山东德州一中2021-2022学年高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则的值为（ ）A2B0CD12在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C

2、充要条件D既不充分也不必要条件3函数的极大值为（ ）A3BCD24直线的倾斜角为（ ）ABCD5函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD6已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（ ）ABCD7设地球的半径为R，在纬度为的纬线圈上有A,B两地，若这两地的纬线圈上的弧长为，则A,B两地之间的球面距离为（）ABCD8已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（ ）ABCD9已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD10中国古代数学的瑰宝九章算术中涉及到一种非常独特的几何体鳖擩，它是指四

3、面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）ABCD11若函数在区间上的图象如图所示，则的值（ ）ABCD12已知均为实数，若（为虚数单位），则（ ）A0B1C2D-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数，则_;14函数 的最小正周期为_15已知高为H的正三棱锥P-ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值为4，则HR=16在平行六面体（即六个面都是平行四边形的四棱柱）中，又，则的余弦值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公司计划

4、购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？18（12分）已知点为抛物线

5、的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切19（12分）设 （）求的单调区间.（）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.20（12分）已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（12分）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率； （2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学

6、期望22（10分）某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图1所示的频率分布直方图，其中最高的株树苗的高度的茎叶图如图2所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率. （1）求这批树苗的高度于米的概率，并求图中的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布，如果这批树苗的高度近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收.试问：该批树苗是否被签收？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小

7、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分别令和即可求得结果.【详解】令，可得：令，可得： 故选【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.2、A【解析】由韦达定理可得a4+a123，a4a121，得a4和a12均为负值，由等比数列的性质可得【详解】a4，a12是方程x2+3x+10的两根，a4+a123，a4a121，a4和a12均为负值，由等比数列的性质可知a8为负值，且a82a4a121，a81，故“a4，a12是方程x2+3x+10的两根”是“a81”的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比

8、数列隔项同号，属于基础题3、B【解析】求得函数的导数，得出函数的单调性，再根据集合的定义，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，令，即，解得，即函数在上函数单调递增，在上函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，极大值，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及求解函数的极值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、B【解析】试题分析：记直线的倾斜角为，故选B.考点：直线的倾斜角.5、D【解析】根据最值计算 ，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【详解】由题意可知，因

9、为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:故选D【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6、C【解析】由双曲线实轴长为4可知 由渐近线方程，可得到 然后利用 即可得到焦点坐标【详解】由双曲线实轴长为4可知 由渐近线方程，可得到即 所以 又双曲线顶点在 轴上，所以焦点坐标为【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题7、D【解析】根据纬线圈上的弧长为求出A,B两地间的径度差，即可得出答案。【详解】设球心为O，纬度为的纬线

10、圈的圆心为O，则OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,设A,B两地间的径度差的弧度数为，则Rcos=,=,即A,B两地是O的一条直径的两端点，AOB=,A,B两地之间的球面距离为答案：D【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将题干所述信息转换为数学相关知识求解。8、C【解析】分析：由题意，双曲线的焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，求得，利用离心率的公式，即可求解双曲线的离心率详解：由题意，双曲线的焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，即，所以双曲线的离心率为，故选C点睛：本题主要考查了双曲线的离心率的求解问题，其中熟记双曲线的标准方程和几何性质是解答的关键，着重考查

11、了推理与运算能力9、B【解析】由可判断函数为减函数，将变形为，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】，又是定义在上的奇函数，为R上减函数，故可变形为，即，根据函数在R上为减函数可得，整理后得，在为减函数，为增函数，所以在为增函数，为减函数在恒成立，即，当时，有最小值所以答案选B【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题10、B【解析】分析：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，算出长方体体对角线即可.详解：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽

12、、高，则，故.故选：B.点睛：本题主要考查了转化与化归思想的运用.11、A【解析】根据周期求，根据最值点坐标求【详解】因为,因为时，所以因为，所以，选A.【点睛】本题考查由图像求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.12、C【解析】将已知等式整理为，根据复数相等可求得结果.【详解】由题意得：，即：则： 本题正确选项：【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先结合分段函数的解析式计算，代入可求出的值【详解】由题意可知，因此，故答案为【点睛】本题考查分段函数求值，在计算多层函数值时，遵循由内到外逐层计算

13、，同时要注意自变量的取值，选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题14、【解析】直接利用三角函数的周期公式求出函数的最小正周期.【详解】由题得函数的最小正周期.故答案为【点睛】本题主要考查正弦型函数的最小正周期的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、8【解析】取线段AB的中点D，点P在平面ABC的射影点M，利用二面角的定义得出PDC为二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtOMC中，由勾股定理OM2+C【详解】取线段AB的中点D，设P在底面ABC的射影为M，则H=PM，连接CD，PD（图略）.设PM=4k，易证PDAB，CDAB，则PDC为二面

14、角P-AB-C的平面角，从而tanPDC=PMDM=4k在RtOMC中，OM2+CM2=OC故答案为：85【点睛】本题考查二面角的定义，考查多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求解时可引入一些参数去表示相关边长，可简化计算，考查逻辑推理能力，属于中等题。16、【解析】先由题意，画出平行六面体，连接，用向量的方法，根据题中数据，求出，再根据余弦定理，即可求出结果.【详解】由题意，画出平行六面体，连接，则，因为，所以，又，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查空间向量的方法求夹角问题，熟记空间向量的运算法则，以及余弦定理即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写

15、出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】试题分析：（）由已知得X的可能取值为16，17，18，2，21，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X2）=由此能确定满足P（Xn）15中n的最小值（）由X的分布列得P（X2）=求出买2个所需费用期望EX1和买21个所需费用期望EX2，由此能求出买2个更合适试题解析：（）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，11，11的概率分别为12，14，12，12，从而；所以的分布列为1617182212122（）由（

16、）知，故的最小值为2（）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）当时，当时，可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选考点：离散型随机变量及其分布列18、（）；（）详见解析【解析】解法一：（）由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为（）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切解法二：（）同解法一（）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，故

17、直线的方程为，从而又直线的方程为，所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系19、（）详见解析；（）0.【解析】（）对分三种情况讨论，利用导数求的单调区间；（）先求出函数h(x)在上单调递减，在上单调递增，再求出，即得解.【详解】解：（I）时，令令故在单调递增，在上单调递减；01时，恒成立，故在单调递增.时，令令故在单调递减，在上单调递增；综上：在单调递增，在上单调递减；时在单调递增.时，在单调递减，在上单调递增.（II）当时，由于在上单调递增且故唯一存在使得即故h(x)在上单调递减，在上单调递增，故又且在上单调递增，故即依题

18、意：有解，故又故【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究不等式存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、 (1).(2).【解析】分析：（1）由，可得，解之得，从而可得的通项公式；（2）由可得，利用错位相减法即可得结果.详解：（）由已知条件可得，解之得，所以，.（）由可得，设数列的前项和为.则，以上二式相减得，所以，.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式基本量运算以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1），根据相互独立事件的概率的求法，即可求解三科都能进复赛的概率；（2）由题意，可得随机变量X可取，利用相互独立事件的概率求法，求得随机变量取每个值的概率，即可求得随机变量的分布列和数学期望详解：设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则，（1）三科都能进复赛的概率为； （2）X可取0，1，2，1 ； ；所以，X的分布列为：X0121P数学期望点睛：本