2022年上海市闵行区闵行中学数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则（ ）ABCD2一个样本数据从小到大的顺序排列为，其中，中位数为，则（ ）ABCD3设定义在(0，)上

2、的函数f(x)满足xf(x)f(x)xlnx，则f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，又无极小值4已知复数且，则的范围为（ ）ABCD5若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）A0B2C4D66已知双曲线x2a2-yAx212-y287函数在区间上的最大值是2，则常数（ ）A-2B0C2D48由曲线，所围成图形的面积是（ ）ABCD9通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好412131不爱好21

3、2151总计3151111由附表：1151111111112841332511828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过11%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过11%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”10已知中，点是边的中点，则等于（ ）A1B2C3D411已知集合,则（ ）ABCD12若“”是“不等式成立”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若不等式的解集为，则实数的值为_

4、14从这十个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是6的概率为 _15设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_16函数的极值点为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为为参数)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线经过椭圆的右焦点（1）求实数的值；（2）设直线与椭圆相交于两点，求的值18（12分）知函数，与在交点处的切线相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函数有两个零点,求的取值范围 .19（12分）近年来，人们对

5、食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量（百斤）与使用有机肥料（千克）之间对应数据如下表：使用有机肥料(千克)345678910产量增加量 (百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根据表中的数据，试建立关于的线性回归方程（精确到）；（2） 若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超

6、市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：每天16点前的销售量(单位：千克)100110120130140150160频数10201616141410若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？附：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 参考数据：，20（12分）已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，

7、且，求证：21（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数，m为常数）以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()=若直线l与圆C有两个公共点，求实数m的取值范围22（10分）假定某人在规定区域投篮命中的概率为23（1）求连续命中2次的概率；（2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望EX参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分别化简集合和，然后直接求解即可【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题2、A【解析】数据的个数为偶数个，则中位数为中间

8、两个数的平均数.【详解】因为数据有个，所以中位数为：，所以解得：，故选：A.【点睛】本题考查中位数的计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数.3、D【解析】因为xf(x)f(x)xlnx，所以，所以，所以f(x)xln2xcx.因为f()ln2c，所以c，所以f(x)ln2xlnx (lnx1)20，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)在(0，)上既无极大值，也无极小值，故选D.点睛：根据导函数求原函数，常常需构造辅助函数，一般根据导数法则进行：如构造，构造，构造，

9、构造等4、C【解析】转化为，设，即直线和圆有公共点，联立，即得解.【详解】由于设联立：由于直线和圆有公共点，故的范围为故选：C【点睛】本题考查了直线和圆，复数综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5、A【解析】分析：由题可知当时，与恰有两个交点.根据函数的导数确定的图象，即可求得实数的值.详解：由题可知，当时，与恰有两个交点. 函数求导（）易得时取得极小值；时取得极大值另可知，所得函数图象如图所示.当，即时与恰有两个交点.当时，恰好有两个“孪生点对”，故选A.点睛：本题主要考查新定义，通过审题，读懂题意，选择解题方向，将问题转化为当时，与恰有两个交点是解题关键.6、D【解析】试

10、题分析：因为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为62，所以ca考点：双曲线的性质7、C【解析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是，则值可求详解：令，解得：或，令，解得： 在递增，在递减， ，故答案为：2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题8、A【解析】先计算交点，再根据定积分计算面积.【详解】曲线，交点为： 围成图形的面积： 故答案选A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.9、A【解析】由，而，故由独立性检验的意义可知选A10、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，则可以得到的值.【详解

11、】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因为，所以故选B.【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.11、D【解析】分析：先化简集合P,Q，再求.详解：由题得，所以.故答案为：D.点睛：本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平，属于基础题.12、D【解析】由题设，解之得：或，又集合中元素是互异性可得，应选答案D。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为不等式的解集（舍），,，故答案为.14、【解析】本题考査古典概型.从10个数中任取5个不同的数，有种方法，若5个数的中位数为6,则只

12、需从0,1,2,3,4,5中选两个，再从7,8,9中选两个不同的数即可，有种方法，故这5个数的中位数为6的概率.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15、 1，)【解析】对于，不等式恒成立，等价于的图象在的图象上方，根据数形结合可求出实数的取值范围.【详解】不等式f(x)g(x)恒成立如图，作出函数f(x)|xa|与g

13、(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)故答案为1，)【点睛】本题主要考查利用函数图象解答不等式恒成立问题，属于中档题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.16、1【解析】求出导函数，并求出导函数的零点，研究零点两侧的符号，由此可得【详解】，由得，函数定义域是，当时，当时，是函数的极小值点故答案为1【点睛】本题考查函数的极值，一般我们可先，然后求出的零点，再研究零点两侧的正负，从而可确定是极大值点还是极小值点三、解答题：共70分。

14、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）利用消参，可得椭圆的普通方程，以及利用可得直线的直角坐标方程，然后利用直线过点，可得结果.（2）写出直线的参数方程，根据参数的几何意义，以及联立椭圆的普通方程，得到关于的一元二次方程，使用韦达定理，可得结果.【详解】（1）将曲线的参数方程(为参数)， 可得曲线的普通方程为，椭圆的右焦点直线的极坐标方程为，由 ，得直线过点，；（2）设点对应的参数分别为，将直线的参数方程(为参数)代入，化简得，则【点睛】本题考查极坐标方程，直角坐标方程以及参数方程的互化，重点在于对直线参数方程的几何意义的理解，难点在于计算，属中档题.18、

15、 (1) (2) 或【解析】分析：（1）分别求出与在交点处切线的斜率，从而得到答案；（2）对求导，分类讨论即可.详解：(1) ，又，与在交点处的切线相互垂直，,.又在上, ，故. (2)由题知 .,即时,令,得;令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增,故存在使 .又，在区间上有一个零点,在区间上有一个零点,在区间上有一个零点,共个零点,不符合题意,舍去.时,令,得，令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增，又,有两个零点,符合题意.,即时,令,得,令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增，在区间上存在一个零点,若要有两个零点,

16、必有,解得.,即时,令,得，令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增，,在区间上存在一个零点，又 ，在区间上不存在零点,即只有一个零点,不符合题意.综上所述, 或. 点睛：函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一19、（1）（2）选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大【解析】（1）求出，结合题目所给数据，代入回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式中，即可求出线性回归方程；（2）分别计算出购进该有机蔬菜110千克利润的数学期

17、望和120千克利润的数学期望，进行比较即可得到答案。【详解】（1）， 因为， 所以， ， 所以关于的线性回归方程为. （2）若该超市一天购进110千克这种有机蔬菜， 若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量大于等于110千克时，获得的利润为：（元）记为当天的利润(单位：元)，则的分布列为450550数学期望是 若该超市一天购进120千克这种有机蔬菜， 若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量为110千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量大于或等于120千克时，获得的利润为：（元） 记为当天的利润(单位：元)，则的分布列为40050060

18、0数学期望是 因为所以 选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查离散型随机变量分布列以及期望的计算，属于中档题。20、（1）；（2）详见解析.【解析】分析：（1）由条件可得的解集为，即的解集为，可得；（2）根据，展开后利用基本不等式可得结论.详解：（1）因为，所以等价于， 由有解，得，且其解集为 又的解集为，故 （2）由（1）知，又， 7分 (或展开运用基本不等式) 点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同