广东高明一中2021-2022学年数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若为虚数单位，则（ ）ABCD2若集合，则集合( )ABCD3已知，（），则数列的通项公式是 （ ）ABCD4定义在上的偶函数满足，当时，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为（）A2B4C6D85一口袋里有大小形状完全相同的1

2、0个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（ ）ABCD6若函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）ABCD7已知随机变量XBn,p，且EX=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.2D5 ，0.68已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD9已知，且，则向量在方向上的正射影的数量为A1BCD10函数的图象是()ABCD11已知 是两个非空集合，定义集合，则 结果是( )ABCD12抛物线上的点到直线的最短距离为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

3、共20分。13从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)_.14已知直线与圆相交于A、B两点，则AOB大小为_15已知，2sin2=cos2+1，则cos=_16x2+1x35三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的直线距离最大的点的直角坐标.18（12分）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.19（12分）已知复数，

4、其中是虚数单位，根据下列条件分别求实数的值.（）复数是纯虚数；（）复数在复平面内对应的点在直线上.20（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和21（12分）如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，C（1）求证：直线直线；（2）若直线与底面ABC成的角为，求二面角的余弦值22（10分）在一次购物抽奖活动中，假设某张奖券中有一等奖券张，可获得价值元的奖品，有二等奖券张，每张可获得价值元的奖品，其余张没有奖，某顾客从此张奖券中任抽张，求（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值为元的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

5、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.2、D【解析】试题分析：解：所以选D考点：集合的运算3、C【解析】由，得：，为常数列，即，故故选C4、B【解析】根据f（x）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数【详解】f（x+1）f（x），f（x+1）f（x+1）f（x），f（x）的周期为1f（1x）f（x1）f（x+1），故f（x）的图象关于直线x1对称又g（x）（）|x1|（1x3）的图象关于直线x1对称，作出f（x）的函数图象如图

6、所示：由图象可知两函数图象在（1，3）上共有4个交点，故选B【点睛】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性、周期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题5、C【解析】每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：，这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：.本题选择C选项.6、D【解析】在上为增函数，可以得到是为增函数，时是增函数，并且时，利用关于的三个不等式求解出的取值范围.【详解】由题意，在上为增函数，则，解得，所以的取值范围为.故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的单调性以及指数函数和一次函数的单调性，考查学生的理解分析能力，属于基础题.7、A【解析】

7、由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于n和p的方程组，求解即可【详解】解：X服从二项分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题8、B【解析】由条件知：是奇函数，且在内是增函数；是偶函数，且在内是增函数；所以在内是增函数；在内是减函数；所以时，故选B9、D【解析】由与、可得出，向量在方向上的正射影的数量=【详解】向量在方向上的正射影的数量=【点睛】本题考查两向量垂直，其数量积等于0. 向量在方向上的正射影的数量=.10、B【解析】首先根据对数函数

8、的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f（x）的单调性，问题得以解决【详解】因为x0，解得x1或1x0，所以函数f（x）=ln（x）的定义域为：（1，0）（1，+）所以选项A、D不正确当x（1，0）时，g（x）=x是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f（x）=ln（x-）是增函数故选B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.11、C【解析】根据定义集合分析元素特征即可得解.【详

9、解】因为表示元素在中但不属于，那么表示元素在中且在中即，故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,12、B【解析】分析：设抛物线上点，由点到直线距离公式，得点A到直线的距离，由二次函数的性质，可求最小距离.详解：设抛物线上的任意一点，由抛物线的性质 点A到直线的距离 易得 由二次函数的性质可知，当时，最小距离.故选B.点睛：本题考查抛物线的基本性质，点到直线距离公式，考查学生转化能力和计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公

10、式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解解：P（A）=，P（AB）=由条件概率公式得P（B|A）=故答案为点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题14、60【解析】由垂径定理求得相交弦长，然后在等腰三角形中求解【详解】圆心到直线的距离为，圆心半径为，为等边三角形，【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距，则有15、【解析】化简2sin2=cos2+1即可得出sin与cos之间的关系式，再计算即可【详解】因为，2sin2=cos2+1所以 ， 化简得 解得

11、【点睛】本题考查倍角的相关计算，属于基础题16、10；32【解析】x2T由10-5r=0得r=2,故展开式中常数项为C52=10;取x=1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2)【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式可得曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，设圆上点的坐标为，结合点到直线距离公式和三角函数的性质可知满足题意时点坐标为.详解：（1）因为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，圆的标准方程为，所以设圆上点坐标为，则 ，所以当，即时距离最大，此时点坐标为.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系

12、，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、 (1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，所以，从而有.19、（）；（）或.【解析】（）根据纯虚数为实部为0，虚部不为0即可得到方程，于是求得答案；（）将复数在复平面内对应的点表示出来，代入直线上，即可得到答案.【详解】解：因为，复数可表示为，（）因为为纯虚数，所以解得；（）复数在复平面内对应的点坐标为因为复数在复平面内对应的点在直

13、线上所以即解得或.【点睛】本题主要考查纯虚数，复数的几何意义等相关概念，难度较小.20、（1）；（2）【解析】直接利用递推关系式，构造等比数列，求出数列的通项公式；利用的结论，进一步利用分组法求出数列的和【详解】（1）因为，所以，所以，即，所以，又所以是以2为首项，2为公比的等比数列所以，即（2）因为，所以【点睛】本题考查了利用递推关系式求出数列的通项公式，等比数列的前n项和公式及分组求和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题21、（1）见解析；（2）【解析】（1）先证平面，再证平面，可证直线直线（2）由作AB的垂线，垂足为D，则平面ABC，过A作的平行线，交于E点，则平面ABC

14、，以AB,AC,AE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，由空间向量法可求得二面角【详解】证明：连接，侧面为菱形， ，又C，平面，又，平面，平面，直线直线；解：由知，平面平面，由作AB的垂线，垂足为D，则平面ABC，得D为AB的中点，过A作的平行线，交于E点，则平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则为平面的一个法向量，则0，2，设平面的法向量，由，取，得，故二面角的余弦值为【点睛】利用向量法求二面角的注意事项：(1)两平面的法向量的夹角不一定就是所求的二面角，有可能是两法向量夹角的补角为所求；(2)求平面的法向量的方法有，待定系数法，设出法向量坐标，利用垂直关系建立坐标的方程，解之即可得法向量；先确定平面的垂线，然后取相关线段对应的向量，即确定了平面的法向量22、 (1);(2). 【解析】分析：（1）由题意求出该顾客没有中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率；（2）利用古典概型概率公式即可求得该顾客获得奖品总价值为