单位，可得,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，不正确，故选C.2、A【解析】易知在上恒成立，在上单调递减，又.本题选择C选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和

8、方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.3、D【解析】由等差数列的求和公式，转化为，故，分析即得解【详解】由题意，等差数列，且可得故 所以当时，则的通项公式可能是故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.4、A【解析】将圆的方程化为标准方程,结合垂径定理及圆心到直线的距离,即可求得的值.【详解】圆,即则由垂径定理可得点到直线距离为 根据点到直线距离公式可知,化简可得 解得故选:A【点睛】本题考查了圆的

9、普通方程与标准方程的转化,垂径定理及点到直线距离公式的应用,属于基础题.5、A【解析】根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论【详解】根据四个等高条形图可知：图形A中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果故选：A【点睛】本题主要考查条形统计图的应用，考查学生理解分析能力和提取信息的能力，属于基础题.6、D【解析】由复数为纯虚数，得出实部为零，虚部不为零，可求出实数的值【详解】为纯虚数，所以，解得，故选D【点睛】本题考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题7、A【解析】因为,所以若由此认为“学生对20

10、18年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过，故选A.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）8、D【解析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.9、D【解析】根据三角函数的定义求出，注意讨论的正负【详解】的终

11、边上一点，则，所以.故应选D.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数的正负分类10、B【解析】由题意得，所以复数的虚部为选B11、B【解析】考点：绝对值不等式；函数恒成立问题分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，当x-2时，f（x）有最小值-1；当-2x1时，f（x）有最小值-1；当x1时，f（x）=1综上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案为B12、D【解析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，结合题中条件求出的值

12、，再利用复数求模公式求出.【详解】，由于复数为纯虚数，所以，得，因此，故选D.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念以及复数求模，解决复数问题，要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式，结合复数相关知识求解，考查计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】运用余弦定理可求得，利用同角三角函数关系式中的平方关系求得，再由题意可得O为的重心，得到，由三角形的面积公式，解方程可得所求值.【详解】由余弦定理可得，因为，且，所以，整理得，所以，从而得，满足，且，可得O为的重心，且，即，则，故答案是.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识

13、点有余弦定理，同角三角函数关系，三角形重心的性质，三角形面积公式，熟练掌握基础知识是解题的关键.14、【解析】由不等式得，所以，等价于，解之得所求不等式的解集.【详解】由不等式得，即，所以，此不等式等价于 ，解得或，所以不等式的解集是：，故填：.【点睛】本题考查分式不等式的解法，一般的步骤是：移项、通分、分解因式、把每个因式未知数的系数化成正、转化为一元二次不等式或作简图数轴标根、得解集，属于基础题.15、【解析】试题分析：根据题意，分析所给的等式可得：对于第个等式，等式左边为个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从到，分母为，右式为；将规律表示出来可得答案：考点：归纳推理16、-【解析】令f

14、()|AB+(2-2)AC|2=2AB2+(2-2)2AC2+2(2-2)ABAC1624(2-2)22(2-2)8cosA16(2-2cosA)2+(2cosA-2)+1，当考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的模三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）推导出侧棱在平面上的射影是，从而是侧棱与平面所成角，从而求得立柱的长.（2）四边形是长方形，从而是直角三角形，由此得出，从而三角形是直角三角形，由平面，得是直角三角形，由此能证明四面体为鳖臑.（3）利用转化法求出异面直线与的距离，即可求得三角形面积的最小值.【详解】

15、（1）因为侧棱平面，所以侧棱在底面上的射影是，所以是侧棱与平面所成角，所以，在中，所以，即，所以.（2）证明：由题意知四边形是长方形，所以三角形是直角三角形.由于平面，所以，所以三角形和三角形是直角三角形.因为，所以平面，所以，所以三角形是直角三角形.所以四面体为鳖臑.（3）与是两异面直线，所以平面，则两异面直线与的距离等于到平面的距离，也即到平面的距离，等于到直线的距离.因为，所以，则到的距离为.所以线段上的动点到的最小距离为.则三角形面积的最小值为.【点睛】本小题主要考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）根

16、据直三棱柱的性质,可知直线与平面所成角即为,根据即可得解.（2）根据结合三棱锥体积求法即可得点到平面的距离.【详解】（1）画出空间几何体如下图所示:因为三棱柱为直三棱柱,所以即为直线与平面所成角因为,所以即直线与平面所成角为（2）因为直三棱柱中,. 所以则,设点到平面的距离为则所以 即,解得所以点到平面的距离为【点睛】本题考查了直线与平面的夹角,点到平面距离的求法及等体积法的应用,属于基础题.19、（1）；（2）1.60.【解析】（1）根据茎叶图可得频率，从而可计算.（2）利用组中值可计算植株高度的平均值.【详解】（1）由茎叶图知，.由频率分布直方图知，所以. （2）这批栀子植株高度的平均值的

17、估计值.【点睛】本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用，属于基础题.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据待定系数法求解，设，由题意得到关于的方程组求解即可（2）根据纯虚数的定义求解【详解】(1)设，由 ，得又复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，则，即由，解得或（舍去），（2）由题意得，复数为纯虚数，解得实数的值为【点睛】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理，求解过程中常常涉及到方程思想的运用21、（1）1；（2），证明见解析.【解析】（1）求出函数的导函数，利用导函数与函数单调性的关系当，求出单调递增区间，当，求

18、出函数的单调递减区间，进而可求出最大值.（2）求出对恒成立，化为对恒成立，记，讨论值，求出的最小值即可证出；由题意可得，即，两边取对数可得，下面采用分析法即可证出.【详解】（1）时，时，在上单调递增时，在上单调递减（2）由在R上单调递减，对恒成立，即对恒成立，记，则对恒成立，当时，符题当时，时，在上单调递减时，在上单调递增；当时，时，在上单调递减时，在上单调递增；综上：当时，在上单调递减，.要证，即证下面证明令，则，在区间上单调递增，得证【点睛】本题考查了导函数在研究函数单调性的应用，分析法证明不等式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强，属于难题.22、 (1) ， (2) 21【解析】分析：（1）根据题意，求的，写出二项展示的通项，即可得到展开式的有理项；（2）由题意，展开式中所有项的系数的绝对值之