人教版八年级数学下册 《菱形的判定》平行四边形课件

1、第十八章 平行四边形菱形的判定 教学目标1.菱形的定义和判定定理的运用 ,（重点）2.探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算 .（难点）新课导入计算下列各题 :(1)菱形周长为20 , 一条对角线的长为8 , 则另一条对角线的 长为. (2)菱形的两条对角线分别为6 , 8 , 则这个菱形的面积为, 边长为. (3)菱形的一个内角为120, 一条较长的对角线的长为10 , 则菱形的周长为.6245新课导入菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分 ,并且每一条对角线平分一组对角 ADCBO怎

2、样判断一个四边形是菱形 ?菱形的性质知识归纳有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 . 在ABCD中 , AB=BC , ABCD是菱形 .ABCDO根据菱形的定义 , 可得菱形的第一个判定的方法 .新知探究 用一长一短两根细木条 , 在它们的中点处固定一个小钉 ,做成一个可以转动的十字 , 四周围上一根橡皮筋 , 做成一个四边形 . 转动木条 , 这个四边形什么时候变成菱形 ?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .新知探究ABCDO 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 , 你能证明这个命题的正确性吗 ?已知 : 在ABCD中 , 对角线ACBD于点O , 如图 .求证 : ABCD是菱形 .

3、证明 : 四边形ABCD是平行四边形 , OB=OD , ACBD , AB=AD , ABCD是菱形 .知识归纳菱形的一个判定定理 : 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .ABCDO 用符号语言表述为 : 在ABCD中 , 对角线ACBD , ABCD是菱形 .新知探究 “菱形的四条边都相等” 的条件、结论、逆命题分别是什么 ?它的逆命题是真命题吗 ?条件是 : 四边形是菱形 .结论是 : 四条边都相等 .逆命题是 : 四条边都相等的四边形是菱形 .该逆命题是真命题 .新知探究 已知 : 如图 , 在四边形ABCD中 , AB=BC=CD=DA . 求证 : 四边形ABCD是菱形 .证明 :

4、 AB=BC=CD=DA , 四边形ABCD的两组对边分别相等 . 四边形ABCD是平行四边形 . AB=AD , 四边形ABCD是菱形(菱形的定义) .DABC知识归纳菱形的一个判定定理 : 四条边都相等的四边形是菱形 .ABCDO用符号语言表述为 : 四边形ABCD中 , AB=BC=CD=DA , 四边形ABCD是菱形 .例1 : 如图 , ABCD的两条对角线AC , BD相交于点O , AB=5 , AC=8 , DB=6 , 求证 : 四边形ABCD是菱形 .ABCDO 四边形ABCD是菱形 . OA=OC=4 , OB=OD=3 .证明: 又AB=5 , ACBD . AOB=9

5、0 , 又 四边形ABCD是平行四边形 , 四边形ABCD是平行四边形 , AB2=AO2+BO2 ,新知探究新知探究例2：如图 , 在 ABCD中 , 对角线AC的垂直平分线分别与AD , AC , BC相交于点E , O , F . 求证四边形AFCE是菱形 .证明 : 四边形ABCD是平行四边形 , AO=CO,AEFC , EAO=FCO . 又AOE=COF , AO=CO , AOE COF , EO=FO . 又 AO=CO , 四边形AFCE是平行四边形 . 又 EFAC, AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形) .课堂小结菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做

6、菱形 .对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .四条边都相等的四边形是菱形 .课堂小测 1.下列说法正确的是 ( ) A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一个角是直角的平行四边形是菱形B课堂小测 2.已知平行四边形ABCD , 下列条件 : ACBD ; BAD=90 ; AB=BC ; AC=BD . 其中能使平行四边形ABCD是菱形的有 () A.B.C.D.A课堂小测3.用直尺和圆规作一个菱形 , 如图 , 能得到四边形ABCD是 菱形的依据是()A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 四条边相等的四边形是菱形

7、C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形B课堂小测 4.ABCD的对角线AC与BD相交于点O ,（1）若AB=AD , 则ABCD是 形 ;（2）若AC=BD , 则ABCD是 形 ;（3）若ABC是直角 , 则ABCD是 形 ;（4）若BAO=DAO , 则ABCD是 形。ABCDO矩菱矩菱 5.一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为 6cm 和 8cm , 则这个平行四边形为 ,其面积为 . 课堂小测 24cm2菱形ABCDEF6.如图在菱形ABCD中 , CEAB , CFAD . 则CE CF , BE DF .课堂小测7.已知：如图 , AD平分BAC , DEAC 交AB于E , DFAB交AC于F . 求证：四边形AEDF是菱形 . AEDF是菱形 .证明：DEAC , DFAB . 四边形AEDF是平行四边形 . DEAC , 2=3 . AD是ABC的角平分线 , 1=2 , AE=DE . 1=3 ,123课堂小测8.如图 , 顺次连接矩形ABCD各边中点 , 得到四边