第讲多元时间序列分析

1、第4讲：多元时间序列分析4.1 问题提出 4.2 协整4.3 误差修正模型时间序列数据协整理论与误差修正模型是否为平稳？是否单位根检验4.1 问题提出 经典线性回归伪回归差分平稳差分基础上的计量模型往往丢失了数据中包含的长期信息Engle (恩格尔 ) 与 Granger（格兰杰）在1978年首先提出协整的概念，并将经济变量之间存在的长期稳定关系成为“协整关系”。协整理论从分析时间序列的非平稳性着手，探求两个或多个非平稳经济变量间蕴涵的长期稳定关系，从而为协整变量之间建立误差修正模型奠定了理论基础。 协整概念及其方法的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型非常重要。当且仅当若干个非平稳变量具有协

2、整关系时，由这些变量建立的回归模型才有意义，所以协整性检验也是区别真实回归和虚假回归(spurious regression)的有效方法。单整的概念如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列为零阶单整序列，简记为 假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在一个单位根，这时称序列为一阶单整序列，简记为假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称原序列为d阶单整序列，简记为 4.2 协整 若 ，对任意非零实数a，b，有若 ，对任意非零实数a，b，有若 ， 对任意非零实数a，b，有若 ， 对任意非零实数a，b，有基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳

3、的，但它们的某种线性组合却表现出平稳性，则这些变量之间存在长期稳定关系，即协整关系。根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念。一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。协整的概念注：（1）协整只涉及非平稳变量的线性组合。从理论上而言，在一组非平稳变量中，极有可能存在着非线性的长期均衡关系。（2）协整只涉及阶数相同的单整变量。如果变量的单整阶数不同，则按照通常的学术意义，可以认为它们不存在协整关系。（3）大多数协整的相关研究集中在每个变量只有一个单位根的情况，而极少数的经济变量是单整阶数大于1的变量。 双变量通常用E-G两步法

4、 ,而多变量则用Johansen法。 E-G两步法的核心是对模型的残差进行单位根检验,确定残差的单整性,从而判断时间序列的协整关系。协整检验E-G两步法，具体分为以下两个步骤：第一步是应用OLS估计下列方程 这一模型称为协整回归，并得到相应的残差序列：第二步检验 序列的平稳性。 序列平稳性检验方法有用单位根检验4.3 误差修正模型如果非平稳变量之间存在着协整关系 ,那么这些变量之间就存在着长期均衡关系,但这种关系并不能反映经济变量间的短期动态 ,即短期而言它们可能是不均衡的。对此我们可以通过建立误差修正模型解释经济变量之间短期动态关系。误差修正模型（Error Correction Model

5、）简称为ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作为协整回归模型的补充模型出现。协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECM模型则解释序列的短期波动关系 。 假设两变量X与Y的长期均衡关系为: Yt=0+1Xt+t 由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下(1,1)阶分布滞后形式 该模型显示出第t期的Y值，不仅与X的变化有关，而且与t-1期X与Y的状态值有关。 或 其中， 其中，ECM表示误差修正项。 (1) 若(t-1)时刻Y大于其长期均衡解0+1X，ECM为正，则(-ECM) 为负，使得Yt减少； (

6、2) 若(t-1)时刻Y小于其长期均衡解0+1X ，ECM为负，则(-ECM) 为正，使得Yt增大。ECM模型的建立Engle 与 Granger 1987年提出了著名的Grange表述定理（Granger representation theorem）： 如果变量X与Y是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述。 首先对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型，将误差修正项看作一个解释变量，连同其它反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。ECM模型的估计问题方法之一E-G两步法由协整与误差修正

7、模型的的关系，可以得到误差修正模型建立的E-G两步法：第一步，进行协整回归（OLS法），检验变量间的协整关系，估计协整向量（长期协整关系参数）；第二步，若协整性存在，则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相应参数。方法之二直接估计法也可以采用打开误差修整模型中非均衡误差项括号的方法直接用OLS法估计模型。但仍需事先对变量间的协整关系进行检验。 这时短期与长期均衡关系的参数估计可一并获得。 Granger因果检验是指在时间序列X和Y消除趋势之后，如果利用过去的X值和过期的Y值一起对本期或未来的Y值进行预测，比单用Y值的过去值预测效果更好，则表明序列X和Y存在“因果”关系，称X是Y的Granger原因。第一，格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”