概率论2015第三章

1、随机变量的独立性第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录说 明第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录说 明第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 1第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录()+=10arctan25arctan212yxyxFppp，()的联合分布函数为，设二维随机变量YX是否相互独立？与试判断YX解：的边缘分布函数为X()+-+-yx，例 1（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录()()yxFxFyX，+=lim+=+10arctan25arctan21lim2yxyppp的边缘分布函数为Y+=5ar

2、ctan21xpp()()+-，x()()yxFyFxY，+=lim+=+10arctan25arctan21lim2yxxppp例 1（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录+=10arctan21ypp()()+-，y，有，所以，对于任意的实数yx()+=10arctan25arctan212yxyxFppp，+=10arctan215arctan21yxpppp是相互独立的随机变量与所以YX离散型随机变量的独立性第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 2第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 2（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独

3、立性返回主目录例 2（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 2（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 3第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 3（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录连续型随机变量的独立性第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录说 明第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 4第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 4（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 4（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 5第三章 随机

4、变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 5（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 5（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例6（Buffon投针问题）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 6（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 6（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录说 明第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录说 明第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录说 明第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录例 7（正态随机变量的独立性）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录()的联合密度函数为，则YX()()rNYX，设二维随机变量222121ssmm的边缘密度函数为又随机变量X例 7（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录的边缘密度函数为随机变量Y()的联合密度函数为，时，所以，当YXr0=例 7（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录，有，实数相互独立，则对任意的与反之，如果随机变量yxYX特别地，我们有例 7（续）第三章 随机变量及其分布3随机变量的独立性返回主目录由此得，0=r()：件为相互独立的充分必要条，二元正态随机变量rN222121ssmm0=rn维随机